（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的基本性质课件

§2.2函数的基本性质高考数学(江苏省专用)考点一函数的单调性五年高考统一命题、省(区、市)卷题组1.(2019北京文改编,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是.①y= ;②y=2-x;③y=lo x;④y= .12x12g1x答案①解析本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核心素养是直观想象.① 0,所以幂函数y= 在(0,+∞)上单调递增.②,指数函数y=2-x= 在(0,+∞)上单调递减.③,因为0 1,所以对数函数y=lo x在(0,+∞)上单调递减.④,反比例函数y= 在(0,+∞)上单调递减.1212x12x1212g1x解题关键熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.2.(2019课标全国Ⅲ理改编,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则.①f f( )f( );②f f( )f( );③f( )f( )f ;④f( )f( )f .31log432223231log423232232223231log423232231log4答案③解析本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识,考查学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素养.∵f(x)是定义域为R的偶函数,∴f(-x)=f(x).∴f =f(-log34)=f(log34).∵log34log33=1,且1  0,∴log34  0.∵f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f( )f( )f(log34)=f .31log423232223232232223231log4难点突破同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数比较大小,可考虑引入中间值,如0,1等.3.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1;(-∞,0]解析本题主要考查与指数函数有关的函数的奇偶性,利用导数研究函数单调性等有关知识;考查学生根据定义、法则进行正确运算、变形的能力;考查的核心素养为数学运算.∵f(x)=ex+ae-x为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,即e-x+aex+ex+ae-x=0,∴(a+1)(ex+e-x)=0,∴a=-1.∵f(x)是R上的增函数,∴f'(x)≥0恒成立,∴ex-ae-x≥0,即e2x-a≥0,∴a≤e2x,又∵e2x0,∴a≤0.当a=0时,f(x)=ex是增函数,满足题意,故a≤0.易错警示当f'(x)0时,f(x)为增函数,而当f(x)为增函数时,f'(x)≥0恒成立,不能漏掉等于0,但要检验f'(x)=0时得到的参数a是否满足题意.4.(2017课标全国Ⅰ理改编,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是.答案[1,3]解析本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-∞,+∞)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-1≤2-x≤1,解得1≤x≤3.解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1.于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].5.(2017课标全国Ⅱ文改编,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是.答案(4,+∞)解析本题主要考查复合函数的单调性.由x2-2x-80可得x4或x-2,所以x∈(-∞,-2)∪(4,+∞),令u=x2-2x-8,则其在x∈(-∞,-2)上单调递减,在x∈(4,+∞)上单调递增.又因为y=lnu在u∈(0,+∞)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在x∈(4,+∞)上单调递增.方法总结复合函数的单调性符合同增异减的原则.6.(2017天津文改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为.(用“”连接)21log5答案cba解析本题考查函数的奇偶性、单调性及对数函数的性质.∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴a=-f(-log25)=f(log25),而log25log24.1220.8,又∵y=f(x)在R上为增函数,∴f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.方法总结比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进行比较.考点二函数的奇偶性与周期性1.(2019课标全国Ⅱ文改编,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=.答案-e-x+1解析本题主要考查函数奇偶性的应用,通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推理论证及运算求解能力,渗透了逻辑推理的核心素养.当x0时,-x0,则f(-x)=e-x-1,又∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.2.(2018课标全国Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln( -x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.21x答案-2解析本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定义域为R,令g(x)=ln( -x),则g(x)+g(-x)=0,∴g(x)为奇函数,∴f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,∴f(-a)=-2.21x解题关键观察出函数g(x)=ln( -x)为奇函数.21x3.(2018课标全国Ⅱ理改编,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=.答案2解析本题主要考查函数的奇偶性和周期性.∵f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,∴f(0)=0,f(-x)=-f(x),①又∵f(1-x)=f(1+x),∴f(-x)=f(2+x),②由①②得f(2+x)=-f(x),③用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x).④由③④得f(x)=f(x+4),∴f(x)的最小正周期为4.由于f(1-x)=f(1+x),f(1)=2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0,令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×0+f(1)+f(2)=0+2+0=2.方法总结若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有(1)f(x+a)=-f(x)(a≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.(2)f(x+a)= (a≠0,f(x)≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.(3)f(x+a)=- (a≠0,f(x)≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.1()fx1()fx4.(2017课标全国Ⅱ文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案12解析本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值.由题意可知f(2)=-f(-2),∵x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,∴f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=-(-12)=12.5.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f +f(1)=.52答案-2解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x),又∵f(x)的周期为2,∴f(x+2)=f(x),∴f(x+2)=-f(-x),即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,∴f(1)=0.又∵f =f =-f =- =-2.∴f +f(1)=-2.52121212452评析本题考查了函数的奇偶性及周期性.正确利用周期将函数值进行转化是解题的关键.6.(2015课标全国Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a=.2ax答案1解析由已知得f(-x)=f(x),即-xln( -x)=xln(x+ ),则ln(x+ )+ln( -x)=0,∴ln[( )2-x2]=0,得lna=0,∴a=1.2ax2ax2ax2ax2ax1.(2015天津改编,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为.教师专用题组答案bac解析∵f(x)=2|x-m|-1为偶函数,∴m=0.∵a=f(lo 3)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而函数f(x)=2|x|-1在(0,+∞)上为增函数,∴f(log25)f(log23)f(0),即bac.12g2.(2014湖北改编,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为.12答案 66,66解析当x≥0时,f(x)= 画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象. ∵满足∀x∈R,f(x-1)≤f(x),∴6a2≤1,即- ≤a≤ .2222223,2,,2,,0,xaxaaaxaxxa6666三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组考点一函数的单调性1.(2019徐州一中检测,4)函数y=-(x-5)|x|的递增区间是.答案 50,2解析当x≥0时,y=-(x-5)x=-x2+5x,图象开口向下,对称轴为直线x= ,所以递增区间是 ;当x0时,y=(x-5)x=x2-5x,图象开口向上,对称轴是直线x= ,所以在定义域内无递增区间.综上所述,递增区间是 .5250,25250,22.(2019苏北三市(徐州、连云港、淮安)期末,9)已知a,b∈R,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)0的解集为.答案(0,4)解析∵函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,∴f(-x)=f(x),又∵f(x)为二次函数,∴其图象对称轴是直线x=0.又f(x)=ax2+(b-2a)x-2b(a≠0),∴ =0,∴b=2a,∴f(x)=ax2-4a,又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴二次函数y=ax2-4a图象开口向下,因此a0,令f(x)0,可得ax2-4a0,又a0,∴x2-40,∴-2x2.若f(2-x)0,则-22-x2,∴0x4,∴不等式f(2-x)0的解集为(0,4).22aba方法总结具有奇偶性的函数的单调性结论:奇函数在对称区间内具有相同的单调性,偶函数在对称区间内的单调性相反.3.(2019徐州期中,9)已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数,若函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,则实数a的值为.答案- 14解析∵函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,∴只有一个x的值,使f(x)+f(a-x