（呼和浩特专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 数的开方及二次根式课件

第4课时数的开方及二次根式1.平方根、算术平方根:实数a(a≥0)的平方根为±𝑎,其中𝑎为a的算术平方根,正数的平方根有两个,互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.考点一平方根、算术平方根与立方根2.立方根:实数a的立方根为𝑎3(a为任意实数),立方根只有一个,与被开方数符号③,立方根等于本身的数为±1,0.相反数正数相同考点二二次根式的概念和性质2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.04.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b0).a-a≥≥≥a考点三二次根式的运算1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a0,b0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a0,b0).3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.≥≥≥4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.考点四二次根式的估算1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.考点五非负数2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).1.[2019·实验教育集团第二学期初一期中]4的平方根是()A.2B.2C.±2D.±2考向一平方根、算术平方根和立方根D2.填空:(1)若a的算术平方根是7,则a=.(2)若4m+1的算术平方根是3,则m=.(3)一个数的平方根是它本身,则这个数是.(4)81的平方根是.(5)若a是(-3)2的算术平方根,(-4)2的平方根是b,则𝑎+𝑏=.(6)若x是125的立方根,则x-7的立方根是.(7)-3383+78-13=.49𝟓或120±3-𝟐𝟑-2【方法点析】(1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1,-1和0;(3)一个数的立方根与它本身同号.(4)注意“4的平方根”与“4的平方根”的不同.3.[2019·山西]下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.127C.8D.3考向二二次根式及其性质D[解析]根据1-2x0,得x12.4.[2017·呼和浩特11题]使式子11-2𝑥有意义的x的取值范围为.[答案]𝑥12[答案]2[解析]∵4=2,245,∴大于2且小于5的整数是2,故答案为2.5.[2013·呼和浩特12题]大于2且小于5的整数是.6.(1)①若代数式2017-𝑥|𝑥|-2018有意义,则x的取值范围为.②化简:11549=,12=,12-1=.(2)已知a,b,c在数轴上的位置如图4-1所示,化简:𝑎2+(𝑏-𝑐)2−(𝑎-𝑐)2.x≤2017且x≠-2018图4-1𝟖𝟕𝟐𝟐𝟐+1(2)∵a0,b-c0,a-c0,∴原式=|a|+|b-c|-|a-c|=-a+b-c+a-c=b-2c.7.[2019·兰州]计算:12−3=()A.3B.23C.3D.43考向三二次根式的运算A8.[2019·聊城]下列各式不成立的是()A.18−89=732B.2+23=223C.8+182=4+9=5D.13+2=3−2[答案]C[解析]A.18−89=32−223=732,A正确;B.2+23=83=223,B正确;C.8+182=22+322=522,C错误;D.13+2=3-2(3+2)(3-2)=3−2,D正确.故选C.解:原式=5-2-12+5+32=25-110.[2018·呼和浩特17(1)题]计算:2-2+327−146÷6-3sin45°.解:原式=14+922−14−322=32.9.[2017·呼和浩特17(1)题]计算:|2-5|-218−102+32.考向四二次根式的估算11.估算28−7的值在()A.7和8之间B.6和7之间C.3和4之间D.2和3之间12.估计88的大小应()A.在9.1和9.2之间B.在9.2和9.3之间C.在9.3和9.4之间D.在9.4和9.5之间DC14.如图4-2,数轴上的点A,点B之间表示整数的点有个.13.比较大小:750(填“”“=”“”).图4-2415.x为7-5的小数部分,求x2-6x+8的值.解:易知x=3-5,∴x2-6x+8=x(x-6)+8=(3-5)(3-5-6)+8=-(3-5)(3+5)+8=-(9-5)+8=-4+8=4.