（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念及其表示课件

第二章函数§2.1函数的概念及其表示高考数学(江苏省专用)五年高考A组自主命题·江苏卷题组考点一函数的概念及其表示1.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是.276xx答案[-1,7]解析本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.要使原函数有意义,需满足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定义域为[-1,7].2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为.2log1x答案[2,+∞)解析本题考查函数定义域的求法及对数函数.由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数的定义域为[2,+∞).易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义域要写成集合或区间的形式.评析求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题.3.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是.232xx答案[-3,1]解析若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.∴该函数的定义域为[-3,1].考点二分段函数及其应用1.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)= 则f(f(15))的值为.cos,02,21,20,2xxxx答案 22解析本题考查分段函数及函数的周期性.∵f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的周期为4,∴f(15)=f(-1)= ,f =cos = ,∴f(f(15))=f = .12124221222名师点睛(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.2.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)= 其中a∈R.若f =f ,则f(5a)的值是.,10,2,01,5xaxxx5292答案- 25解析∵f(x)是周期为2的函数,∴f =f =f ,f =f =f ,又∵f =f ,所以f =f ,即- +a= ,解得a= ,则f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+ =- .521221292142125292121212110353525解后反思分段函数必须要明确不同的自变量所对应的函数解析式,函数的周期性可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上,解决此类问题时,要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数分界点处的函数值.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的概念及其表示1.(2017山东理改编,1,5分)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=.24x答案[-2,1)解析由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x0,解得x1,∴A∩B={x|-2≤x1}.2.(2016课标全国Ⅱ改编,10,5分)函数y=10lgx的定义域和值域分别是.答案(0,+∞),(0,+∞)解析函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞).考点二分段函数及其应用1.(2018课标全国Ⅰ文改编,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是.2,0,1,0,xxx答案(-∞,0)解析本题主要考查分段函数及不等式的解法.函数f(x)= 的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得 得 ∴x0.2,0,1,0xxx20,21,xxx0,1.xx解题关键解本题的关键是利用数形结合思想,准确画出图象,利用图象的直观性来求解,这样可避免分类讨论.2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)= 当λ=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.24,,43,.xxλxxxλ　　答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)解析本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想.当λ=2时,不等式f(x)0等价于 或 即2≤x4或1x2,故不等式f(x)0的解集为(1,4).易知函数y=x-4(x∈R)有一个零点x1=4,函数y=x2-4x+3(x∈R)有两个零点x2=1,x3=3.在同一坐标系中作出这两个函数的图象(图略),要使函数f(x)恰有2个零点,则只能有以下两种情形:①两个零点为1,3,由图可知,此时λ4.②两个零点为1,4,由图可知,此时1λ≤3.综上,λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).2,40xx22,430,xxx思路分析(1)f(x)0⇔ 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集.(2)函数零点个数的判断一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到.,40xλx2,430.xλxx3.(2017课标全国Ⅲ,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是.1,0,2,0,xxxx12x答案 1,4解析本题考查分段函数.当x 时,f(x)+f =2x+ 2x 1;当0x≤ 时,f(x)+f =2x+ +1=2x+x+ 2x1;当x≤0时,f(x)+f =x+1+ +1=2x+ ,∴f(x)+f 1⇒2x+ 1⇒x- ,即- x≤0.综上,x∈ .1212x122x21212x12x1212x12x3212x3214141,4方法总结分段函数常常需要分段讨论.4.(2017山东文改编,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f =.,01,2(1),1.xxxx1a答案6解析本题考查分段函数与函数值的计算.解法一:当0a1时,a+11,∴f(a)= ,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得 =2a,∴a= .此时f =f(4)=2×(4-1)=6.当a≥1时,a+11,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.综上,f =6.解法二:∵当0x1时,f(x)= ,为增函数,当x≥1时,f(x)=2(x-1),为增函数,又f(a)=f(a+1),∴ =2(a+1-1),aa141a1axa∴a= .∴f =f(4)=6.141a方法小结求分段函数的函数值的基本思路:1.结合函数定义域确定自变量的范围.2.代入相应表达式求函数值.5.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.223,1,lg(1),1,xxxxx　　答案0;2 -32解析∵-31,∴f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,∴f(f(-3))=f(1)=1+ -3=0.当x≥1时,f(x)=x+ -3≥2 -3(当且仅当x= 时,取“=”);当x1时,x2+1≥1,∴f(x)=lg(x2+1)≥0.又∵2 -30,∴f(x)min=2 -3.212x2222C组教师专用题组考点一函数的概念及其表示1.(2014山东改编,3,5分)函数f(x)= 的定义域为.221(log)1x答案 ∪(2,+∞)10,2解析要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21,∴log2x1或log2x-1.解得x2或0x .故f(x)的定义域为 ∪(2,+∞).1210,22.(2013江西理改编,2,5分)函数y= ln(1-x)的定义域为.x答案[0,1)解析由 解得0≤x1.0,10,xx考点二分段函数及其应用1.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)= 若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.22,0,,0.xxxxx答案(-∞, ]2解析当a≥0时,f(a)=-a2≤0,又f(0)=0,故由f(f(a))=f(-a2)=a4-a2≤2,得a2≤2,∴0≤a≤ .当-1a0时,f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a))=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)≤2,得a2+a-1≤0,得- ≤a≤ ,则有-1a0.当a≤-1时,f(a)=a2+a=a(a+1)≥0,则由f(f(a))=f(a2+a)=-(a2+a)2≤2,得a∈R,故a≤-1.综上,a的取值范围为(-∞, ].215215222.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)= 则f =.242,10,,01,xxxx32答案1解析f =f =f =-4× +2=1.32122122123.(2011江苏,11,5分)已知实数a≠0,函数f(x)= 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.2,1,2,1.xaxxax　答案- 34解析分类讨论:(1)当a0时,1-a1,1+a1,这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=- ,不符合题意,舍去.(2)当a0时,1-a1,1+a1,这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=- .综合(1)(2)知,a的值为- .323434三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组考点一函数的概念及其表示1.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,2)函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为.答案(-∞,-1)∪(3,+∞)解析因为x2-2x-30,所以x3或x-1,故定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)评析本题考查对数函数的定义域以及二次不等式的解法.属容易题.2.(2019徐州检测,3)函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(lo x)的定义域为.12g答案 1,22解析因为f(x)的定义域是[-1,1],所以-1≤lo x≤1,所以 ≤x≤2,故所求定义域为 .12g121,22考点二分段函数及其应用1.(2019南京三模,7)若函数f(x)= 则f(log23)=.2,0,(2),0,xxfxx答案 34解析f(log23)=f(log23-2)= = = .2log3222log3222342.(2019苏锡常镇四市教学情况调查一,7)已知函数f(x)= 若f(a-1)= ,则实数a=.2log(3),0,21,0.xxxx12答案log23解析①a-10,即a1时,2a-1-1= ,∴2a-1= ,∴a-1=log2 =log23-1,∴a=log23,满足a1.②a-1≤0,即a≤1时,log2[3-(a-1)]= ,∴4-a= ,∴a=4- 1,舍去.综上,a=log23.12323212