（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 算法、统计与概率 10.2 抽样方法课件

§10.2抽样方法第十章算法、统计与概率KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以填空题为主，属于中低档题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——_______和___________.ZHISHISHULI抽签法随机数表法2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)采用随机的方式将总体中的N个个体_____；(2)将编号按间隔k分段，当Nn是整数时，取k＝__；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝____，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号__；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为____________________________的个体抽出.编号l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)kNnN′nl3.分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按___________分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中_________实施抽样，这种抽样方法叫_________，所分成的各个部分称为“层”.(2)分层抽样的应用范围：当总体由___________________组成时，往往选用分层抽样的方法.不同的特点所占的比分层抽样差异明显的几个部分【概念方法微思考】三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.()(3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()√×√××题组二教材改编1234562.[P52习题T1]某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是___________.解析从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取.分层抽样法123456解析从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为310，所以应从高二年级抽取学生人数为50×310＝15.3.[P52习题T4]某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生.151234564.[P52习题T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是____.解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16.16123456题组三易错自纠5.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则___________.p1＝p2＝p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等.6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_____件.解析分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件.在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1800件.12345618002题型分类深度剖析PARTTWO题型一简单随机抽样自主演练1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是____.(填序号)①这次抽样中可能采用的是简单随机抽样；②这次抽样一定没有采用系统抽样；③这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率；④这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率.①2.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748101解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.解析由题意知9n－1＝13，得n＝28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514.3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为____.13514思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.题型二系统抽样师生共研例1(1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是____.4解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.解析由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12.(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为____.121.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_____被抽到.(填“能”或“不能”)解析若55被抽到，则55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整数.故不能被抽到.不能引申探究解析因为在编号[481,720]中共有720－480＝240(人)，又在[481,720]中抽取8人，所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为＝28.840302.若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为____.28思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.跟踪训练1将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为________.25,17,8题型三分层抽样多维探究解析∵360＝n120＋80＋60，命题点1求总体或样本容量例2(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝____.13∴n＝13.所以女学生占的比例为10002400＝512，(2)(2018·江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为____.120解析因为共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，女学生中抽取的人数为50人，所以n×512＝50，所以n＝120.∴该样本中的老年教师的人数为900×＝180.15类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300解析由题意，得抽样比为3201600＝15，命题点2求某层入样的个体数例3(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为____.180解析由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×81008100＋7488＋6912＝300×810022500＝108.(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣_____人.108思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.所以81×12001000＋1200＋n＝30，解得n＝1040.跟踪训练2(1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n＝_____.1040解析分层抽样是按比例抽样的，现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为___.解析参与调查的总人数为150，由8∶n＝40∶150，得n＝30.(2)(2018·如东模拟)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如下表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060303课时作业PARTTHREE解析由分层抽样可得10n＝10020＋120＋100＝1024，故n＝24.1.(2018·盐城调研)某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n＝___.基础保分练1234567891011121314151624123456789101112131415162.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是_________.解析符合系统抽样的特点.系统抽样123456789101112131415163.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是________.110，110解析在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