（北京专用）2020版高考物理总复习 第七章 第1讲 动量 动量定理课件

第1讲动量动量定理一动量、冲量二动量定理知识梳理考点一动量定理考点二应用动量定理处理流体问题考点三动量定理的分量表达式深化拓展知识梳理一、动量、冲量1.动量(1)定义:物体的①质量与②速度的乘积。(2)公式:③p=mv。(3)单位:千克·米/秒。符号:kg·m/s。(4)意义:动量是描述物体④运动状态的物理量,是矢量,其方向与⑤速度的方向相同。2.冲量(1)定义:力和力的⑥作用时间的乘积。(2)表达式I=Ft。单位:牛·秒(N·s)(3)矢量性:冲量是矢量,它的方向由⑦力的方向决定。(4)物理意义:表示力对⑧时间的积累。(5)作用效果:使物体的⑨动量发生变化。二、动量定理1.内容:物体所受合外力的①冲量等于物体动量的②变化量。2.数学表达式:③F合t=mv2-mv1。 1.下列有关动量和冲量的概念说法正确的是 (D)A.质量大的物体动量也大B.受力大的物体动量大C.作用时间长的力的冲量大D.只有恒力的冲量才可用I=Ft进行计算解析冲量是力在时间上的累积,是矢量累积,只有恒力的冲量才有I=Ft。动量是质量与速度的乘积,动量由速度和质量共同决定。2.(多选)甲、乙两物体质量相同,以相同的速度在粗糙水平面上滑行,甲先停下来,则 (CD)A.甲物体受的冲量较大B.乙物体受的冲量较大C.两物体受的冲量一样大D.乙比甲滑行得远解析动量p=mv,质量、速度相同,则动量p相同,均停止,有相同末态,所以有相同的Δp。由于I=Δp,所以C正确。两物体均做匀减速运动,s= t,所以滑行的时间长的位移大,故D正确。2v3.重100N的物体静止在水平面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.4,现用水平推力F=30N作用于物体上,在2s时间内,物体受到的合外力的冲量是 (D)A.80N·sB.60N·sC.-20N·sD.0解析由于f=μN=0.4×100N=40NF,而物体开始是静止的,所以用F=30N的力推不动物体,则物体所受摩擦力是静摩擦力f',f'=F,则物体所受合外力为0,故冲量为0。深化拓展考点一动量定理1.动量定理反映了冲量的作用效果是使物体动量发生变化,并非产生动量,也不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起物体状态变化的外在因素,而动量的变化是合外力冲量作用后的必然结果。2.动量定理是利用牛顿第二定律和运动学公式在恒力条件下推导出来的。一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决。但对于变力的问题,用牛顿第二定律通常不能解决,而通常可以用动量定理求解。用动量定理可以求变力的平均值。 1-1篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球,接球时,两臂随球迅速收缩至胸前。这样做可以 (B)A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量解析根据动量定理得Ft=Δp。接球时,两臂随球迅速收缩至胸前,因动量的改变量不变,时间延长了,所以球对人的冲击力减小了,故选项B是正确的。1-2质量为m=1.0kg的钢球自h=3.2m高处自由落下,与地面碰撞后竖直向上弹回,碰撞时间t=0.1s,钢球反弹的最大高度为H=1.8m。g取10m/s2。在碰撞过程中,求:钢球受到地面的平均冲力的大小为多少?平均冲力与钢球重力的比值为多少?解析钢球落地速度v1= =8m/s钢球反弹的速度v2= =6m/s由动量定理,取向上为正方向(F-mg)t=mv2-m(-v1)F=150NF∶G=15∶12gh2gH答案150N15∶1考点二应用动量定理处理流体问题对于流体、微粒等持续作用问题,应用动量定理解决时,一般转化为单位时间内的作用问题,然后应用动量定理即可求解。【情景素材·教师备用】 2-1正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)答案f= nmv213解析一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为ΔI=2mv如图所示,以器壁上的面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体,由题设可知,其内有1/6的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰壁粒子总数为N= n·SvΔtΔt时间内粒子给器壁的冲量为I=N·ΔI= nSmv2Δt器壁上面积为S的部分受到粒子的压力为F= 则器壁单位面积所受粒子的压力为f= = nmv21613ItFS132-2(2020北京等级性考试物理抽样测试)喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成,利用一根软管将水从河中抽入飞行器,再以较高的速度竖直向下喷出两道高压水柱,可将使用者推至距水面几米的高度,如图所示。现有一质量为M的使用者被缓慢推至距水面H高处悬停,设此状态下飞行器的质量恒为m,水喷出前的速度为零,两个喷水口的横截面积均为S,水的密度为ρ,重力加速度为g,空气阻力及抽水过程中软管和河水对飞行器的作用均可忽略不计。求:(1)该使用者被缓慢推到距水面H高的过程中,飞行器对使用者做的功;(2)使用者悬停在水面上方时,飞行器喷水的平均功率。 答案(1)MgH(2) (M+m)g 12()2MmgSρ解析(1)使用者被缓慢推上去,因此可认为每一时刻推力近似等于重力,那么飞行器对使用者做的功为W=MgH(2)飞行器喷水产生的推力F=(M+m)g对喷出的水用动量定理I=FΔt=2Δmv,其中Δm=ρvΔtS,可得v= 飞行器喷水的平均功率 = = (M+m)g ()2MmgSρp2122mvt12()2MmgSρ考点三动量定理的分量表达式动量定理I=FΔt=mΔv是矢量式,在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边形定则。也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx(或Fy)表示合外力在x(或y)轴上的分量。vx(或vy)表示物体的初速度和末速度在x(或y)轴上的分量,则动量定理的分量表达式为Ix=FxΔt=mvx-mvx0Iy=FyΔt=mvy-mvy0上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在应用动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值;对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为正值,说明实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方向相反。 3-1(2016北京理综,24节选)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。 a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;b.分析说明小球对木板的作用力的方向。答案a.见解析b.沿y轴负方向解析a.x方向:动量变化为Δpx=mvsinθ-mvsinθ=0y方向:动量变化为Δpy=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ方向沿y轴正方向b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。3-2(2016北京理综,24节选)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。 a.光束①和②强度相同;b.光束①比②的强度大。答案a.合力沿SO向左b.指向左上方解析a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。这些粒子进入小球前的总动量为p1=2npcosθ从小球出射时的总动量为p2=2npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理:FΔt=p2-p1=2np(1-cosθ)0可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。 x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。y方向:设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n1,光束②穿过小球的粒子数为n2,n1n2。这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)psinθ从小球出射时的总动量为p2y=0根据动量定理:FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psinθ可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。