（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 1.4 算法与推理课件 文

1.4算法与推理-2-试题统计题型命题规律复习策略(2015全国Ⅰ,文9)(2015全国Ⅱ,文8)(2016全国Ⅰ,文10)(2016全国Ⅱ,文9)(2016全国Ⅱ,文16)(2016全国Ⅲ,文8)(2017全国Ⅰ,文10)(2017全国Ⅱ,文10)(2017全国Ⅱ,文9)(2017全国Ⅲ,文8)(2018全国Ⅱ,文8)(2019全国Ⅰ,文9)(2019全国Ⅱ,文5)(2019全国Ⅲ,文9)选择题填空题1.程序框图是高考命题的高频考点,高考对程序框图的考查经常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题.以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全是高考的热点,题目多以选择、填空的形式出现,中等难度.2.推理问题是高考的重点考查内容,高考对推理问题的考查主要与数列、立体几何、解析几何等结合在一起命题.近年来也出现了以实际生活为背景的合情推理问题.复习备考时应抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是程序框图的执行问题,程序框图的补全问题,以实际生活为背景的合情推理问题,与数列、立体几何、解析几何等结合在一起的归纳推理、类比推理问题.-3-命题热点一命题热点二命题热点三程序框图的执行问题【思考】求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的?例1(1)如图,执行该程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.712B-4-命题热点一命题热点二命题热点三(2)(2019湖南株洲二模,6)如图,若执行程序框图,则输出的x的值是()A.2018B.2019C.12D.2D-5-命题热点一命题热点二命题热点三解析(1)k=1,s=1,s=1+(-1)1×11+1=1-12=12,k=2;s=12+(-1)2×11+2=12+13=56,k=3,此时满足k≥3.输出的s值为56.(2)执行程序框图,可得x=2,y=0满足条件y2019,执行循环体,x=-1,y=1;满足条件y2019,执行循环体,x=12,y=2;满足条件y2019,执行循环体,x=2,y=3;满足条件y2019,执行循环体,x=-1,y=4;……观察规律可知,x的取值周期为3.由于2019=673×3,满足条件y2019,执行循环体,当x=2,y=2019时,不满足条件y2019,退出循环,因此输出的x的值为2.-6-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.2.对于循环次数较少的,可按程序执行整个过程,逐步写出结果;对于循环次数较多的,可先依次列出前几次的循环结果,找出规律.-7-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练1(1)(2019山东聊城二模,6)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,那么对它乘3加1,如果它是偶数,那么对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”,这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.根据考拉兹猜想设计的一个程序框图如图所示,则输出的i的值为()A.5B.6C.7D.8D-8-命题热点一命题热点二命题热点三(2)根据下面的框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1C-9-命题热点一命题热点二命题热点三解析(1)第一步:a=3×3+1=10≠1,i=1+1=2,进入循环;第二步:a=102=5≠1,i=2+1=3,进入循环;第三步:a=3×5+1=16≠1,i=3+1=4,进入循环;第四步:a=162=8≠1,i=4+1=5,进入循环;第五步:a=82=4≠1,i=5+1=6,进入循环;第六步:a=42=2≠1,i=6+1=7,进入循环;第七步:a=22=1,i=7+1=8,退出循环,输出i=8.(2)当S=1,i=1时,a1=2×1=2;当S=2,i=2时,a2=22;当S=22,i=3时,a3=2×22=23,综上可知,an=2n.-10-命题热点一命题热点二命题热点三程序框图的补全问题【思考】如何解答程序框图的补全问题?例2(1)(2019全国Ⅰ,文9)下图是求的程序框图,图中空白框中应填入()12+12+12A.A=12+𝐴B.A=2+1𝐴C.A=11+2𝐴D.A=1+12𝐴A-11-命题热点一命题热点二命题热点三(2)(2018全国Ⅱ,文8)为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了程序框图如图所示,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4B-12-命题热点一命题热点二命题热点三解析(1)执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+𝐴,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+𝐴,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+𝐴,故选A.(2)由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1𝑖与1𝑖+1两项,故i=i+2.-13-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思解答问题(1)时,首先,根据输出的结果,计算出需要循环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化.-14-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练2若执行下面的程序框图,最后输出结果为k=10,则判断框内应该填入的判断可以是()A.s55?B.s≥55?C.s45?D.s≥45?D解析当k=10时,s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.由题意,得此时应该满足判断框内的条件,输出k的值为10.故判断框内应该填入的判断可以是“s≥45?”.