（呼和浩特专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 第27课时 与圆有关的位置关系课件

第27课时与圆有关的位置关系基础知识巩固高频考向探究如果圆的半径是r,点到圆心的距离是d,那么点在圆外⇔①点在圆上⇔②点在圆内⇔③考点一点和圆的位置关系考点聚焦drd=rdr基础知识巩固高频考向探究位置关系相离相切相交几何图形交点个数012d与r的大小关系d④rd⑤rd⑥r考点二直线和圆的位置关系=基础知识巩固高频考向探究切线的性质圆的切线⑦过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过⑧(2)经过切点且垂直于切线的直线必过⑨切线的判定(1)和圆只有⑩公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑪,那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且⑫这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点考点三切线的性质与判定垂直于切点圆心一个半径垂直于基础知识巩固高频考向探究证圆的切线的技巧:(1)有公共点,连半径,证垂直;(2)无公共点,作垂直,证半径.基础知识巩固高频考向探究切线长经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长⑬,这一点和圆心的连线⑭两条切线的夹角基本图形如图所示,点P是☉O外一点,PA,PB分别切☉O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论:(1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP考点四切线长与切线长定理相等平分基础知识巩固高频考向探究外接圆内切圆图形定义经过三角形的三个顶点的圆与三角形各边都相切的圆圆心O外心(三角形三条边的⑮的交点)内心(三角形三个内角的⑯的交点)考点五三角形的外接圆与内切圆垂直平分线角平分线基础知识巩固高频考向探究（续表）性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三条边的距离相等画法作三角形任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心O,以圆心O到任一顶点的距离为半径作☉O即可作三角形任意两角的平分线,其交点即为圆心O,过点O作任一边的垂线段作为半径,作☉O即可基础知识巩固高频考向探究与三角形内切圆有关的结论☉I内切于△ABC,切点分别为D,E,F,如图27-1,则:(1)∠BIC=90°+12∠A;(2)△ABC的三边长分别为a,b,c,☉I的半径为r,则有S△ABC=12r(a+b+c);(3)△ABC中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径r=𝑎+𝑏-𝑐2.图27-1基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.已知☉O的半径为4cm,若点P到圆心O的距离为3cm,则点P()A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.无法确定A基础知识巩固高频考向探究2.[九上P96练习改编]圆的直径是13cm,如果圆心与直线的距离分别是:(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm,那么直线和圆的位置关系分别是、、.相交相切相离基础知识巩固高频考向探究3.[九上P101习题24.2第6题改编]如图27-2,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠BAC=25°,则∠P的度数是.图27-2[答案]50°[解析]∵PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.∵∠BAC=25°,∠OAP=90°,∴∠PAB=90°-25°=65°,∴∠P=180°-65°-65°=50°.基础知识巩固高频考向探究[答案]104.[九上P102习题24.2第11题改编]如图27-3,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G三点,且AB∥CD,BO=6cm,CO=8cm,则BC=cm.图27-3[解析]∵AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G三点,∴∠CBO=12∠ABC,∠BCO=12∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠CBO+∠BCO=12∠ABC+12∠DCB=12(∠ABC+∠DCB)=90°,∴∠O=90°.在Rt△BOC中,由勾股定理,得BC=𝑂𝐵2+𝑂𝐶2=62+82=10(cm).基础知识巩固高频考向探究5.如图27-4,PA,PB切☉O于A,B两点,PA=12,☉O的半径为5,则圆心O到弦AB的距离是.图27-4𝟐𝟓𝟏𝟑6.若点P是直线y=-x+4上一动点,∠OMP=90°,则△OMP外接圆面积的最小值为.2π基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】定义法判定直线和圆的位置关系和d,r比较法判定直线和圆的位置关系相互混淆;切线长定理掌握的一知半解,导致做题过程复杂;混淆三角形的内心和外心.7.如图27-5,已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是()A.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF图27-5D基础知识巩固高频考向探究8.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O为△ABC的内心,则OC=.𝟐基础知识巩固高频考向探究考向一与切线有关的证明与计算图27-6例1如图27-6,已知△ABC的边AB是☉O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相交于点D,C,过C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求☉O的半径.基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:如图,连接OB,∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∵CE⊥AB,∴OB∥CE,∴∠1=∠3,∵OB=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB平分∠ACE.基础知识巩固高频考向探究图27-6例1如图27-6,已知△ABC的边AB是☉O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相交于点D,C,过C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.