（福建专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 一次函数的应用课件

第12课时一次函数的应用考点一一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系考点聚焦1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与①轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=②时x的值.(3)如图12-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则二元一次方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标,即B(m,n).图12-1x02.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y③0(y④0)时x的取值;(2)如图12-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑤.x≤m图12-1考点二一次函数的应用1.判断等量关系为一次函数的情况:(1)函数图象是直线(或直线的一部分);(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数值的变化也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数值的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当自变量每变化一个单位时,因变量就相应变化k个单位.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(如图象的起点、与坐标轴的交点,两个函数图象的交点、转折点、终点等)(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.1.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩油量Q(升)与流出的时间t(分钟)之间的函数关系式是()A.Q=20-5tB.Q=15t+20C.Q=20−15tD.Q=15t题组一必会题对点演练C2.如图12-2,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3D图12-23.今年五一,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图12-3所示,下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的速度为每分钟70米C.小明在上山过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图12-3C4.如图12-4,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组𝑦=𝑎𝑥+𝑏,𝑦=𝑘𝑥的解是.图12-4𝒙=-𝟑,𝒚=𝟏题组二易错题【失分点】不能正确看懂函数图象.5.[2019·宁德质检]小卖部从批发市场购进一批杨梅,在销售了一部分杨梅之后,余下的每千克降价3元,直至全部售完.销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图12-5所示.若销售这批杨梅一共盈利220元,那么这批杨梅的进价是()A.10元/千克B.12元/千克C.12.5元/千克D.14.4元/千克A图12-56.如图12-6,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b4的解集为.x-2图12-6考向一一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式例1如图12-7所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a0)的图象经过点A(4,1),则ax+b=1的解为,不等式ax+b1的解集为.图12-7x=4x4|考向精练|1.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b1的解集为()A.x0B.x0C.x1D.x1D2.[2019·遵义]如图12-8所示,直线l1:y=32x+6与直线l2:y=−52x-2交于点P(-2,3),不等式32x+6−52x-2的解集是()A.x-2B.x≥-2C.x-2D.x≤-2图12-8A3.如图12-9,直线AB:y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B.直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是()A.(4,3)B.(8,5)C.3,52D.12,54图12-9[答案]B[解析]由直线AB:y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,可知A,B的坐标分别是(-2,0),(0,1),由直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D,可知点D的坐标是(0,b),点C的坐标是(-b,0),根据S△ABD=4,得BD·OA=8,因为OA=2,所以BD=4.那么点D的坐标就是(0,-3),点C的坐标就是(3,0),故CD的函数解析式应该是y=x-3,P点的坐标满足方程组𝑦=12𝑥+1,𝑦=𝑥-3,解得𝑥=8,𝑦=5,即点P的坐标是(8,5).故选:B.考向二一次函数的应用（微专题）角度1方案决策例2[2019·德州]下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式.收费方式月通话费/元包时通话时间/时超时费/(元/分)A30250.1B50500.1C100不限时(2)填空:若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为.(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.解:(1)∵0.1元/分=6元/时,∴由题意可得,y1=30(0≤𝑥≤25),6𝑥-120(𝑥25),y2=50(0≤𝑥≤50),6𝑥-250(𝑥50),y3=100(x≥0).例2[2019·德州]下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.(2)填空:若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为.收费方式月通话费/元包时通话时间/时超时费/(元/分)A30250.1B50500.1C100不限时(2)令6x-120=50,解得x=853;令6x-120=100,解得x=1103;令6x-250=100,解得x=1753.作出函数图象如图:结合图象可得:若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为:0≤x≤853,若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为:853x≤1753,若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为:x1753.故答案为:0≤x≤853,853x≤1753,x1753.例2[2019·德州]下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.收费方式月通话费/元包时通话时间/时超时费/(元/分)A30250.1B50500.1C100不限时(3)∵小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,∴结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,∴6x-250=80,解得:x=55,∴小王该月的通话时间为55小时.|考向精练|图12-10[2017·衢州]五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.解:(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95),则有95=k1+80,∴k1=15,∴y1=15x+80(x≥0),由题意知y2=30x(x≥0).图12-10[2017·衢州]五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息,解答下列问题:(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.(2)当y1=y2时,解得x=163;当y1y2时,解得x163;当y1y2时,解得x163.∴当租车时间为163小时时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于163小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于163小时时,选择甲公司合算.角度2费用和利润问题例3[2015·漳州]国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台?(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)200016001000售价(元/台)230018001100解:(1)根据题意,得2000·2x+1600x+1000·(100-3x)≤170000,解得:x≤261213,∵x为正整数,∴x至多为26.答:商店至多可以购买冰箱26台.例3[2015·漳州]国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)200016001000售价(元/台)230018001100(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,则y=(2300-2000)2x+(1800-1600)x+(1100-1000)(100-3x)=500x+10000,∵k=5000,∴y随x增大而增大,∵x≤261213且x为正整数,∴当x=26时,y有最大值,最大值为500×26+10000=23000,答:购买冰箱26台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大,最大利润为23000元.|考向精练|[2019·龙东地区]为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具,1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具,3个乙种文具共需花费30元.(1)求购买一个甲种文具,一个乙种文具各需多少元?(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案?(3)设学校投入资金w元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?解:(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得2𝑎+𝑏=35,𝑎+3𝑏=30,解得𝑎=15,𝑏=5.答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元.[2019·龙东地区]为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具,1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具,3个乙种文具共需花费30元.(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案?(2)根据题意得955≤15x+5(120-x)≤1000,解得35.5≤x≤40,∵x是整数,∴x=36,37,38,39,40.∴有5种购买方案.[2019·龙东地区]为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具,1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具,3个乙种文具共需花费30元.(3)设学校投入资金w元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少