直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)

2.2.3直线与平面平行的性质时间：地点：高二（）班授课人：一、教学目标1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．2.过程与方法(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；(2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；(3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3.情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理．三、授课类型：新授课四、教学方法：师生合作探究五、教具准备：三角板、小黑板六、课时安排：1课时七、教学过程教学内容师生互动【回顾旧知】1.直线与平面的位置关系；线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”）2.直线与平面平行判定定理的内容.通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．【新课引入】思考：1.如果一条直线a与平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？2.在平面内，哪些直线与直线a平行？3.在什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．////ababa思想方法：发现：过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线.已知：//a，a，b．求证：//ab．证明：因为b，所以b．又因为//a，所以a与b无公共点．又因为ba,，所以ba//．引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．babaa////要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．【定理探微】1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2.定理中三个条件缺一不可．．．．；3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．明确定理的条件和结论及定理的用途．【例题讲解】例1（教材P59例3）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面''AC．（1）要经过面''AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？★思路点拔1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程解：（1）在平面''AC内，过点P作直线EF，使//''EFBC，并分别交棱''AB，''CD于点E，F．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线．（2）因为棱BC平行于平面''AC，平面'BC与平面''AC交于''BC，所以//''BCBC，由（1）知，//''EFBC，所以，//EFBC，因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．思想方法：////EFBCEFACEFACBCAC平面平面平面BE，CF显然都与平面AC相交．例2（教材P59例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．★思路点拔1．文字性命题的解题步骤是什么?2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程已知：如图所示,已知直线a、b，平面，且//ab，//a，a，b．求证：//b．证明：过a作平面，使c．因为//a，a，c，所以//ac．又因为//ab，所以//bc．因为c，b，所以//b．引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．【课堂练习】1.如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α求证：CD∥EF．学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．2.如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，求证：//PAGH.练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．【小结】（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用.（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．【板书设计】【布置作业】教材P62习题2.2A组5、6【教学反思】八、备用习题1.判断下列说法的正误.(1)如果a、b是两条直线，并且a∥b，那么a平行于过b的任何平面.(2)如果直线a和平面满足a∥，那么a与平面内的任何直线平行.(3)如果直线a、b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.(4)如果baa//，,那么//b或//b.2.三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．3.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．4.如图，已知异面直线AB、CD都与平面平行，CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H．试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．2.2.3直线与平面平行的性质定理一、线面平行的性质定理二、例题讲解三、课堂练习1.文字语言例1练习12.图形语言例2练习23.符号语言思想方法：