（北京专用）2020届高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天课件

高考物理(北京市选考专用)专题五万有引力与航天考点一万有引力定律及其应用五年高考A组自主命题·北京卷题组1.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60答案B本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G ①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ②;比较①②可知a= g= g,故选项B正确。2MmR2MR2Mmr月2Mr2Rr2160解题关键“月地检验”“月地检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案D本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= ,可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地;对于月球:G =m r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。2MmR地2gRG2MmR地2vR2Rv2vRG32vTG2Mmr地224T月2324rGT月方法技巧中心天体质量的求解途径此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:①已知中心天体的半径和重力加速度。②已知中心天体的行星或卫星的运动参数。3.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么 ()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案D据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G =m =mω2r=m( )2r=ma向,解得v= ,ω= ,T=2π ,a向= ,由题意知,r地r火,所以v地v火,ω地ω火,T地T火,a地a火,D项正确。2Mmr2vr2TGMr3GMr3rGM2GMr考查点万有引力定律在天体运动中的应用。知识拓展在天体中有一种很重要的运动模型:恒星—行星模型,在这类运动系统中,行星围绕恒星做匀速圆周运动,恒星对行星的万有引力提供向心力,随着运动半径的增大,行星的线速度、角速度和加速度均减小,周期变长。4.(2010北京理综,16,6分)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为 ()A. B. C. D. 1243Gρ1234Gρ12Gρ123Gρ答案D球形天体表面的赤道上,物体对天体表面压力恰好为零,说明天体对物体的万有引力提供向心力:G =m R,解得T=2π ,又密度ρ= = ,两式联立得T= 。2MmR224T3RGM343MR334MR3Gρ5.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?答案(1)a. = 0.98b. =1- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同10FF22()RRh20FF2324RGMT解析(1)设小物体质量为m。a.在北极地面有G =F0在北极上空高出地面h处有G =F1得 = 当h=1.0%R时 = ≈0.98b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有G -F2=m R得 =1- (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公转周期为TE,有G =Mr 2MmR2()MmRh10FF22()RRh10FF21(1.01)2MmR224T20FF2324RGMTS2MMr22E4T得TE= = 其中ρ为太阳的密度。由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。23S4rGM3S3rGρR考查点万有引力定律在天体运动中的应用。易错点拨在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G物和随地球自转而做圆周运动的向心力F',如图所示,其中F=G ,而F'=mrω2。 从图中可以看出:(1)当物体在赤道上时,F、G物、F'三力同向,此时F'达到最大值Fmax'=mRω2,重力达到最小值G物min=F-Fmax'=G -mRω2。(2)当物体在两极时,F'=0,F=G物,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为G物max=G 。(3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受的万有引力等于重力。2MmR2MmR2MmR6.(2019课标Ⅲ,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定 ()A.a金a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金B组统一命题·课标卷题组答案A本题考查万有引力定律和匀速圆周运动,体现了物理模型建构、科学推理等核心素养。行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G =ma向=m ,解得a向=G ,v= ,由于R金R地R火,所以a金a地a火,v金v地v火,选项A正确。2MmR2vR2MRGMR解题关键认识并掌握天体运动与万有引力的关系是解决这类问题的关键。7.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3答案C本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度ρ= ,得其密度ρ= = kg/m3=5×1015kg/m3,故选项C正确。2GMmR224T343MR23GT113233.146.6710(5.1910)方法技巧万有引力定律及天体质量和密度的求解方法(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度ρ= = = 。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。①由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ;②若已知天体半径R,则天体的平均密度ρ= = = ;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。2GMmR2gRGMV343MR34gGR2Mmr224T2324rGTMV343MR3233rGTR23GT8.(2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中 ()A.从P到M所用的时间等于T0/4B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功答案CD本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从P→Q速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。思路分析天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。9.(2008北京理综,17,6分)据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 ()A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度C组教师专用题组答案B设月球半径为R,则:G =m (R+h) ①G =mg月 ②G =ma卫 ③G =m  ④由①②③④可知,A、C、D均可求出,因不知卫星质量,不能求出月球对卫星的吸引力,B正确。2()MmRh月22T2MmR月2()MmRh月2()MmRh月2()vRh10.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度答案BC本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,两颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C项正确。122GmmL21ω122mmL22ω2ω12mm21rr2324LGT21rr规律总结比值关系类问题解法此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。11.(2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了