（福建专版）2019春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3

18.2.3正方形1.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较性质共同性质特殊性质矩形它们都具有平行四边形的性质:对边平行且相等对角相等对角线互相平分都是中心对称图形角:四个角都是直角对角线:相等菱形边:四条边都相等对角线:互相垂直,每条对角线平分一组对角正方形边:四条边都相等角:四个角都是直角对角线:相等且互相垂直,每条对角线平分一组对角2.下列四边形:①正方形,②矩形,③菱形,对角线一定相等的是().A.①②③B.①②C.①③D.②③3.正方形的判定(1)邻边的矩形是正方形;(2)有一个角是的菱形是正方形.B相等直角正方形的判定【例题】如图①,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.(1)如图②,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图③中阴影部分的面积为cm2.解:(1)四边形EFGH是正方形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵HA=EB=FC=GD,∴AE=BF=CG=DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴HE=EF=FG=GH.∴四边形EFGH是菱形.由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH.∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°.∴∠GHE=90°.∴四边形EFGH是正方形.(2)1答案答案关闭D1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判别此四边形是正方形的是().A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠ABC=∠ADCC.AO=CO,BO=DO,AB=BCD.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD2.正方形、菱形、矩形都具有的性质是().A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角答案答案关闭C3.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长是()A.2.5B.5C.322D.2答案答案关闭B4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:,使得该菱形为正方形.答案答案关闭答案不唯一,如AB⊥BC或AC=BD或AO=BO等5.如图,已知在四边形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=DC=AB,E是AB的中点.(1)求证:四边形AECD是正方形;(2)求∠B的度数.12答案答案关闭(1)证明∵E是AB的中点,∴AE=12AB=DC.∵AB∥DC,∴四边形AECD是平行四边形.∵∠DAB=90°,∴▱AECD是矩形.∵AD=DC,∴矩形AECD是正方形.(2)解∵四边形AECD是正方形,∴∠CAE=45°.∵CE垂直平分AB,∴CA=CB.∴∠B=∠CAE=45°.