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中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模联考数学(文)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤32},则A∩B=A.(-∞,1]B.(0,13]C.[13,1]D.2.若复数2aii+的实部与虚部相等,则实数a=A.-1B.1C.-2D.23.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两轴单位长度相根同),用回归直线ˆy=bx+a近似的刻画其相关关系,据图形,以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值4.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π5.下列说法错误的是A.命题“若2x-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则2x-5x+6≠0”B.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥2()2xy+”的充要条件C.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假D.若命题p:0x∈R,20x+0x+1<0,则p:x∈R,2x+x+1≥06.阅读如图所示的程序框图,则输出结果S的值为A.12B.18C.316D.1167.点A(1,2)在抛物线2y=2px上,抛物线的焦点为F,直线AF与抛物线的另一交点为B,则|AB|=A.2B.3C.4D.68.已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组3103010xyxyx-+≤+-≤-≥,设OAuur与OBuuur的夹角为θ,则tanθ的最大值为A.12B.47C.34D.949.己知角的终边经过点P(5,-12),函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),满足对任意的x,存在x1,x2使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,且|x1-x2|的最小值为4,则f(4)的值为A.513B.-513C.1213D.-121310.设点P是双曲线22221xyab-=(a>0,b>0)与圆22xy+=22ab+在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为A.5B.52C.10D.10211.如果对定义在R上的函数f(x),对任意1x≠2x,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数:①y=-3x+x+1;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=xe+1:④f(x)=ln,00,xxx≠=0.其中函数是“H函数”的个数为A.1B.2C.3D.412.已知函数f(x)=xe-ax有两个零点x1<x2,则下列说法错误的是A.a>eB.x1+x2>2C.x1x2>1D.有极小值点0x,且x1+x2<2x0第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上。)13.已知ar与br为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量ar+br与向量kar-br垂直,则k=___________.14.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=xe+2x+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0))处的切线方程是______________.15.已知函数f(x)=23log(1)1,1032,0xxxxxa-+≤<-+≤≤的值域是[0,2],则实数a的取值范围是______________.16.已知直角△ABC的两直角边AB,AC的边长分别为方程2x-2(1+3)x+43=0的两根,且AB<AC,斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F,且EF=1,设∠EAF=θ,则tanθ的取值范围为__________.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)17.(本小题满分12分)已知数列{na}和{nb}满足a1=2,b1=1,21na+=na,b1+12b2+13b3+…+1nnb=1nb+-1(n∈N﹡).(1)求na与nb;(2)记数列{nanb}的前n项和为nT,求nT.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2a,DA=3a,E为BC中点.(1)求证:平面PBC⊥平面PDE;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明:若不存在,请分析说明理由.19.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:32221xyab+=(a>b>0)的右焦点F1与抛物线2y=4x的焦点重合,原点到过点A(a,0),B(0,-b)的直线的距离是2217.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-1x-alnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈[0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明:∠D=∠E;(2)设AD不是圆O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.23.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=22sin(θ+4),曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a(a>0),射线θ=,θ=+4,θ=-4,θ=2+与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.24.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABACDCCCDBC解析:1.10,1B=,3A10,3AB故选B2.112222aiaiaii122a即1a故选A3.由散点图直观观察知,正相关且相关关系较强,故选B4.由三视图知,直观图是长方体上放一个半圆柱,2202162202259214s表故选A5.由选择支分析得C显然是错误。6.由程序框图有:234coscoscoscos9999S2148sincoscoscos999298sin918sin129168sin9故选D7.由题意知:(1,2)A在22ypx上24p抛物线方程为24yx(1,0)F(1,2)B24ABp故选C8.由线性约束条件知由130xxy得(1,2)A,由31030xyxy得(2,1)B由图知tan最大时(1,2)A(2,1)Bmax1232tan114即选C9.由三角函数定义知:12sin13由已知有2T4w()sin(4)fxx即12()sin413f故选C10.由已知有:122PFPFa又123PFPF13PFa2PFa,在12RtPFF中有:22104ac即252e102e故选D11.由“H函数”定义有:1212()()()0xxfxfx即()fx是R上的单增函数。①231yx不符②322sin()04yx恒成立。符合③1xye单增,符合④图像如图不符故符合有2个,选B12.()xfxea①当0a时()0fx恒成立()fxR上单增,不符题意②当0a时由0()0fx得01axn当1axn时,()0fx当1axn时,()0fx()fx(,1)an(1,)an()fx极小值=(1)afn=10aaan得ae故A正确又2(2)20fea(0)10f101x22x122xx故B正确由xeax得11xeax22xeax012221212xxxeaxxexx120212xxxxxeC,D两项互斥。由xeax得xeax令()xegxx得图:不妨取112x,只需比较()gz与1()2g的大小又2214()()20222eeegzge1(2)()2gg21()()gxgx121xx故C不正确二、填空题:13.114.04yx15.3,116.113493,解析:13.()()0abkab即1(1)0kkab(1)(1)0kab又10ab不恒成立1k14.2()()1xfxgxex2()()1xfxgxex222()2xxeexfx()2xxeegx()2()()hxfxgx2222xxxxeeeex2312222xxeex31()(1)422xxhxeex即31(0)122h又(0)4h切线方程是:40xy15.函数图像如图所示:13a16.由已知有AB=2AC=23取EF中点P,EF=1,由动态三角形有:当AP最小时,EAF最小当AP最大时,EAF最大34tan,3911三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(1)nnaaa112,2得2121212nnna…………………………………2分由题意知:当1n时,121bb,故22b当2n时,nnnbbbn11得nbnbnn11,所以*)(Nnnbn……………………………………………………6分(2)由(1)知22221nnnnnnba………………………………………………………7分20122221nnnT0111122222nnnT…+1201221212121nnnnT……………………………………………………9分12211)211(2nnn…………………………………………………………
本文标题:河南省中原名校联盟2016届高三数学4月仿真模拟联考试题-文
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