（福建专用）2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示课件 新人教A版

第二章函数2.1函数及其表示知识梳理-3-知识梳理双基自测234151.函数与映射的概念函数映射两个集合A,B设A,B是两个非空设A,B是两个非空对应关系f:A→B如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的一个,在集合B中的和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个,在集合B中的与之对应数集集合任意数x都有唯一确定数f(x)任意元素x都有唯一确定元素y知识梳理-4-知识梳理双基自测23415函数映射名称那么称为从集合A到集合B的一个函数那么称对应为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x)(x∈A,y∈B)对应f:A→B是一个映射f:A→Bf:A→B知识梳理-5-知识梳理双基自测234152.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素:、和.(3)相等函数:如果两个函数的相同,并且完全一致,那么我们就称这两个函数相等.x的取值范围A函数值的集合{f(x)|x∈A}定义域值域对应关系定义域对应关系知识梳理-6-知识梳理双基自测234153.函数的表示方法表示函数的常用方法有、和.解析法图象法列表法知识梳理-7-知识梳理双基自测234154.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.对应法则并集并集知识梳理-8-知识梳理双基自测234155.函数定义域的求法类型x满足的条件f(x),n∈N*f(x)≥01𝑓(𝑥)与[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)f(x)0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义知识梳理2-9-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)函数是其定义域到值域的映射.()(2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点.()(3)定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数.()(4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为{y|y≥-1}.()(5)分段函数是由两个或两个以上的函数组成的.()答案答案关闭(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×知识梳理-10-知识梳理双基自测234152.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)4-𝑥2答案解析解析关闭由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.答案解析关闭D知识梳理-11-知识梳理双基自测234153.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=()A.3B.0C.1D.2答案解析解析关闭由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A.答案解析关闭A知识梳理-12-知识梳理双基自测234154.设f(x)=1,𝑥0,0,𝑥=0,1,𝑥0,g(x)=1,𝑥为有理数,0,𝑥为无理数,则f(g(π))的值为()A.1B.0C.-1D.π答案解析解析关闭g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0.答案解析关闭B知识梳理-13-知识梳理双基自测234155.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为.答案解析解析关闭由已知得-12x+10,解得-1x-12,所以函数f(2x+1)的定义域为-1,-12.答案解析关闭-1,-12-14-考点1考点2考点3考点4考点1函数的基本概念例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有.(只填序号)①f1:y=𝑥𝑥;f2:y=1.②f1:y=1,𝑥≤1,2,1𝑥2,3,𝑥≥2;f2:xx≤11x2x≥2y123-15-考点1考点2考点3考点4③f1:y=2x;f2:如图所示.思考怎样判断两个函数是同一函数?答案解析解析关闭①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域为R.②是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式.③是同一函数.答案解析关闭②③-16-考点1考点2考点3考点4解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.-17-考点1考点2考点3考点4对点训练1下列函数中,与函数y=x相等的是()A.y=(√𝑥)2B.y=√x33C.y=√x2D.y=x2x答案解析解析关闭A中,y=(√𝑥)2=x(x≥0)与函数y=x(x∈R)对应关系相同,但定义域不同,故A错;B中,函数y=√x33=x(x∈R)与函数y=x(x∈R)对应关系相同,定义域也相同,故B正确;C中,函数y=√𝑥2=|x|(x∈R)与函数y=x(x∈R)的对应关系不同,故C错;D中,函数y=𝑥2𝑥=x(x≠0)与函数y=x(x∈R)的定义域不同,故D错.答案解析关闭B-18-考点1考点2考点3考点4考点2求函数的定义域例2(1)函数f(x)=1-2𝑥+1√𝑥+3的定义域为()A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1](2)(2016全国甲卷,文10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1√𝑥思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?