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当前位置:首页 > 临时分类 > 直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)
2.2.3直线与平面平行的性质时间:地点:高二()班授课人:一、教学目标1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习,使学生由直观感知获得猜想,经过逻辑论证,推导出直线与平面平行的性质定理,并掌握这一定理.2.过程与方法(1)通过直观感知和操作确认的方法,发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力;(2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程;(3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用,让学生体会定理的现实意义与重要性.3.情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程,提高学生学习数学的自信心和积极性,培养合作意识和交流能力,领悟化归与转化的数学思想,提高学生分析、解决问题的能力.二、教学重点与难点教学重点:直线与平面平行的性质定理.教学难点:综合应用线面平行的判定定理和性质定理.三、授课类型:新授课四、教学方法:师生合作探究五、教具准备:三角板、小黑板六、课时安排:1课时七、教学过程教学内容师生互动【回顾旧知】1.直线与平面的位置关系;线在面内;线面平行、线面相交(统称为“线在面外”)2.直线与平面平行判定定理的内容.通过复习直线与平面平行的判定定理,温故而知新,为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫.【新课引入】思考:1.如果一条直线a与平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?2.在平面内,哪些直线与直线a平行?3.在什么条件下,平面内的直线与直线a平行呢?通过演示实验,让学生观察、发现规律,并对发现的结论进行归纳.引导学生结合直观感知,层层递进,逐步探索,体会数学结论的发现过程.学生根据问题进行直观感知,进而提出合理猜想.并逐步探索,认真思考,画出相应图形,进行观察、感知、猜想.////ababa思想方法:发现:过直线a的某一平面,若与平面相交,则直线a就平行于这条交线.已知://a,a,b.求证://ab.证明:因为b,所以b.又因为//a,所以a与b无公共点.又因为ba,,所以ba//.引导学生得出猜想,形成经验性结论,体会与感受数学结论的发现与形成过程:直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验.要求学生用语言描述发现的结论,并给出证明.【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.babaa////要求学生总结归纳,并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理,为学生正确使用定理打下基础.【定理探微】1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法;2.定理中三个条件缺一不可....;3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法,即:辅助平面法.明确定理的条件和结论及定理的用途.【例题讲解】例1(教材P59例3)如图所示的一块木料中,棱BC平行于面''AC.(1)要经过面''AC内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?★思路点拔1.怎样确定截面?过点P所画的线应怎样画?2.“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系?★解答过程解:(1)在平面''AC内,过点P作直线EF,使//''EFBC,并分别交棱''AB,''CD于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于平面''AC,平面'BC与平面''AC交于''BC,所以//''BCBC,由(1)知,//''EFBC,所以,//EFBC,因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线,怎样过P点作BC的平行线是作图的难点.学生经过认真思考,运用所学知识找到作图方法,体会到解决问题后成功的喜悦,认识到数学来源于实践又反过来为实践服务,加强用数学的意识.思想方法:////EFBCEFACEFACBCAC平面平面平面BE,CF显然都与平面AC相交.例2(教材P59例4)已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.★思路点拔1.文字性命题的解题步骤是什么?2.“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系?★解答过程已知:如图所示,已知直线a、b,平面,且//ab,//a,a,b.求证://b.证明:过a作平面,使c.因为//a,a,c,所以//ac.又因为//ab,所以//bc.因为c,b,所以//b.引导学生分析问题的条件与结论,并结合图形写出己知和求证.通过分析寻找解题途径.本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化.通过教师的板书,规范解题步骤与格式.【课堂练习】1.如图,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α求证:CD∥EF.学生独立完成练习l,检查学习效果,使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式,提高综合运用所学知识的能力.2.如图,ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC中点,在DM上取一点G,过G和AP的平面交平面BDM于GH,求证://PAGH.练习2是证明线线平行问题,本题需作辅助线,比练习1要难,因此组织同学之间进行讨论,通过合作学习、寻找解题途径,最后选择学生上黑板板演证明过程,教师最后进行点评.【小结】(1)直线与平面平行的性质定理的内容及应用.(2)直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.小结回顾:注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别,“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的,在解题时要善于将问题进行转化.【板书设计】【布置作业】教材P62习题2.2A组5、6【教学反思】八、备用习题1.判断下列说法的正误.(1)如果a、b是两条直线,并且a∥b,那么a平行于过b的任何平面.(2)如果直线a和平面满足a∥,那么a与平面内的任何直线平行.(3)如果直线a、b和平面满足a∥,b∥,那么a∥b.(4)如果baa//,,那么//b或//b.2.三个平面两两相交有三条交线,如果其中两条交线平行,则第三条交线也和它们分别平行.3.求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行.4.如图,已知异面直线AB、CD都与平面平行,CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H.试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.2.2.3直线与平面平行的性质定理一、线面平行的性质定理二、例题讲解三、课堂练习1.文字语言例1练习12.图形语言例2练习23.符号语言思想方法:
本文标题:直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)
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