【河南省新乡一中】2017届高三(上)第一次月考数学(理科)试卷

河南省新乡一中2017届高三（上）第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合4{|0}1xAxx＝≤R，2{|(2)(0}Bxxaxa＝-1)＜R．若AB，则实数a的取值范围是（）A．(2,)B．[2,)C．1[2,)D．(1,)2．若点5π5π(sin,cos)66在角的终边上，则sin的值为（）A．32B．12C．12D．323．已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2)a，,32bmm，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（，为实数），则m的取值范围是（）A．(,2)B．(2,)C．()，D．(,2)(2,)4．已知把函数()sin3cosfxxx的图像向右平移π4个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g()x，则函数g()x的一条对称轴为（）A．π6xB．5π6xC．π12xD．7π6x5．已知等比数列{}na的前n项和为12nnSk，则32()21fxxkxx的极大值为（）A．2B．52C．3D．726．ABC△中三边上的高依次为113，15，111，则ABC△为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形7．已知两个力1F，2F的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与1F的夹角为60°，那么1F的大小为（）A．53NB．5NC．10ND．52N8．已知()fx是定义域为R的偶函数，当0x≤时，2()2fxxx，那么不等式(1)3fx＞的解集是（）A．(,2)(2,)B．(,2)(0,)C．(0)(2,)，D．(,1)(1,)9．定积分0|sincos|xxdx的值是（）A．22B．22C．2D．2210．已知函数3()sin22fxx（[0,π]x），g()3xx，点11(,)Pxy，22(,)Qxy分别位于()fx，g()x的图像上，则221212()(y)xxy的最小值为（）A．2(π18)72B．2π12C．2(π18)12D．2(π3315)7211．已知函数2()cos()1fxAx(0A＞，0＞，0π2＜＜)的最大值为3，()fx的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)fff+()fx…为（）A．2468B．3501C．4302D．573912．已知三角形ABC内的一点D满足2DADBDBDCDCDA，且||||||DADBDC．平面ABC内的动点P，M满足||1AP，PMMC，则2||BM的最大值是（）A．494B．434C．37634D．372334二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数x，y满足约束条件3102364xyxyxy≥≤0≤0，则3zxy的最小值为______．14．已知P是ABC△所在平面内一点，D为AB的中点，若2=+1PDPCPAPB（）且PAB△，PBA△，与PBC△的面积相等，则实数λ的值为______．15．设曲线1()nyxx*N在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为nx，则201612016220163logloglogxxx…20162015logx的值为______．16．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanbA，tancB，tanbB成等差数列，则角A的大小是______．三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}na的前项和为nS，若a11，134(2)nnaSn≥．(1)求数列{}na的通项公式；(2)令lognnab227，nnnbc12，其中+Nn，记数列{c}n的前项和为nT。求nnnT22的值18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，//EFAB，EFEA，22ABEF，90AED，AEED，H为AD的中点．（Ⅰ）求证：EHFBD∥平面；（Ⅱ）求证：EHABCD平面；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角BFDP的大小为π3？若存在求出BP的长，若不存在请说明理由．19．为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄（单位：岁）[22，52]在内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示，同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到如表：分组满意的人数占本组的频率[22，27）300.6[27．32）n0.95[32，37）1200.8[37，42）432m[42，47）1440.96[47，52）960.96(1)求统计表中m和n的值；(2)从年龄在[42,52]内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在[42,52]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆：22221(0)xyabab的两个焦点为1F，2F，离心率为63，2ABF△的周长等于43，点A、B在椭圆C上，且1F在边AB上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过圆O：224xy上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M、N，求PMN△面积的最大值．21．已知函数()1xfxeax（e为自然对数的底数）。（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当0a时，若()0fx≥对任意的xR恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：22222323ln[1]ln[1](31)(31)223ln[1]2(31)nn…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F。（Ⅰ）求证：BCDE∥；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且ACBC，求BAC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为312112xtyat（其中参数tR，a为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为π22cos()4。(1)求曲线C普通方程；(2)已知直线l曲线C交于,AB且||5AB，求常数a的值。[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数()|1|2|1|fxxx。(1)求不等式()1fx≥的解集；(2)求函数()fx的图象与x轴围成的三角形的面积S。