西藏拉萨中学2016届高三数学下学期第七次月考试题-理

拉萨中学高三年级（2016届）第七次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合1,1M，2|6Nxxx，则下列结论正确的是A．NMB．NMC．MND．MNR2．已知向量(1,),(1,),axbx若(2).abb则aA．2B．3C．2D．43．已知1ii12iba（,Rab），其中i为虚数单位，则abA．4B．4C．10D．104．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为,,abc，且满足643abc，则sin2sinsinABCA．1114B．127C．1124D．7125．已知yx,满足约束条件34yxyxxy，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是A．2zxyB．2zxyC．yxz21D．2zxy6．执行如右图所示的程序框图．若输入3x，则输出k的值是A．3B．4C．5D．67．三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为A．42B．19C．20D．438．已知抛物线:Cxy42的焦点为F，直线3(1)yx与C交于,(ABA在x轴上方）两点．若AFmFB，则m的值为A．3B．32C．2D．39．已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为axx1，且abm1,ban1，则m+n的最大值是A．2B．4C．﹣2D．﹣410．已知函数)0)(cos3(sincos)(xxxxf，如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有)2016()()(00xfxfxf成立，则的最小值为A．40321B．40321C．20161D．2016111．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：投入资金甲产品利润乙产品利润412.5该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（）A．B．C．D．12．若函数2(2)()mxfxxm的图象如图所示，则m的范围为（）O-11yxA．)1,(B．)2,1(C．)2,0(D．)2,1(第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为_________．15．已知0a，6()axx展开式的常数项为15，则22(4)aaxxxdx___________．16．已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，为必做题，22、23、24位选做题，10分，共70分）17．（12分）已知单调递增的等比数列{}na满足：23428,aaa且23a是42,aa的等差中项．（1）求数列}{na的通项公式；（2）若nnnnaab2log)1(，其前n项和为nT，求12nT．18．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族：指因电子产品而忽视人际交往的人群）人群随机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]频数3003201601604020（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．19．（12分）如图，高为3的直三棱柱111ABCABC中，底面是直三角形，2AC，D为11AC的中点，F在线段1AA上，1CFDB，且11AF．（1）求证：CF平面1BDF；（2）求平面1BFC与平面AFC所成的锐角二面角的余弦值．20．（12分）已知函数bxaxxxf2ln)(（其中ba,为常数且0a）在1x处取得极值．（1）当1a时，求xf的极大值点和极小值点；（2）若xf在e,0上的最大值为1，求a的值．21．（12分）如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为21，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题目编号在答题卡上涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4—1：几何证明选讲．如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ)CEDE;(Ⅱ)CAPECEPB.23.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点,直线tytxl22:（参数Rt）与曲线C的极坐标方程为sin2cos21.求直线l与曲线C的普通方程；2.设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：OBOA0.24.（10分）选修4—5：不等式选讲．已知a+b=1，a＞0，b＞0.（Ⅰ）求ba41的最小值；（Ⅱ）若不等式ba41≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．第七次月考理科数学参考答案一、题号123456789101112答案CCAABCADDBBD二、13．15.14．1615．22333．16．126三．17．解：（1）由2842432423aaaaaa得83a，由6420422342342aaaaaa且{}na为递增数列，解得16442aa，故2,11qa，则1112nnnqaa（2）)1()1(2log)1(12naabnnnnnn22)1(12)]2232()43()21[(1212)]22()32(43210[)221(121-2n122212nnnnnnTnnnn18．解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为[25，30）岁年龄段的“低头族”与[30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[25，30）岁中有4人，[30，35）岁中有2人．设[25，30）岁中的4人为a，b，c，d，[30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[25，30）岁的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种．所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率为．19．解：（1）证明：连结CD，在1RtADF中，22211||||||2DFAFAD，同理可得：2||8CF，2||10CD，可知222||||||CDCFDF，因此，DFCF，又由条件1CFDB，且1DBDFD，∴CF平面1BDF．（2）在直三棱柱111ABCABC中，因为1AA面111ABC，又1BDCF，由于1DFAAF，所以1BD平面1AC，可得111BDAC，结合D是11AC中点，可知111ABC为等腰直角三角形，111ABC为直角，1111||||2ABCB，因此可以B点为原点，1BABCBB、、分别为xyz、、轴建立如图所示空间直角坐标系，所以(0,0,0)B，(2,0,0)A，(0,2,0)C，1(0,0,3)B，1(2,0,3)A，1(0,2,3)C，(2,0,2)F，由（1）知平面AFC的法向量为1(1,1,0)n．设平面1BFC的法向量为(,,)nxyz，则由100nCFnBF，得222020xyzxz，令1x，得(1,3,2)n，所以平面1BCF与平面ABC所成的锐角二面角的余弦值146cos,32192nn．20．解：（1）因为bxaxxxf2ln)(，所以baxxxf21)(．因为函数bxaxxxf2ln)(在1x处取得极值，021)1(baf，当1a时，3b，xxxxf132)(2，所以xf的单调递增区间为)21,0(和),1(，单调递减区间为)1,21(．所以xf的极大值点为21，xf的极小值点为1．因为)0()1)(12(1)12(2)(2xxxaxxxaaxxf，令0)(xf得，11x，ax212，因为xf在1x处取得极值，所以12112xax，（ⅰ）当021a时，xf在(0,1)上单调递增，在],1(e上单调递减，所以xf在区间],0(e上的最大值为1f，令11f，解得2a．（ⅱ）当0a时，0212ax，①当121a时，xf在)21,0(a上单调递增，)1,21(a上单调递减，),1(e上单调递增，所以最大值1可能在ax21或ex处取得，而014121ln21)12()21(21ln)21(2aaaaaaaaf，所以1)12(ln)(2eaaeeef，解得21ea．②当ea211时，xf在区间1,0上单调递增，)21,1(a上单调递减，),21(ea上单调递增，所以最大值1可能在1x或ex处取得，而0121ln1aaf，所以1)12(ln)(2eaaeeef，解得21ea，与eax2112矛盾；③当eax212时，xf在区间1,0上单调递增，在e,1上单调递减，所以最大值1可能在1x处取得，而0121ln1aaf，矛盾．综上所述，21ea或2a．21．解：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．所以，，解得：．故直线l的方程为：，即．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：（解法一）：设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．所以直线AB的方程为：，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，，所以直线AB与抛物线相切．（Ⅱ）解法二：直线AB与抛物线相切，证明如下：设A（x0，y0），则．设圆的方程为：，当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．所以直线AB的方程为，整理