（湖南专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第05课时 数的开方与二次根式课件

第5课时数的开方与二次根式1.平方根、算术平方根:实数a(a≥0)的平方根为±𝑎,其中𝑎为a的算术平方根,正数的平方根有两个,互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.考点一平方根、算术平方根与立方根2.立方根:实数a的立方根为𝑎3(a为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方数③,立方根等于本身的数为±1,0.相反数正数相同考点二二次根式的概念和性质1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫作二次根式.02.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b⑪0).aa-a≥≥≥考点三二次根式的运算≥≥≥2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a⑫0,b⑬0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑭0,b⑮0).4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.考点四二次根式的估算1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;考点五非负数1.概念:正数和零叫作非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.考向一平方根、算术平方根、立方根的概念1.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.±4D.±82.83的算术平方根是()A.2B.±2C.2D.±2DC3.[2019·大庆]有理数-8的立方根为()A.-2B.2C.±2D.±4A4.(1)化简:-9=,-214=,(-2)2=.(2)25的平方根是,(-4)2的算术平方根是,16的算术平方根是.-3-𝟑𝟐2±542考向二二次根式的性质5.[2019·湘西州]二次根式𝑥-2中,x的取值范围是.x≥26.[2018·凉山州]当-1a0时,𝑎+1𝑎2-4−𝑎-1𝑎2+4=.[答案]2a[解析]当-1a0时,(𝑎+1𝑎)2-4−(𝑎-1𝑎)2+4=(𝑎-1𝑎)2−(𝑎+1𝑎)2=a-1𝑎-a+1𝑎=a-1𝑎--a-1𝑎=2a.7.[2018·广州]如图5-1,数轴上点A表示的数为a,化简:a+𝑎2-4𝑎+4=.[答案]2[解析]由二次根式的性质“𝑎2=|a|”可得a+𝑎2-4𝑎+4=a+(𝑎-2)2=a+|a-2|,而0a2,则a-20,所以原式=a+2-a=2.图5-18.若|3x-2y-1|+𝑥+𝑦-2=0,则x,y的值依次为.[答案]1,1[解析]∵|3x-2y-1|≥0,𝑥+𝑦-2≥0,∴要使|3x-2y-1|+𝑥+𝑦-2=0,则需3𝑥-2𝑦-1=0,𝑥+𝑦-2=0,解得𝑥=1,𝑦=1,故填1,1.考向三二次根式的运算9.[2019·常德]下列运算正确的是()A.3+4=7B.12=32C.(-2)2=-2D.146=213D10.计算3÷13×3的结果是()A.3B.3C.33D.9C11.[2019·重庆A卷]估计(23+62)×13的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间C12.[2019·衡阳]27−3=.13.[2019·湘西州]下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出的数值为.(用科学计算器计算或笔算)图5-22𝟑314.计算:(-2)×6+|3-2|-12-1.解:原式=-12+2-3-2=-23−3=-33.15.[2019·荆州]已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45°+12-1,求b-a的算术平方根.解:∵a=(3-1)(3+1)+|1-2|=3-1+2-1=1+2,b=8-2sin45°+12-1=22−2+2=2+2.∴b-a=2+2-1-2=1.∴𝑏-𝑎=1=1.16.[2019·唐山开平区一模]在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规律:223=223;338=338;4415=4415.(1)假设思思发现的规律是正确的,请你写出4415=4415后面连续的两个等式;(2)用字母表示思思发现的规律;(3)请你给出这个结论的一般性的证明.解:(1)5524=5524;6635=6635.16.[2019·唐山开平区一模]在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规律:223=223;338=338;4415=4415.(2)用字母表示思思发现的规律;解:(2)𝑛+𝑛𝑛2-1=n𝑛𝑛2-1(n≥2,且n为整数).16.[2019·唐山开平区一模]在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规律:223=223;338=338;4415=4415.(3)请你给出这个结论的一般性的证明.解:(3)证明:𝑛+𝑛𝑛2-1=𝑛3-𝑛+𝑛𝑛2-1=𝑛3𝑛2-1=n𝑛𝑛2-1(n≥2,且n为整数).