（湖南专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第11课时 一次函数的图象与性质课件

第11课时一次函数的图象与性质考点一函数基础知识考点聚焦1.函数的概念:一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数.记作y=f(x).x叫作自变量,y叫作因变量.如果当x=a时y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法:①法、②法和③法.3.描点法画函数图象的一般步骤:④→⑤→⑥.公式列表图象列表描点连线4.自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母⑦的实数二次根式型使被开方数⑧的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数若y=1x,则x≠0若y=x,则x≥0若y=xx-1,则x≥0且x≠1【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.不等于0大于或等于0考点二一次函数的概念1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫作正比例函数,其中k叫作比例系数.2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.考点三一次函数的图象与性质k0k0图象经过的象限b0b=0b0b0b=0b0一、二、三一、三⑨⑩⑪二、三、四一、三、四一、二、四二、四(续表)k0k0增减性y随x的增大而⑫y随x的增大而⑬总结减小增大(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了直线与y轴交点的纵坐标;(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,⑭)和(⑮,0)的一条直线,所以直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为S=12-bk·|b|;(3)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;(4)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行⇔k1=k2且b1≠b2b-𝒃𝒌考点四一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.考点五一次函数图象的平移简记“左右给x加减,上下给函数整体加减”直线y=kx+b(k≠0)题组一必会题对点演练1.[八下P115练习第2题改编]以等腰三角形的底角的度数x(单位:度)为自变量,顶角的度数y(单位:度)为因变量的函数表达式为()A.y=180-2x(0x90)B.y=180-2x(0x≤90)C.y=180-2x(0≤x90)D.y=180-2x(0≤x≤90)A2.[八下P127练习第1(2)题改编]将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线()A.y=-xB.y=-x-10C.y=x-10D.y=x3.[八下P125例3改编]一次函数y=-2x-3的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限AA4.[八下P128习题4.3第6题]正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()A图11-15.[八下P145复习题4第9题改编]若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24,则常数k的值是()A.34B.-34C.±34D.23C6.函数y=1𝑥-2+x-2中自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x2C.x≠2D.x≤2题组二易错题【失分点】求自变量的取值范围时,因考虑问题不周而出错;平移方向弄反;忽视分类讨论或分类讨论不全而致错.B7.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为()A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x+1D.y=2x+2B8.若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则这个一次函数的解析式为.[解析]当x=0时,y=b,当y=0时,x=-𝑏3,∴一次函数与两坐标轴的交点坐标为(0,b),-𝑏3,0,∴三角形面积为:12×|b|×-𝑏3=24,即b2=144,解得b=±12,∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x-12.[答案]y=3x+12或y=3x-129.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b的值为.9或1例1求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=2x-3;(2)y=1𝑥+1;(3)y=𝑥-2;(4)y=𝑥+2𝑥-1;(5)多边形的内角和y与边数x的关系式为y=180°(x-2).考向一函数自变量的取值范围解:(1)因为2x-3是整式,所以x的取值范围为一切实数.例1求下列函数中自变量x的取值范围.(2)y=1𝑥+1;解:(2)因为1𝑥+1是分式,所以x+1≠0,所以x的取值范围是x≠-1.例1求下列函数中自变量x的取值范围.(3)y=𝑥-2;解:(3)因为𝑥-2是二次根式,所以x-2≥0,所以x的取值范围是x≥2.例1求下列函数中自变量x的取值范围.(4)y=𝑥+2𝑥-1;解:(4)因为𝑥+2𝑥-1既含二次根式又含分式,所以x+2≥0且x-1≠0,所以x的取值范围是x≥-2且x≠1.例1求下列函数中自变量x的取值范围.(5)多边形的内角和y与边数x的关系式为y=180°(x-2).解:(5)因为多边形的边数最少是3条,且为整数,所以自变量x的取值范围是x≥3的任意整数.|考向精练|1.[2019·无锡]函数y=2𝑥-1中自变量x的取值范围是()A.x≠12B.x≥1C.x12D.x≥12D2.