（福建专版）2019春八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）新

17.2勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.2.如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这样的两个命题叫做.如果把其中一个叫做,那么另一个叫做它的.3.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为.4.能够成为直角三角形三条边长的三个,称为勾股数.a2+b2=c2互逆命题原命题逆命题逆定理正整数勾股定理的逆定理的实际应用【例题】如图,南北向MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A,C两艇的距离是13海里,A,B两艇的距离是5海里;反走私艇B与艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”:(1)△ABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我国领海的最近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入?这样问题就可迎刃而解.解:设MN交AC于点E,则∠BEC=90°.因为AB2+BC2=52+122=169=132=AC2,所以△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.又MN⊥CE,所以走私艇C进入我国领海的最近距离是CE.则CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25,得26CE=288.所以CE=14413.14413÷13=144169≈0.85(时),0.85×60=51(分).9时50分+51分=10时41分.答:走私艇C最早约在10时41分进入我国领海.答案答案关闭C1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是().2.8,15与下面的哪个数可以组成一组勾股数().A.6B.10C.17D.20答案答案关闭C3.下列以a,b,c为边长的三角形中,不是直角三角形的是().A.a=7,b=24,c=25B.a=1.5,b=2,c=3C.a=6,b=8,c=10D.a=35,b=45,c=1答案答案关闭B4.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)答案答案关闭假5.如图,在正方形网格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.(填“直角”“钝角”或“锐角”).答案解析解析关闭根据勾股定理可求得AC=13,AB=52,BC=65,因为(13)2+(52)2=(65)2,即AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.答案解析关闭直角6.如图,三个村庄A,B,C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路1km的造价为26000元,求修这条公路的最低造价是多少?答案答案关闭解∵52+122=132,∴AB2+BC2=AC2.∴△ABC是直角三角形.∴BD·CA=BC·BA.∴BD=𝐵𝐶·𝐵𝐴𝐶𝐴=6013(km).∴修这条公路的最低造价为6013×26000=120000(元).