（河北专版）2020年中考数学复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）第05课时 一次方程（组）及其

第5课时一次方程(组)及其应用考点一方程的有关概念考点聚焦1.方程:含有未知数的①.2.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值.3.一元一次方程的一般形式:②.4.二元一次方程的一般形式:③.等式ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)6.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.5.二元一次方程组的一般形式:𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1=0,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2=0,其解一般写成𝑥=𝑚,𝑦=𝑛的形式.1.等式的基本性质:性质1:如果a=b,那么a±c④b±c;性质2:(1)如果a=b,那么ac=⑤;(2)如果a=b,c≠0,那么⑥=𝑏𝑐.考点二一次方程(组)的解法=bc2.解一元一次方程的一般步骤(解方程过程中常会用到等式的性质):图5-1𝒂𝒄3.二元一次方程组的解法:(1)思想:二元一次方程组一元一次方程.(2)方法:方法说明代入法适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况加减法在方程两边同乘一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)消元转化考点三一次方程(组)的实际应用图5-2【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点:(1)设适当的未知数;(2)题中各个量的单位.1.下列结论不成立的是()A.若x=y,则m-x=m-yB.若x=y,则mx=myC.若mx=my,则x=yD.若𝑥𝑛=𝑦𝑛,则nx=ny题组一必会题对点演练C2.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为()A.-5B.5C.7D.-73.已知二元一次方程组5𝑚+4𝑛=20①,4𝑚-5𝑛=8②,如果用加减法消去n,则下列方法可行的是()A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5-②×4D.①×4-②×5BB4.已知a,b是二元一次方程组𝑥+2𝑦=𝑘,2𝑥+𝑦=1的一组解,且满足a+b=3,则k的值为()A.3B.2C.8D.9C5.[2019·毕节]某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是元.2000题组二易错题【失分点】去分母漏乘常数项导致错误;利用加减法解二元一次方程组时,两个方程相减,出现符号错误.6.方程2-2𝑥-43=-𝑥-76去分母得()A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-2(2x-4)=-(x-7)D.12-(2x-4)=-(x-7)C7.用加减消元法解方程组9𝑥-5𝑦=16①,2𝑥-𝑦=3②时,第一步:②×5,得10x-5y=15③;第二步:③-①,得x=1;第三步:把x=1代入②,得y=-1.则上述步骤中开始出现错误的是()A.第一步B.第二步C.第三步D.无法确定B考向一等式的基本性质（7年1考）例1下列说法正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果𝑎𝑐=𝑏𝑐,那么a=bC.如果a=b,那么𝑎𝑐=𝑏𝑐D.如果a=3,那么a2=3a2B[2018·河北7题]有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()|考向精练|图5-3[答案]A[解析]设立方体的质量为x,圆柱体的质量为y,球体的质量为z.假设四个选项都是正确的,则有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.考向二一次方程(组)的解法(7年2考)例2(1)阅读下列解方程0.3𝑥+0.50.2=2𝑥-13的过程,在括号内填上合适的式子.解:原方程可变形为()2=2𝑥-13,(分数的基本性质)去分母,得3(3x+5)=(),(等式的基本性质2)去括号,得9x+15=4x-2,(分配律)移项,得9x-4x=-15-2,(等式的基本性质1)合并同类项,得5x=-17,系数化为1,得x=().(等式的基本性质2)3x+52(2x-1)-𝟏𝟕𝟓【方法点析】在去分母时,注意两点:(1)不要漏乘不含分母的项;(2)当分子是多项式时,对分子添括号.例2(2)用指定方法解方程组:𝑥-2𝑦=-4,3𝑥+4𝑦=18.方法一(代入法):解:(1)方法一(代入法):𝑥-2𝑦=-4,①3𝑥+4𝑦=18.②由①得x=2y-4,③把③代入②,得3(2y-4)+4y=18,解得y=3.把y=3代入③,得x=2,则方程组的解为𝑥=2,𝑦=3.例2(2)用指定方法解方程组:𝑥-2𝑦=-4,3𝑥+4𝑦=18.方法二(加减法):方法二(加减法):𝑥-2𝑦=-4,①3𝑥+4𝑦=18.②①×2,得2x-4y=-8,③②+③,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得2-2y=-4,即y=3,则方程组的解为𝑥=2,𝑦=3.【方法点析】解二元一次方程组时要根据方程组的特点灵活选择方法.当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较简便;当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法简便.1.[2019·唐山古冶区一模]已知x=7是方程2x-7=ax的解,则a=()A.1B.2C.3D.7|考向精练|2.[2019·黔东南州]如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于()A.2B.1C.-1D.0[答案]A[解析]∵x=7是方程2x-7=ax的解,∴代入得:14-7=7a,解得a=1.[答案]A[解析]根据题意,得:2m-1=m+1,解得m=2.3.[2015·河北11题]利用加减消元法解方程组2𝑥+5𝑦=-10,①5𝑥-3𝑦=6,②下列做法正确的是()A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2D[答案]A4.[2019·菏泽]已知𝑥=3,𝑦=-2是方程组𝑎𝑥+𝑏𝑦=2,𝑏𝑥+𝑎𝑦=-3的解,则a+b的值是()A.-1B.1C.-5D.5[解析]将𝑥=3,𝑦=-2代入𝑎𝑥+𝑏𝑦=2,𝑏𝑥+𝑎𝑦=-3,可得:3𝑎-2𝑏=2,3𝑏-2𝑎=-3,两式相加得:a+b=-1.故选A.5.[2019·河北18题]如图5-4,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7则:(1)用含x的式子表示m=;(2)当y=-2时,n的值为.图5-4[答案](1)3x(2)1[解析](1)m=x+2x=3x.(2)由题意得:x+2x+2x+3=-2,解得x=-1.∴n=2x+3=-2+3=1.解:𝑥+3𝑦=7①,𝑥-3𝑦=1②,①+②得:2x=8,解得x=4,则4-3y=1,解得y=1,故方程组的解为𝑥=4,𝑦=1.6.[2019·怀化]解二元一次方程组:𝑥+3𝑦=7,𝑥-3𝑦=1.考向三一次方程(组)的实际应用例3[2019·娄底]某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱,根据题意得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,∴500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.例3[2019·娄底]某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:求:(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.1.[2019·石家庄新华区模拟]足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了()A.3场B.4场C.5场D.6场|考向精练|[答案]C[解析]设共胜了x场,则平了(14-5-x)场,由题意得:3x+(14-5-x)=19,解得x=5,即这个队胜了5场.2.[2019·盐城]体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)一只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?解:(1)设一只A型球的质量是x千克,一只B型球的质量是y千克.由题意得:𝑥+𝑦=7,3𝑥+𝑦=13,解得𝑥=3,𝑦=4.答:一只A型球的质量是3千克,一只B型球的质量是4千克.2.[2019·盐城]体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?(2)设A型球有a只,B型球有b只,则3a+4b=17,∴a=17-4𝑏3.∵a,b分别是正整数,∴𝑎=3,𝑏=2.答:A型球有3只,B型球有2只.