（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 1.2 不等式、线性规划课件 文

1.2不等式、线性规划-2-试题统计题型命题规律复习策略(2015全国Ⅱ,文14)(2016全国Ⅰ,文16)(2016全国Ⅱ,文1)(2016全国Ⅱ,文14)(2016全国Ⅲ,文13)(2017全国Ⅰ,文7)(2017全国Ⅱ,文7)(2017全国Ⅲ,文5)(2018全国Ⅰ,文14)(2018全国Ⅱ,文14)(2018全国Ⅲ,文1)(2018全国Ⅲ,文15)(2019全国Ⅱ,文13)(2019全国Ⅲ,文11)选择题填空题高考对不等式的性质及不等式解法的考查一般不会单独命题,经常与集合知识相结合来考查,难度较小,也经常作为工具性知识渗透在函数、三角函数、数列、解析几何等题目中;高考对线性规划考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点是确定二元一次不等式(组)表示的平面区域,求目标函数的最值或范围,已知目标函数的最值求参数值或范围.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是一元二次不等式、简单的分式不等式、对数不等式和指数不等式的解法;求目标函数的最值或范围;已知目标函数的最值求参数值或范围.-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四简单不等式的解法【思考】如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、对数不等式的基本思想是什么?例1(1)若log12(1-x)log12x,则()A.0x13B.x12C.0x12D.12x1(2)(2019辽宁师大附中高三检测,9)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是()A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3](3)(2019天津,文10)设x∈R,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.(4)不等式12𝑥-11的解集是.CB(-1,23)𝑥𝑥1,或𝑥12-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)由已知可得1-𝑥0,𝑥0,1-𝑥𝑥,解得0x12,故选C.(2)由x2-(a+1)x+a≤0,得(x-a)(x-1)≤0.若a=1,则不等式的解集为{1},满足{1}⊆[-4,3];若a1,则不等式的解集为[a,1],若满足[a,1]⊆[-4,3],则-4≤a1;若a1,则不等式的解集为[1,a],若满足[1,a]⊆[-4,3],则1a≤3.综上,-4≤a≤3.(3)由3x2+x-20,得(x+1)(3x-2)0.解得-1x23.故x的取值范围是(-1,23).(4)不等式12𝑥-11可化为12𝑥-1-10,即2-2𝑥2𝑥-10,因此(x-1)𝑥-120,解得x1或x12,即不等式的解集为𝑥𝑥1,或𝑥12.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.求解一元二次不等式的步骤:第一步,将二次项系数化为正数;第二步,解相应的一元二次方程;第三步,若方程有两个不相等的实根,则利用“大于在两边,小于夹中间”得不等式的解集.2.对于与函数有关的不等式,可利用函数的单调性进行转化.如解指数不等式、对数不等式的基本思想就是利用函数的单调性转化为整式不等式求解.3.含参数的不等式的求解,要对参数进行分类讨论.4.利用不等式的性质时,要注意不等式成立的条件.5.与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常化为根的分布问题,求解时一定借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向,判别式的符号,对称轴的位置,区间端点函数值的符号.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)不等式𝑥-12𝑥+1≤0的解集为()A.-∞,-12∪[1,+∞)B.-12,1C.-12,1D.-∞,-12∪[1,+∞)(2)不等式13𝑥2-83-2x的解集是.(3)设集合A={x|(x-1)23x-7},则集合A∩Z中有个元素.(4)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范围是.C{x|-2x4}0(-∞,-2)∪(2,+∞)-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)𝑥-12𝑥+1≤0等价于(𝑥-1)(2𝑥+1)≤0,2𝑥+1≠0,解得-12x≤1,故不等式𝑥-12𝑥+1≤0的解集为-12,1.(2)将不等式变形得3-𝑥2+83-2x,则-x2+8-2x,从而x2-2x-80,即(x+2)(x-4)0,解得-2x4,故不等式的解集是{x|-2x4}.(3)∵不等式(x-1)23x-7可化为x2-5x+80,即𝑥-522+740,∴A=⌀,故A∩Z中没有元素.(4)由题意,得Δ=(-4)2-4a20,解得a2或a-2.-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四求线性目标函数的最值【思考】求线性目标函数最值的一般方法是什么?例2(2019北京,文10)若x,y满足𝑥≤2,𝑦≥-1,4𝑥-3𝑦+1≥0,则y-x的最小值为,最大值为.-31解析作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-3,经过点B(2,3)时,z取最大值1.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思利用图解法解决线性规划问题的一般方法:(1)作出可行域.首先将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集;(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线);(3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解.