对称性对称性与守恒律

上页下页结束返回第五章角动量关于对称性§5.4对称性·对称性与守恒定律§5.4.1关于对称性§5.4.2守恒律与对称性1.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒2.机械能对空间坐标系转动对称性与角动量守恒3.机械能对时间平移对称性与机械能守恒上页下页结束返回第五章角动量关于对称性§5.4对称性·对称性与守恒定律§5.4.1关于对称性1.对称性关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家魏尔（H.Weyl）1951年给出的：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的.而该操作就叫对称操作.由于操作方式不同而有若干种不同的对称性.上页下页结束返回第五章角动量关于对称性§5.4.2守恒律与对称性在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性.物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应于每一种对称性都有一条守恒定律.如：对应于空间均匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律；对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等.物理定律的时间平移对称性决定了能量守恒.上页下页结束返回第五章角动量关于对称性1.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒设体系由两个相互作用的粒子组成.且只限于在x轴上运动（如图）,不受其它外力.x1x2xx当两粒子间的距离x=x2-x1时，体系的势能),(21ppxxEE当体系发生一平移x时，两粒子的坐标为xxxxδ,δ21但两者的距离仍为x=x2-x1.xxδ1xxxδ2上页下页结束返回第五章角动量关于对称性xFxE211pxFxE122p0d)(d21tppxx即动量守恒.空间的平移对称必性意味着势能Ep应与x无关.势能对空间坐标系平移保持不变性要求0)δ(δδ2p1p2p1ppxxExExxExxEE即02p1pxExE粒子受力又得01221xxFF即上页下页结束返回第五章角动量关于对称性表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等于零，角动量守恒.0)δ()(δδδkvvmvvmE0δpE)(pprEE上页下页结束返回第五章角动量关于对称性3.机械能对时间平移对称性与机械能守恒设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为m速度为vx的质点位于x处.系统总机械能),,(tvxEEx机械能对时间平移具有对称性，则0tE),(xvxEEtxxxEtvvvEtExxxddd)(dddd)(dddpk上页下页结束返回第五章角动量关于对称性xxxxvFamvtxxxEtvvvEtExxxddd)(dddd)(dddpk而xxmaF故0ddtE即E=常量其实，某些量也有不守恒的时候，如在弱相互作用过程中宇称不守恒.