广东省汕头市2016届高三数学毕业班教学质量监测试题-文(含解析)

2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{2，3，4，5}2．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（5，6）D．（2，0）3．已知i是虚数单位，若（2﹣i）•z=i3，则z=（）A．B．C．D．4．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．5．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）8．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2B．3C．4D．59．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4πB．12πC．24πD．48π10．下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2xB．y=2x﹣1C．y=x2﹣2D．y=﹣x311．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣7）]=（）A．3B．﹣3C．2D．﹣212．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A．[3，5]B．[4，6]C．（3，5）D．（4，6）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为．14．已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x﹣1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为．15．已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．16．下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”三、解答题.本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和验算步骤.17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．19．某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，点M时BB1中点．（1）求证；平面A1MC⊥平面AA1C1C；（2）求点A到平面A1MC的距离．21．已知函数f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．选修4-5：不等式选讲24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤a．（Ⅰ）当a=3时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴∁UA={3，4，5}，∵B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（5，6）D．（2，0）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：=（1，2），2+=（3，2），则=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．3．已知i是虚数单位，若（2﹣i）•z=i3，则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）•z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．4．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．6．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期为=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间[0，]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，]上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，满足条件S≤2，则P=2，S=，满足条件S≤2，则P=3，S=，满足条件S≤2，则P=4，S=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4πB．12πC．24πD．48π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2，PC==2．∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，∴外接球表面积S=4πr2=12π．故选B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题．10．下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2xB．y=2x﹣1C．y=x2﹣2D．y=﹣x3【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x2﹣1在（﹣1，0）单调递减，故C不对，y=﹣x3在（﹣1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对，∵y=2x﹣1，单调递增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）内存在零点故选：B【点评】本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题