答案解析解析关闭(1)由题意知1-2𝑥≥0,𝑥+30,解得-3x≤0,故函数f(x)的定义域为(-3,0],故选A.(2)y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);y=1√𝑥的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.答案解析关闭(1)A(2)D-19-考点1考点2考点3考点4解题心得1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示.2.常见的求解题方法:(1)若f(x)为整式,则函数的定义域为R;(2)若f(x)为分式,则要求分母不为0;(3)若f(x)为对数式,则要求真数大于0;(4)若f(x)为根指数是偶数的根式,则要求被开方式非负;(5)若f(x)描述实际问题,则要求使实际问题有意义.如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么求定义域常常等价于解不等式(组).-20-考点1考点2考点3考点4对点训练2函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案解析解析关闭要使函数有意义,应满足x2+2x-30,解得x1或x-3,故函数的定义域是(-∞,-3)∪(1,+∞).答案解析关闭D-21-考点1考点2考点3考点4考点3求函数的解析式例3(1)已知f2𝑥+1=lgx,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(4)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x).思考求函数解析式有哪些基本的方法?(3)已知f(x)+2f1𝑥=x(x≠0),求f(x).-22-考点1考点2考点3考点4解(1)令2𝑥+1=t.∵x0,∴t1,且x=2𝑡-1.∴f(t)=lg2𝑡-1,∴f(x)=lg2𝑥-1(x1).(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2.又f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,即2ax+a+b=x-1,∴2𝑎=1,𝑎+𝑏=-1,即𝑎=12,𝑏=-32.∴f(x)=12x2-32x+2.-23-考点1考点2考点3考点4(3)∵f(x)+2f1𝑥=x,∴f1𝑥+2f(x)=1𝑥.解方程组𝑓(𝑥)+2𝑓1𝑥=𝑥,𝑓1𝑥+2𝑓(𝑥)=1𝑥,得f(x)=23𝑥−𝑥3(x≠0).(4)由f(x)+2f(-x)=x2-x,①得f(-x)+2f(x)=x2+x,②①-2×②,得f(x)=13x2+x.-24-考点1考点2考点3考点4解题心得函数解析式的求法:(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),根据函数类型设出函数解析式,根据题设条件,列出方程组,解出待定系数即可.(2)换元法:已知f(h(x))=g(x),求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元,求出f(t)的解析式,再将t替换为x即可.(3)函数方程法:已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如f(-x),,则可根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).提醒:因为函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,那么一定要注明函数的定义域.f1𝑥-25-考点1考点2考点3考点4对点训练3(1)若f1𝑥=𝑥1-𝑥,则当x≠0,且x≠1时,f(x)等于()A.1𝑥B.1𝑥-1C.11-𝑥D.1𝑥-1(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=.(3)(2018山东滨州月考)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f1𝑥√𝑥-1,则f(x)=.答案:(1)B(2)2x+7(3)23√𝑥+13(x0)-26-考点1考点2考点3考点4解析:(1)令t=1𝑥,得x=1𝑡,∴f(t)=1𝑡1-1𝑡=1𝑡-1.∴f(x)=1𝑥-1.(2)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,∴𝑎=2,𝑏+5𝑎=17,解得𝑎=2,𝑏=7,∴f(x)=2x+7.(3)在f(x)=2f1𝑥√𝑥-1中,用1𝑥代替x,得f1𝑥=2f(x)1√𝑥-1,将之代入f(x)=2f1𝑥√𝑥-1中,可求得f(x)=23√𝑥+13(x0).-27-考点1考点2考点3考点4考点4分段函数(多考向)考向一求分段函数的函数值例4已知函数f(x)=1+log6𝑥,𝑥≥4,𝑓(𝑥2),𝑥4,则f(3)+f(4)=.思考求分段函数的函数值时,如何选取函数的解析式?答案解析解析关闭∵f(x)=1+log6𝑥,𝑥≥4,𝑓(𝑥2),𝑥4,∴f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,∴f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.答案解析关闭4-28-考点1考点2考点3考点4考向二解分段函数对应的方程(不等式)例5(1)(2018新疆乌鲁木齐一诊)函数f(x)=e𝑥-1(𝑥2),-log3(𝑥-1)(𝑥≥2),则不等式f(x)1的解集为()A.(1,2)B.-∞,43C.1,43D.[2,+∞)(2)(2018安徽马鞍山第二次质量监测)已知函数f(x)=log2(1-𝑥),𝑥1,3𝑥-7,𝑥≥1,若f(x)=-1,则x=.思考解分段函数对应的方程(不等式)时,如何确定对应解析式?答案解析解析关闭(1)分类讨论