[2019·岳阳]函数y=𝑥+2𝑥中自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x≥-2C.x0D.x≥-2且x≠0D考向二函数的图象例2[2018·长沙]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,图11-2反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系,根据图象,下列说法正确的是()A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min图11-2[答案]B[解析]图中横轴表示小明离家的时间,纵轴表示离家的距离,由图可知,吃早餐用的时间为(25-8)min,即17min,故A错误;读报用了(58-28)min,即30min,故B正确;食堂到图书馆的距离应为(0.8-0.6)km,即0.2km,故C错误;从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08(km/min),故D错误.【方法点析】对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点:(1)自变量变化而函数值不变的图象用水平线段表示;(2)自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示;(3)自变量变化函数值也变化时,对应的图象的变化情况;(4)函数图象的最低点和最高点.[2019·衡阳]如图11-3,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分的面积为S,则S关于t的函数图象大致为()|考向精练|图11-3图11-4[解析]∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵EF⊥BC,ED⊥AC,∴四边形EFCD是矩形,∵E是AB的中点,∴EF=12AC,DE=12BC,∴EF=ED,∴四边形EFCD是正方形.设正方形EFCD的边长为a,正方形EFCD移动的速度为1个单位长度,如图①,当移动距离a时,S=正方形EFCD的面积-△EE'H的面积=a2-12t2;当移动的距离a时,如图②,S=S△AC'H=12(2a-t)2=12t2-2at+2a2,∴S关于t的函数图象大致为C选项,故选C.[答案]C考向三一次函数的图象与性质例3已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点?(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?(3)k为何值时,图象平行于y=-2x的图象?(4)k为何值时,y随x增大而减小?(5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.解:(1)∵一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象经过原点,∴-3𝑘2+12=0,𝑘-2≠0,∴k=-2.解:(2)∵直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),∴点(0,9)在一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象上,∴-3k2+12=9,∴k=1或k=-1.例3已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?解:(3)∵一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象平行于y=-2x的图象,∴k-2=-2,∴k=0.例3已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(3)k为何值时,图象平行于y=-2x的图象?解:(4)∵y随x增大而减小,∴k-20,∴k2.例3已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(4)k为何值时,y随x增大而减小?解:(5)当k=3时,一次函数为y=x-15,∴y随x的增大而增大,又-1-2,∴y1y2.例3已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.1.[2019·广安]一次函数y=2x-3的图象经过的象限是()A.第一、二、三B.第二、三、四C.第一、三、四D.第一、二、四|考向精练|C2.[2019·益阳]下列函数中,y总随x的增大而减小的是()A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x2B3.[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k0,b0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-𝑏𝑘时,y0[解析]∵y=kx+b(k0,b0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k0,∴y随x的增大而减小,B正确;令x=0,则y=b,∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),∴C正确;令y=0,则x=-𝑏𝑘,当x-𝑏𝑘时,y0,D不正确,故选D.[答案]D4.如图11-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(1)描出点A(-1,3)和点B(2,-3),画出一次函数y=kx+b的图象.(2)y随x的增大而(填“增大”或“减小”).(3)求出图象与x轴、y轴所围成图形的面积.(4)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在一次函数图象上且x1x2,试比较y1,y2的大小.图11-5解:(1)画图略.4.如图11-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(2)y随x的增大而(填“增大”或“减小”).图11-5减小4.如图11-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(3)求出图象与x轴、y轴所围成图形的面积.图11-5解:(3)一次函数的表达式为y=kx+b,将A(-1,3)和B(2,-3)的坐标代入,得3=-𝑘+𝑏,-3=2𝑘+𝑏,解得𝑘=-2,𝑏=1,所以一次函数表达式为y=-2x+1,令x=0得y=1,所以图象与y轴交点的坐标为(0,1);令y=0,得x=12,所以图象与x轴交点的坐标为12,0,故一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为12×12×1=14.4.如图11-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(4)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在一次函数图象上且x1x2,试比较y1,y2的大小.图11-5解:(4)因为k=-20,所以y随x的增大而减小,所以当x1x2时,y1y2.考向四用待定系数法求一次函数的表达式例4(1)如图11-6,已知点A-12,0,