(2)若BE=3,CE=4,求☉O的半径.基础知识巩固高频考向探究(2)如图,连接BD,∵CE⊥AB,∴∠E=90°,∴BC=5,∵CD是☉O的直径,∴∠DBC=90°,∴∠E=∠DBC,又∵∠2=∠3,∴△DBC∽△BEC,∴𝐶𝐷𝐵𝐶=𝐵𝐶𝐶𝐸,∴BC2=CD·CE,∴CD=524=254,∴OC=12CD=258,∴☉O的半径=258.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图27-71.[2019·嘉兴]如图27-7,已知☉O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC的延长线于点P,则PA的长为()A.2B.3C.2D.12[答案]B[解析]连接OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°,又∵PA为☉O的切线,∴∠OAP=90°,∵OA=OC=1,∴PA=3.基础知识巩固高频考向探究2.已知☉P的半径为1,圆心P在抛物线y=12x2-1上运动,当☉P与x轴相切时,圆心P的坐标为.(2,1)或(-2,1)或(0,-1)3.[2016·呼和浩特14题]在周长为26π的☉O中,CD是☉O的一条弦,AB是☉O的切线,且AB∥CD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为.24基础知识巩固高频考向探究4.[2018·呼和浩特24题]如图27-8,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C是AC与☉O的交点,点D是MB与☉O的交点,点P是AD的延长线与BC的交点,且𝐴𝐷𝐴𝑃=𝐴𝑀𝐴𝑂.(1)求证:PD是☉O的切线;(2)若AD=12,AM=MC,求𝐵𝑃𝑀𝐷的值.图27-8基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:连接PO,DO,由𝐴𝐷𝐴𝑃=𝐴𝑀𝐴𝑂,可知MD∥PO,∴∠POC=∠DMO,∠MDO=∠DOP.∵OD=OM,∴∠MDO=∠DMO,∴∠POC=∠DOP,又OD=OC,PO=PO,∴△POC≌△POD,∴∠PDO=∠PCO=90°,∴PD是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究4.[2018·呼和浩特24题]如图27-8,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C是AC与☉O的交点,点D是MB与☉O的交点,点P是AD的延长线与BC的交点,且𝐴𝐷𝐴𝑃=𝐴𝑀𝐴𝑂.(2)若AD=12,AM=MC,求𝐵𝑃𝑀𝐷的值.图27-8基础知识巩固高频考向探究(2)∵MO=CO=12MC,且𝐴𝐷𝐴𝑃=𝐴𝑀𝐴𝑂,AM=MC,AO=AM+OM,∴12𝐴𝑃=𝐴𝑀𝐴𝑀+12𝐴𝑀=23,∴AP=18,DP=AP-AD=18-12=6.∵PD是☉O的切线,BC⊥AC,∴∠ADO=∠ACP=90°,又∠A=∠A,∴△ADO∽△ACP,∴𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝑂𝐴𝑃,设☉O的半径为r,则AM=MC=2r.∴124𝑟=3𝑟18,∴r=32,∴OD=r=32.在Rt△DOP中,由勾股定理得PO=𝐷𝑃2+𝑂𝐷2=36.∵PO∥MD,MO=CO,∴BP=CP=DP=6.∵PO∥MD,∴𝐴𝐷𝐴𝑃=𝐷𝑀𝑃𝑂,∴𝐷𝑀𝑃𝑂=1218=23,∴DM=26,∴𝐵𝑃𝑀𝐷=626=62.基础知识巩固高频考向探究考向二三角形的外接圆和内切圆例2[2019·呼和浩特24题]如图27-9,以Rt△ABC的直角边AB为直径的☉O交斜边AC于点D,过点D作☉O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.(1)求证:E为BC的中点;(2)若☉O的面积为12π,两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3,求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比.图27-9基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:连接OE.∵𝑂𝐷=𝑂𝐵,𝑂𝐸=𝑂𝐸,𝐸𝐷=𝐸𝐵,∴△ODE≌△OBE,∴∠DOE=∠BOE=12∠DOB.∵∠DAB=12∠DOB,∴∠DAB=∠BOE,∴OE∥AC.又∵O为AB的中点,∴E为BC的中点.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·呼和浩特24题]如图27-9,以Rt△ABC的直角边AB为直径的☉O交斜边AC于点D,过点D作☉O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.(2)若☉O的面积为12π,两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3,求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比.图27-9基础知识巩固高频考向探究(2)∵△AHD和△MHB都是直角三角形,∴其外接圆的面积比等于𝐴𝐷2𝐵𝑀2=3,∴𝐴𝐷𝐵𝑀=3.易得△ADH∽△MBH,∴𝐴𝐷𝑀𝐵=𝐻𝐷𝐵𝐻,又∵DH=HM,∴𝐻𝑀𝐻𝐵=3,∴∠BMH=∠DAH=30°,∠C=60°.易知☉O的半径为23,则AB=43,∴在Rt△ABC中,可求得BC=4,AC=8.连接BD,由题意知△BDC是直角三角形.由(1)得E为BC的中点,且∠C=60°,∴△CDE是等边三角形,且边长为2,∴△CDE内切圆的半径r1=33.又∵四边形OBED的外接圆直径为OE,OE=12AC=4,∴四边形OBED的外接圆半径r2=2,∴𝑆1𝑆2=112.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶5B基础知识巩固高频考向探究2.[2014·呼和浩特6题]已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为()A.33B.36C.323D.326基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]如图所示,连接OB,OC,过O作OD⊥BC于D,∵☉O的面积为2π,∴☉O的半径为2,∵△ABC为正三角形,∴∠BOC=360°3=120°,∠BOD=12∠BOC=60°,OB=2,∴BD=OB·sin∠BOD=2·sin60°=62,OD=OB·cos∠BOD=2cos60°=22,∴BC=2BD=6,∴△BOC的面积=12·BC·OD=12×6×22=32,∴△ABC的面积=3S△BOC=3×32=332.故选C.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·荆门]如图27-10,△ABC的内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是()A.DI=DBB.DIDBC.DIDBD