（江苏专用）2020版高考数学总复习 第一节 绝对值不等式课件 苏教版选修4-5

第一节绝对值不等式1.绝对值不等式的解法2.绝对值三角不等式教材研读考点一绝对值不等式的解法考点二含绝对值不等式的证明考点突破考点三绝对值不等式的综合应用 1.绝对值不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)⇔①f(x)a或f(x)-a;(2)|f(x)|a(a0)⇔②-af(x)a.教材研读2.绝对值三角不等式定理1:若a、b为实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.定理2:设a、b、c为实数,则|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.推论1:||a|-|b||≤|a+b|.推论2:||a|-|b||≤|a-b|. 1.解不等式:3≤|5-2x|9.解析原不等式可化为 ⇒ ⇒ 所以原不等式的解集为(-2,1]∪[4,7).|25|9,|25|3xx9259,253253xxx或27,41,xxx或2.解不等式:|x+1|+|x-3|6.解析当x-1时,不等式化为-x-1+3-x6,解得x-2,所以-2x-1;当-1≤x3时,不等式化为x+1+3-x6,即46恒成立,所以-1≤x3;当x≥3时,不等式化为x+1+x-36,解得x4,所以3≤x4.综上,原不等式的解集为(-2,4).3.若存在x∈R,使|x-a|+|x-1|≤4成立,求实数a的取值范围.解析因为|x-a|+|x-1|≥|x-a-x+1|=|1-a|,所以原命题等价于|1-a|≤4.解得-3≤a≤5.故实数a的取值范围是[-3,5].4.已知实数x,y满足:|x+y| ,|2x-y| ,求证:|y| .证明因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,又|x+y| ,|2x-y| ,所以3|y| + = .所以|y| .13165181316231656518考点一绝对值不等式的解法典例1(2018江苏南京高三学情调研)解不等式:|x-2|+|x+1|≥5.考点突破解析当x-1时,不等式可化为-x+2-x-1≥5,解得x≤-2,所以x≤-2;当-1≤x≤2时,不等式可化为-x+2+x+1≥5,即3≥5,此时不等式无解;当x2时,不等式可化为x-2+x+1≥5,解得x≥3,所以x≥3;综上,原不等式的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞).方法技巧形如|x-a|±|x-b|≥c的不等式的常用解法(1)零点分段讨论法,其步骤如下:①求零点;②划分区间、去绝对值;③分别解去掉绝对值后的不等式;④取每个结果的并集.特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值.(2)利用|x-a|±|x-b|的几何意义求解.(3)数形结合,作出y=|x-a|±|x-b|的图象,直观求解.1-1解不等式:|2x-4|4-|x|.解析当x2时,原不等式等价于2x-44-x,解得x ,所以2x ;8383当0≤x≤2时,原不等式等价于4-2x4-x,解得x0,所以0x≤2;当x0时,原不等式等价于4-2x4+x,解得x0,此时x不存在.综上所述,原不等式的解集为 . 8|03xx考点二含绝对值不等式的证明典例2(2019江苏高三模拟)设c0,|x-1| ,|y-1| ,求证:|2x+y-3|c.证明因为|x-1| ,所以|2x-2| .故|2x+y-3|=|2x-2+y-1|≤|2x-2|+|y-1| + =c,所以|2x+y-3|c.3c3c3c23c23c3c方法技巧含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号,转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角不等式定理来证明;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程根的分布等方法来证明.2-1已知|x|2,|y|2,求证:|4-xy|2|x-y|.证明∵|4-xy|2-4|x-y|2=(4-xy+2x-2y)(4-xy-2x+2y)=(2+x)(2-y)(2-x)(2+y),又|x|2,|y|2,∴|4-xy|2-4|x-y|20,即|4-xy|24|x-y|2.∴|4-xy|2|x-y|.考点三绝对值不等式的综合应用典例3(2017江苏无锡天一中学高三4月阶段性检测)设函数f(x)=x-|x+2|-|x-3|-m(m∈R).(1)当m=-4时,求函数f(x)的最大值;(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥ -4,求实数m的取值范围.1m解析(1)当m=-4时,f(x)=x-|x+2|-|x-3|+4= ∴函数f(x)在(-∞,3]上是增函数,在(3,+∞)上是减函数,∴f(x)max=f(3)=2.(2)由f(x0)≥ -4,得x0-|x0+2|-|x0-3|+4≥m+ .令g(x)=x-|x+2|-|x-3|+4,则存在x0∈R,使得g(x0)≥m+ 成立,33,2,1,23,5,3.xxxxxx1m1m1m∴m+ ≤g(x)max=2,即m+ ≤2,∴当m0时,原不等式为(m-1)2≤0,则m=1;当m0时,原不等式为(m-1)2≥0,则m0.综上所述,实数m的取值范围是(-∞,0)∪{1}.1m1m方法技巧解与绝对值有关的问题(如解绝对值不等式,解绝对值方程,研究含有绝对值符号的函数等)的关键在于去掉绝对值符号,去绝对值符号的方法主要是利用定义或平方法.解题时要注意绝对值不等式性质的灵活运用.3-1(2018江苏镇江调研)已知关于x的不等式|x+a|b的解集为{x|2x4}.(1)求实数a,b的值;(2)求 + 的最大值.12atbt解析(1)由|x+a|b,得-b-axb-a,则 解得 (2) + =  + ≤ =2 =4,当且仅当 = ,即t=1时等号成立,故( + )max=4.2,4,baba3,1.ab312tt34tt2222[(3)1][(4)()]tt4tt43t1t312tt考点突破