（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.6 指数函数课件

§2.6指数函数第二章函数KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题以及实际应用问题，题型一般为填空题，中低档难度．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.指数函数的定义ZHISHISHULI一般地，函数叫做指数函数，函数的定义域是.y＝ax(a0，a≠1)R2.指数函数的图象与性质a10a1图象定义域___值域_________R(0，＋∞)性质(1)图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1(2)当x0时，；x0时，______(2)当x0时，；x0时，____(3)在(－∞，＋∞)上是___________(3)在(－∞，＋∞)上是__________y10y10y1y1单调增函数单调减函数【概念方法微思考】1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为______________.cd1ab02.结合指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象和性质说明ax1(a0，a≠1)的解集跟a的取值有关.提示当a1时，ax1的解集为{x|x0}；当0a1时，ax1的解集为{x|x0}.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.()(2)若aman(a0，且a≠1)，则mn.()(3)函数y＝2－x在R上为单调减函数.()(4)函数y＝ax与y＝a－x(a0，a≠1)的图象关于y轴对称.()√×√√7题组二教材改编1234562.[P71习题T11]若函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的图象经过点P2，12，则f(－1)＝________.2解析由题意知12＝a2，所以a＝22，所以f(x)＝22x，所以f(－1)＝22－1＝2.7∴cba.3.[P70习题T4]已知则a，b，c的大小关系是________.113344333,,,552abc---骣骣骣鼢?珑?=鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫＝＝123456解析∵y＝35x是减函数，cba11034333,555--骣骣骣鼢?珑?\鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫即ab1，又304331,22c-骣骣鼢珑==鼢珑鼢珑桫桫74.[P70习题T8]设，则实数x的取值范围是________.2323420.5xx－－123456－13，1解析223234324320.522xxxx\Q－－－－，，∴3－2x4－3x2，∴3x2－2x－10，∴－13x1.7题组三易错自纠123456解析由指数函数的定义可得a2－3＝1，a0，a≠1，解得a＝2.5.若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝______.276.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是____________________.123456(－2，－1)∪(1，2)解析由题意知0a2－11，即1a22，得－2a－1或1a2.7综上所述，a＝12或32.7.已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________.a2解析当0a1时，a－a2＝a2，12345612或32∴a＝12或a＝0(舍去).当a1时，a2－a＝a2，∴a＝32或a＝0(舍去).72题型分类深度剖析PARTTWO题型一指数型函数的图象师生共研例1(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是______.①解析f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有①.(2)若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为____________.(－∞，0]解析函数y＝|4x－1|的图象是由函数y＝4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0].思维升华(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.跟踪训练1方程2x＝2－x的解的个数是________.1解析方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.例2(1)已知则a，b，c的大小关系是________.(用“”连接)4213532,4,25,abc＝＝＝题型二指数函数的性质多维探究命题点1比较指数式的大小bac解析由a15＝＝220，b15＝＝212，c15＝255220，4153(2)4155(2)可知b15a15c15，所以bac.(2)若－1a0，则3a，，a3的大小关系是__________.(用“”连接)13a3aa313a解析易知3a0，0，a30，13a又由－1a0，得0－a1，所以(－a)3，13()a-即－a3，所以a3，因此3aa3.13a-13a13a例3(1)已知实数a≠1，函数f(x)＝4x，x≥0，2a－x，x0，若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.命题点2解简单的指数方程或不等式12解析当a1时，41－a＝21，解得a＝12；当a1时，代入不成立.故a的值为12.(2)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)0的解集为_____________.{x|x4或x0}解析∵f(x)为偶函数，当x0时，－x0，则f(x)＝f(－x)＝2－x－4，∴f(x)＝2x－4，x≥0，2－x－4，x0，当f(x－2)0时，有x－2≥0，2x－2－40或x－20，2－x＋2－40，解得x4或x0.∴不等式的解集为{x|x4或x0}.思维升华指数函数的单调性和底数大小有关，应用函数的单调性最重要的是“同底”原则.跟踪训练2(1)已知f(x)＝2x－2－x，则f(a)，f(b)的大小关系是__________.114579,,97ab-骣骣鼢珑==鼢珑鼢珑桫桫f(b)f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上为增函数，又111445799,977ab-骣骣骣鼢?珑?===鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫∴f(a)f(b).(2)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是___________.f(bx)≤f(cx)解析∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)关于x＝1对称，易知b＝2，c＝3，当x＝0时，b0＝c0＝1，∴f(bx)＝f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(bx)f(cx)，综上，f(bx)≤f(cx).题型三指数函数图象性质的综合应用师生共研例4(1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是__________.(－∞，4]解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间m2，＋∞上单调递增，在区间－∞，m2上单调递减.而y＝2t在R上单调递增，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4].(2)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是__________.[0，＋∞)解析设t＝2x(t0)，则y＝t2－2t的单调增区间为[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，又y＝2x在R上单调递增，所以函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是[0，＋∞).(3)若函数有最大值3，则a＝________.2431()3axxfx-+骣÷ç=÷ç÷ç桫解析令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝13h(x)，1由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有a0，12a－164a＝－1，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.思维升华求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.解析f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝ex，x≥1，e|x－2|，x1，跟踪训练3(1)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.e当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x1时，f(x)e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.故实数a的取值范围为－34，＋∞.(2)若不等式1＋2x＋4x·a≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，则实数a的取值范围是____________.－34，＋∞解析从已知不等式中分离出实数a，得a≥－14x＋12x.∵函数y＝14x＋12x在R上是减函数，∴当x∈(－∞，1]时，14x＋12x≥14＋12＝34，从而得－14x＋12x≤－34.3课时作业PARTTHREE1.若指数函数f(x)＝(a2－3)x满足f(2)f(3)，则实数a的取值范围是______________________.基础保分练12345678910111213141516(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析由题意知，指数函数f(x)为增函数，从而a2－31，即a24，得a－2或a2.123456789101112131415162.已知函数f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，则f(a)·f(b)＝________.3解析∵f(x)＝5x，∴f(a＋b)＝5a＋b＝3，∴f(a)·f(b)＝5a×5b＝5a＋b＝3.123456789101112131415163.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是________.(用“”连接)bac解析因为函数y＝0.6x在R上单调递减，所以b＝0.61.5a＝0.60.61.又c＝1.50.61，所以bac.4.不等式的解集为________.242122xxx+骣÷ç÷ç÷ç桫－＋12345678910111213141516(－1,4)解析原不等式等价于22422xxx－＋－－，又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x－x－4，即x2－3x－40，∴－1x4.123456789101112131415165.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________.[1,9]解析由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.6.若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是_________.1912345678910111213141516解