（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 算法、统计与概率 10.4 随机事件的概率课件

§10.4随机事件的概率第十章算法、统计与概率KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，试题为简单题，题型为填空题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝__为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的_____会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个_____称为随机事件A的概率，记作P(A).ZHISHISHULInAn频率常数2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_____事件A(或称事件A包含于事件B)_____(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B_____并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的________________A∪B(或A＋B)包含B⊇AA＝B并事件(或和事件)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当__________且__________，则称此事件为事件A与事件B的________________A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B_____________A∩B＝∅，_____________事件A发生事件B发生交事件(或积事件)互为对立事件P(A)＋P(B)＝13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：___________.(2)必然事件的概率P(E)＝__.(3)不可能事件的概率P(F)＝__.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__________.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝________.0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)【概念方法微思考】1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？提示随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？提示当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.()(4)两互斥事件的概率和为1.()123456×√××7题组二教材改编2.[P94练习T1]下列事件是随机事件的有____.(填序号)①若a，b，c都是实数，则a·(b·c)＝(a·b)·c；②没有空气和水，人也可以生存下去；③掷一枚硬币，出现反面；④在标准大气压下，水的温度达到90℃时沸腾.解析①为必然事件，③为随机事件，②④为不可能事件.123456③71234563.[P97练习T1]某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是___.(填序号)①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的可能性是80%；④以上说法均不正确.解析选项①②显然不正确，因为80%的概率是指降雨的概率，而不是指80%的区域降雨，更不是指有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.③71234564.[P101例3]同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件有___个.解析由题意知，事件A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个.67123456题组三易错自纠5.从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是____.(填序号)①三个都是正品；②三个都是次品；③三个中至少有一个是正品；④三个中至少有一个是次品.解析16个同类产品中，只有2个次品，从中抽取三件产品，则①是随机事件，②是不可能事件，③是必然事件，④是随机事件.又必然事件的概率为1，所以答案为③.③7所以ba的概率为315＝15.6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则ba的概率是___.12345615解析基本事件的个数为5×3＝15，其中满足ba的有3种，77.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_____.解析∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.12345670.352题型分类深度剖析PARTTWO题型一事件关系的判断自主演练1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有___组.12.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是__________________.解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.至多有一张移动卡3.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为______.①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C).①④解析当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，②不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，③不正确；显然A与D是对立事件，①正确；C∪E为必然事件，P(C∪E)＝1，④正确；P(B)＝45，P(C)＝35，⑤不正确.思维升华(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.(2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.题型二随机事件的频率与概率师生共研例1某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574解这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.2＋16＋3690以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574思维升华(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值.(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.解(1)设日销售量为x枝，则P(0≤x50)＝330＝110，P(50≤x100)＝530＝16，所以P(0≤x100)＝110＋16＝415.跟踪训练1某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量落入各组区间的频率视为概率.日销售量(枝)[0,50)[50,100)[100，150)[150，200)[200，250]销售天数3天5天13天6天3天(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；所以所求概率为P＝328.(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天做促销活动，求这2天恰好是在销售量低于50枝时的概率.解日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天做促销活动，共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天做促销活动，共有3种情况.日销售量(枝)[0,50)[50,100)[100，150)[150，200)[200，250]销售天数3天5天13天6天3天题型三互斥、对立事件的概率多维探究例2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到黄球或绿球的概率也是512，试求取到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？命题点1互斥事件的概率命题点2对立事件的概率例3一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；＝512＋412＋212＝1112.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解方法一(利用互斥事件求概率)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)方法二(利用对立事件求概率)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.思维升华求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.跟踪训练2某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；解设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.所以