中考数学全程复习方略 第十二讲 反比例函数课件

第十二讲反比例函数考点一反比例函数的图象和性质【主干必备】一、反比例函数解析式的三种形式1.y=___(k≠0,k为常数).2.y=k_________(k≠0,k为常数).3.xy=________(k≠0,k为常数).kxx-1k二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是______________,且关于___________对称.2.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质kxkx双曲线原点函数图象所在象限性质y=(k为常数,k≠0)k0_________象限(x,y同号)在每个象限内,y随x增大而___________k0_______象限(x,y异号)在每个象限内,y随x增大而___________kx一、三减小二、四增大【微点警示】双曲线不是连续曲线,而是两支在不同象限的曲线,所以比较函数值大小时,要注意所判断的点是否在同一象限,再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较.【核心突破】例1(1)(2019·贺州中考)已知ab0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是()axA(2)(2019·天津中考)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y112xB【明·技法】解决含有字母系数的不同函数在同一直角坐标系内的图象的两种方法(1)根据图象确定所含字母的取值范围,看字母系数的取值在不同函数中是否一致.(2)先假设字母系数的取值,确定不同函数的图象的位置,再看在同一直角坐标系内不同函数的图象与之是否对应.【题组过关】1.(2019·海南中考)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a2D.a2a2xD2.(2019·天津南开区期末)若点(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y10y2,则下列结论中正确的是()A.x1x2B.x1x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限6xA3.(2019·广州一模)如图,直线y=-x与双曲线y=相交于A(-2,1),B两点,则点B坐标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.D.12kxA1(1,)21(,1)24.(2019·娄底双峰期末)在反比例函数y=图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是__________.世纪金榜导学号m2xm2考点二求反比例函数的解析式【核心突破】例2(2019·广东中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).2kx(1)根据图象,直接写出满足kx+b的x的取值范围.(2)求这两个函数的表达式.(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.2kx【思路点拨】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方,可求x的取值范围.(2)将点A,点B坐标代入两个表达式可求k2,n,k,b的值,从而求得表达式.(3)根据三角形面积的比例,可得答案.【自主解答】(1)∵点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).由图象可得:kx+b的x的取值范围是x-1或0x4.(2)∵反比例函数y=的图象过点A(-1,4),B(4,n),∴k2=-1×4=-4,k2=4n,2kx2kx∴n=-1,∴点B的坐标为(4,-1),∵一次函数y=kx+b的图象过点A,点B,∴解得:k=-1,b=3,∴一次函数的表达式为y=-x+3,反比例函数的表达式为y=-.(3)略kb44kb1，，4x【明·技法】确定反比例函数的解析式的方法常用方法待定系数法步骤①设函数解析式为y=(k≠0);②列方程;③解方程确定k的值;④确定解析式.kx【题组过关】1.(2019·安徽模拟)已知:如图,直线l经过点A(-2,0)和点B(0,1),点M在x轴上,过点M作x轴的垂线交直线l于点C,若OM=2OA,则经过点C的反比例函数表达式为____________.世纪金榜导学号12yx＝2.(2019·盐城中考)如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y=(x0)的图象交于点B(m,2).世纪金榜导学号(1)求反比例函数的表达式.(2)求△AOB的面积.kx【解析】(1)∵点B(m,2)在直线y=x+1上,∴2=m+1,得m=1,∴点B的坐标为(1,2),∵点B(1,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,∴2=,得k=2,即反比例函数的表达式为y=.kxk12x(2)将x=0代入y=x+1,得y=1,则点A的坐标为(0,1),∵点B的坐标为(1,2),∴△AOB的面积是111.22考点三一次函数与反比例函数的综合【核心突破】例3如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.4x(1)求一次函数的解析式.(2)根据图象直接写出kx+b-0中x的取值范围.(3)求△AOB的面积.4x【自主解答】略【明·技法】根据一次函数和反比例函数的图象写不等式的解集的步骤(1)数形结合:根据题意画出图象.(2)找交点:根据函数图象,找到两函数的交点坐标.(3)画三线:根据两条函数的交点画出三条垂直于x轴的直线.(4)分四域:以三线为界可将直角平面划分为四个区域.(5)定大小:根据“上大下小”原则.如果一次函数图象与反比例函数图象有交点时,就可以利用上面的步骤去解决问题;若没有交点时,可以借助y轴分两个区域,再直接用“上大下小”原则去解决问题.【题组过关】1.(2019·衡阳中考)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b的解集是()mxmxCA.x-1B.-1x0C.x-1或0x2D.-1x0或x22.(2019·长沙中考)如图,函数y=(k为常数,k0)的图象与过原点O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.连接OM.现有以下四个结论:①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为kx1,△OAM为等边三角形,则k=2+;④若MF=MB,则MD=2MA.其中正确的结论的序号是_____________.世纪金榜导学号325①③④3.(2019·聊城中考)如图,点A,B(3,m)是直线AB与反比例函数y=(x0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.世纪金榜导学号3(4)2，nx(1)求直线AB的表达式.(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.【解析】(1)∵点A,B(3,m)在反比例函数y=(x0)图象上,∴4=,∴n=6,∴反比例函数的表达式为y=(x0),将点B(3,m)代入y=(x0)得m=2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),3(4)2，nxn326x6x∴∴直线AB的表达式为y=-x+6.43k,4kb,3223kb,b6,解得43(2)由点A,B坐标得AC=4,点B到AC的距离为∴S1=设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),如图:333,221343,22＝∴DE=6-1=5,由点A,B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为,3,∴S2=S△BDE-S△ADE=∴S2-S1=3(4)2，3211315535,2224＝1533.44＝考点四反比例函数的实际应用【核心突破】例4(2018·河北中考)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落kx路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h.(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离.(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.【自主解答】(1)由题意,将点A(1,18)代入y=,得:18=,∴k=18.设h=at2,把t=1,h=5代入,∴a=5,∴h=5t2.kxk1(2)∵v=5,AB=1,∴x=5t+1,∵h=5t2,OB=18,∴y=-5t2+18.由x=5t+1,则t=(x-1),∴y=-(x-1)2+18=-x2+x+,当y=13时,13=-(x-1)2+18,解得x=6或-4,∵x≥1,∴x=6,1515152589515把x=6代入y=,得y=3.∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米).(3)略18x【明·技法】本题是二次函数和反比例函数所构成的分段函数,并进一步利用反比例函数解决实际问题,解决这类问题的关键是审清题目,理清步骤:先根据点的坐标确定解析式,再根据方程或不等式解决实际问题.【题组过关】1.(2019·安徽模拟)一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,那么当V≥6m3时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)的取值范围是()kVBA.ρ≤1.5B.0ρ≤1.5C.ρ≥1.5D.ρ1.52.(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地,行驶路程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.世纪金榜导学号(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.【解析】(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,∴v关于t的函数表达式为v=(t≥4).(2)①上午8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时.将t=6代入v=得v=80;将t=代入v=得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100.480t245480t245480t②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:上午8点至11点30分时间长为小时,将t=代入v=得v=120,故方方不能在当天11点30分前到达B地.7272480t96073.(2019·兰州永登期末)为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:世纪金榜导学号(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为____________,自变量x的取值范围为____________;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为____________.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过____________分钟后,员工才能回到办公室.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低