-15-命题热点一命题热点二命题热点三合情推理【思考】如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断?例3(1)(2019全国Ⅱ,文5改编)在一次知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙A-16-命题热点一命题热点二命题热点三(2)(2019湖南师大附中模拟,15)如图,对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行“分裂”.仿此,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为.15-17-命题热点一命题热点二命题热点三解析(1)若甲预测正确,则乙、丙预测错误,即甲的成绩比乙高,丙的成绩比乙低,故三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意.若丙预测正确,则甲预测错误,即丙的成绩比乙高,乙的成绩比甲高,即丙的成绩比甲、乙都高,即乙的预测也正确,不合题意,故选A.(2)根据所给的数据找到规律:在m2中,所“分裂”的最大的数是2m-1;在m3中,所“分裂”的最小数是m2-m+1.若m3的“分裂”中最小的数是211,则m2-m+1=211,解得m=15或m=-14(负数舍去).-18-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.运用归纳推理得出一般结论时,要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析,归纳发现其一般结论.2.若已给出的式子较少,规律不明显,则可多写出几个式子,从中发现一般结论.3.进行类比推理时,首先要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质.4.归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.-19-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练3(1)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人B-20-命题热点一命题热点二命题热点三(2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群、第2群、……、第n群、……第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是.32a(3)(2019河北唐山一中模拟,13)边长为a的等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,这个定值等于.将这个结论推广到空间是:棱长为a的正四面体内任一点到各面的距离之和等于.(具体数值)3×2n-2n-363a-21-命题热点一命题热点二命题热点三解析(1)假设A,B两名学生的数学成绩一样,由题意知他们的语文成绩不一样,这样他们的语文成绩总有学生比另一名学生高,语文成绩较高的学生比另一名学生“成绩好”,与已知条件“他们之中没有一名学生比另一名学生成绩好”相矛盾.因此,没有任意两名学生的数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种,所以学生的人数最大为3.即3名学生成绩分别为(优秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,优秀)时满足条件.(2)根据规律观察,可得每排的第一个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,以2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是3×2n-2,……,第n群的第(n-1)个数是(2n-3)×21,第n群的第n个数是(2n-1)×20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3×2n-2+…+(2n-3)×21+(2n-1)×20,根据错位相减法求和,得其和为3×2n-2n-3.-22-命题热点一命题热点二命题热点三(3)如图,在棱长为a的正四面体内任取一点P,点P到四个面的距离分别为h1,h2,h3,h4.四面体ABCD的四个面的面积相等,均为34a2,高为63a.由体积相等,得13(h1+h2+h3+h4)·34a2=13·34a2·63a,所以h1+h2+h3+h4=63a.-23-2341561.给出30个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这30个数的和,解决该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入()A.i≤30?和p=p+i-1B.i≤31?和p=p+i+1C.i≤31?和p=p+iD.i≤30?和p=p+iD解析由题意,得本题求30个数的和,则在判断框中应填“i≤30?”.由于②处是要计算下一个加数,由规律知,应填“p=p+i”,故选D.-24-2341562.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.3B.4C.5D.6B解析根据程序框图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下:第一次循环:S=1,k=1;第二次循环:S=3,k=2;第三次循环:S=11,k=3;第四次循环:S=2059,k=4.故最终输出结果k=4.-25-2341563.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2D-26-234156解析程序运行过程如下表所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=9091首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.-27-2341564.(2019河南新乡二模,8)某程序框图如图所示,则该程序框图的功能是()A.为了计算1+2+22+23+…+263的值B.为了计算1+2+22+23+…+263+264的值C.为了计算2+22+23+…+263的值D.为了计算2+22+23+…+263+264的值A-28-234156解析运行程序,S=0,n=1,S=1,n=2,满足n≤64;S=1+2,n=3,满足n≤64;S=1+2+22,n=4,……,以此类