-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(2018全国Ⅲ,文15)若变量x,y满足约束条件2𝑥+𝑦+3≥0,𝑥-2𝑦+4≥0,𝑥-2≤0,则z=x+13y的最大值是.3解析画出可行域,如图中阴影部分所示.∵z=x+13y,∴y=-3x+3z,∴当直线y=-3x+3z过点B(2,3)时,zmax=2+13×3=3.-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四已知线性目标函数的最值求参数【思考】已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法?例3已知x,y满足约束条件𝑥-𝑦≥0,𝑥+𝑦≤2,𝑦≥0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3B-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a≥1,即a≤-1时,l0过点O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0≤-a1,即-1a≤0时,l0过点B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去);当-1-a0,即0a1时,l0过点B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去);当-a≤-1,即a≥1时,l0过点A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,∴a=2.综上,a=2符合题意.-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3已知实数x,y满足条件𝑥≥2,𝑥+𝑦≤4,-2𝑥+𝑦+𝑐≥0,若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为()A.10B.12C.14D.15A解析画出x,y满足的可行域如图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由𝑥=2,-2𝑥+𝑦+𝑐=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5,得6+4-c=5,c=5,由𝑥+𝑦=4,-2𝑥+𝑦+5=0,解得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.故选A.-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四求非线性目标函数的最值【思考】求非线性目标函数最值的关键是什么?怎样对目标函数进行变形?例4若x,y满足约束条件𝑥-1≥0,𝑥-𝑦≤0,𝑥+𝑦-4≤0,则𝑦𝑥的最大值为.3解析画出约束条件对应的平面区域(如图),点A为(1,3),要使𝑦𝑥最大,则𝑦-0𝑥-0最大,即过点(x,y),(0,0)两点的直线斜率最大,由图形知当该直线过点A时,𝑦𝑥max=3-01-0=3.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思求非线性目标函数最值的关键是理解目标函数的几何意义.为了确定目标函数的几何意义往往需要对目标函数进行变形,变形通常有距离型,形如z=(x-a)2+(y-b)2;斜率型,形如z=𝑦-𝑏𝑥-𝑎.-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4已知实数x,y满足𝑥-2𝑦+4≥0,2𝑥+𝑦-2≥0,3𝑥-𝑦-3≤0,则x2+y2的取值范围是.45,13解析画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为252=45,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是45,13.-18-23415671.若0t1,则关于x的不等式x2-𝑡+1𝑡x+10的解集是()A.𝑥1𝑡𝑥𝑡B.𝑥𝑥1𝑡,或𝑥𝑡C.𝑥𝑥1𝑡,或𝑥𝑡D.𝑥𝑡𝑥1𝑡D解析原不等式可化为(x-t)𝑥-1𝑡0.∵0t1,∴1𝑡1t,∴tx1𝑡.-19-23415672.设变量x,y满足约束条件𝑥+𝑦≤5,2𝑥-𝑦≤4,-𝑥+𝑦≤1,𝑦≥0,则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45C-20-2341567解析作出不等式组𝑥+𝑦≤5,2𝑥-𝑦≤4,-𝑥+𝑦≤1,𝑦≥0表示的平面区域如图阴影部分所示.由𝑥+𝑦=5,-𝑥+𝑦=1,解得点A的坐标为(2,3).由z=3x+5y,得y=-35x+𝑧5.由图可知,当直线y=-35x+𝑧5过点A时,𝑧5最大,即z最大.所以z的最大值zmax=3×2+5×3=21.-21-23415673.(2019陕西宝鸡检测,5)设x,y满足约束条件𝑥-𝑦+2≥0,𝑥+𝑦≥0,𝑥≤3,则z=(x+1)2+y2的最大值为()A.41B.5C.25D.1A解析作出可行域如图所示,z=(x+1)2+y2表示可行域内的动点(x,y)到点P(-1,0)的最大距离的平方,联立𝑥=3,𝑥-𝑦+2=0,解得点A(3,5),所以z的最大值为(3+1)2+52=41.-22-23415674.(2019黑龙江大庆三模,7)已知实数x,y满足𝑥≥0,𝑥-𝑦≥0,𝑦≥2𝑥-2,则z=ax+y(a0)的最小值为()A.0B.aC.2a+2D.-2D解析画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.由z=ax+y(a0),得y=-ax+z(a0).平移直线y=-ax+z,结合图形可得,当直线y=-ax+z经过可行域内的点A(0,-2)时,该直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值,所以zmin=a×0-2=-2.-23-23415675.不等式2𝑥2-𝑥4的解集为.{x|-1x2}(或(-1,2))解析2𝑥2-𝑥4,即2𝑥2-𝑥22,所以x2-x2,即x2-x-20,所以(x-2)(x+1)0,解得-1x2,故不等式的解集为{x|-1x2}(或(-1,2)).-24-23415676.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产