（鄂尔多斯专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 整式与因式分解课件

第2课时整式与因式分解【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测整式的相关概念★同类项、合并同类项★整式的运算3题,3分3题,3分3题,3分5题,3分★★★★★幂的运算3题,3分3题,3分3题,3分2题,3分5题,3分★★★★★乘法公式★因式分解★★课本涉及内容:人教版七上第二章P53-P76,八上第十四章P94-P125.内容单项式多项式定义数或字母的①组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的②叫做多项式次数一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项多项式中,每个单项式叫做多项式的项考点一整式的概念积和1.同类项:所含字母③,并且相同字母的指数也④的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.考点二同类项、合并同类项相同相同【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.考点三整式的运算类别法则整式的加减整式的加减实质就是⑤.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项幂的运算同底数幂相乘am·an=⑥(m,n都是整数)幂的乘方(am)n=⑦(m,n都是整数)合并同类项am+namn类别法则幂的运算积的乘方(ab)n=⑧(n为整数)同底数幂相除am÷an=⑨(a≠0,m,n都为整数)(续表)anbnam-n类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=⑪(续表)ma+mb+mcma+mb+na+nb类别法则整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am+bm)÷m=a+b(续表)类别法则乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=⑫完全平方公式(a±b)2=⑬常用恒等变形(1)a2+b2=⑭=⑮;(2)(a-b)2=⑯-4ab(续表)a2-b2a2±2ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的⑰的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.积2.方法(1)提公因式法(2)公式法3.步骤一提(提公因式);二套(套公式);三检验(检验是否分解彻底).考向一整式的相关概念1.[2019·淄博]单项式12a3b2的次数是.2.32πa2的系数是.5𝟑𝟐π考向二同类项、合并同类项3.[2019·毕节]如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于()A.2B.1C.-1D.04.[2018·淄博]若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式,则nm的值是()A.3B.6C.8D.9AC5.[2019·绵阳]若单项式x-|a-1|y与2𝑥𝑏-1y是同类项,则ab=.[答案]1[解析]由题意知-|a-1|=𝑏-1,∴a=1,b=1,则ab=11=1,故答案为1.考向三整式的运算6.[2019·鄂尔多斯5题]下列计算:①9=±3;②3a2-2a=a;③(2a2)3=6a6;④a8÷a4=a2;⑤-273=-3.其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是()A.15B.25C.35D.45A7.[2018·鄂尔多斯2题]下列计算正确的是()A.3x-x=3B.a3÷a4=1𝑎C.(x-1)2=x2-2x-1D.(-2a2)3=-6a6B8.[2017·鄂尔多斯3题]下列计算正确的是()A.a4·a1=a4B.(a3)2=a5C.3x2-x2=2D.2a2÷3a=23a9.[2016·鄂尔多斯3题]下列计算正确的是()A.a3-a=a2B.x3·x2=x6C.(-2a)2=4a2D.x2n÷xn=x2CD10.已知x+1𝑥=6,则x2+1𝑥2=()A.38B.36C.34D.32[答案]C[解析]因为x2+1𝑥2=x+1𝑥2-2,x+1𝑥=6,所以x2+1𝑥2=62-2=34.[答案]4[解析]3m+2n=3m×32n=3m×(32)n=3m×9n=2×2=4.11.[2019·乐山]若3m=9n=2,则3m+2n=.解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.当x=-3时,原式=(-3)2-5=3-5=-2.12.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-3.考向四因式分解13.[2014·鄂尔多斯11题]分解因式:x3-4xy2=.14.分解因式:(1)x2-xy=;(2)x2-4=;(3)x2-6x+9=;(4)ab4-4ab3+4ab2=.x(x+2y)(x-2y)x(x-y)(x+2)(x-2)(x-3)2ab2(b-2)2考向五创新题型15.[2019·武汉]观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…;已知按一定规律排列的一组数:250,251,252,…,299,2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a[答案]C[解析]设y1=2+22+…+2100,y2=2+22+…+249,∴250+251+252+…+299+2100=y1-y2=(2+22+…+2100)-(2+22+…+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-2-250+2=2101-250=250(251-1)=250(2×250-1).∵250=a,∴原式=a(2a-1)=2a2-a.故选C.16.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29=;(2)3+32+…+310=;(3)求1+a+a2+…+an的和(a0,n是正整数,请写出计算过程).解:(1)210-1[解析]令S=1+2+22+…+29,①则2S=2+22+…+210,②②-①得,2S-S=S=210-1.16.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(2)3+32+…+310=;解:(2)311-32[解析]令S=3+32+…+310,①则3S=32+33+…+311,②②-①得,3S-S=2S=311-3,∴S=311-32.解:(3)当a=1时,1+a+a2+…+an=n+1,当a≠1时,令S=1+a+a2+…+an,①则aS=a+a2+…+an+1,②②-①得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,∴S=𝑎𝑛+1-1𝑎-1.即1+a+a2+…+an=𝑎𝑛+1-1𝑎-1.16.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(3)求1+a+a2+…+an的和(a0,n是正整数,请写出计算过程).