中考数学全程复习方略 第九讲 不等式与不等式组课件

第九讲不等式与不等式组考点一不等式的概念及基本性质【主干必备】不等式的有关概念用不等符号连接起来的式子叫做不等式,使不等式成立的_____________的取值范围叫做不等式的解集.未知数不等式的基本性质性质1若ab,则a±c________b±c性质2若ab且c0,则ac________bc性质3若ab且c0,则ac________bcab()cc或______ab()cc或_______【微点警示】在不等式的两边同乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向一定要改变.【核心突破】【例1】(2019·广安中考)若mn,下列不等式不一定成立的是()A.m+3n+3B.-3m-3nC.D.m2n2Dmn33【明·技法】不等式基本性质的“两点解读”(1)当左右两边都加上或减去同一个数(或式子)时,不用考虑不等号方向的变化;当左右两边都乘以或除以同一个不为零的数(或式子)时,要根据这个数(或式子)的符号,考虑不等号是否变化.(2)不等式的三条性质中的不等号(c的条件除外)也可以添加“=”,如“如果a≥b,c0,那么ac≤bc”.a(c或b)c【题组过关】1.(2019·南昌西湖区期末)若ab,则下列各式中一定成立的是()A.mambB.c2ac2bC.1-a1-bD.(1+c2)a(1+c2)bD2.(2019·杭州下城区期末)已知3a-6b,则下列不等式一定成立的是()A.a+1-2b-1B.-abC.3a+6b0D.-2Aab3.(2019·沙坪坝区月考)如果a0,那么下列各式一定成立的是()A.3a4aB.C.πa3.14aD.-2a-3aD32aa234.(2019·安丘一模)已知关于x的不等式世纪金榜导学号(1)当m=1时,求该不等式的解集.(2)m取何值时,该不等式有解,并求出解集.2mmx1x22＞1．【解析】(1)当m=1时,不等式为去分母得:2-xx-2,解得:x2.2xx122＞，(2)不等式去分母得:2m-mxx-2,移项合并得:(m+1)x2(m+1),当m≠-1时,不等式有解,当m-1时,不等式解集为x2;当m-1时,不等式的解集为x2.考点二不等式(组)的解集的数轴表示【核心突破】【例2】(1)(2018·南充中考)不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()B(2)(2019·威海中考)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()3x422x1x33①②D【明·技法】在数轴上表示不等式解集的“三步骤”(1)画数轴.(2)定界点:有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.(3)定方向:,≥向右画,,≤向左画.提醒:移项时,注意改变所移项的符号,但不等号的方向不变.【题组过关】1.(2019·云南模拟)下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示()Ax2x2A.B.x1x1x2x2C.D.x1x12.(2019·济南历下区期末)不等式6-3x0的解集在数轴上表示为()A3.(2019·广饶模拟)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是世纪金榜导学号()x30,x10,B考点三解不等式(组)【主干必备】1.解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母.(2)_____________.(3)移项.(4)_________________.(5)系数化为1.去括号合并同类项2.解不等式组的方法分别解不等式组中各个不等式,再利用数轴求出这些不等式的公共部分.【微点警示】解不等式组与解方程组截然不同,不能将两个不等式相加或相减,否则会出现错误.【核心突破】【例3】(1)(2019·攀枝花中考)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.x2x43.52(2)(2019·江西中考)解不等式组:并在数轴上表示它的解集.2(x1)x,x712x,2【自主解答】(1)去分母,得:2(x-2)-5(x+4)-30,去括号,得:2x-4-5x-20-30,移项,得:2x-5x-30+4+20,合并同类项,得:-3x-6,系数化为1,得:x2,将不等式的解集表示在数轴上如图:(2)解①得:x-2,解②得:x≤-1,故不等式组的解集为:-2x≤-1,在数轴上表示出不等式组的解集为:2(x1)x,x712x2，①②【明·技法】一元一次不等式组解集的四种情况(ab)不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)xb同大取大xa(1)xb，不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)xa同小取小axb小大大小中间找xa(2)xb，xa(3)xb，不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)无解大大小小无解了xa(4)xb，【题组过关】1.(2019·广州二模)解不等式(组):(1)7x-2≤9x+2;(2)x2052(2x5)3(4x2).，【解析】(1)移项得:7x-9x≤2+2,合并同类项,得:-2x≤4,解得:x≥-2.(2)解不等式①,得:x2,解不等式②,得:x≥-2,∴不等式组的解集为-2≤x2.x2052(2x5)3(4x2)，，①②2.(2019·眉山中考)解不等式组:世纪金榜导学号2x75(x1),x53x.2【解析】解不等式①得x≤4,解不等式②得x-1,所以不等式组的解集为:-1x≤4.2x75(x1),x53x,2①②考点四不等式(组)的整数解【核心突破】【例4】(2019·宜昌中考)解不等式组并求此不等式组的整数解.1xx,273(x)x1,3【自主解答】由①得:x,由②得:x4,不等式组的解集为:x4.则该不等式组的整数解为1,2,3.1xx,273(x)x1,3①②1313【明·技法】求一元一次不等式组的特殊解的“两个步骤”(1)求出一元一次不等式组的解.(2)根据所求特殊解的要求(求整数解,正整数解,负整数解等)在不等式组的解集的范围内确定不等式组的特殊解.【题组过关】1.(2019·德州中考)不等式组的所有非负整数解的和是世纪金榜导学号()A.10B.7C.6D.05x23(x1),13x17x22A2.(2019·宿迁中考)不等式x-1≤2的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个D3.(2019·张家界永定区期末)已知不等式组并求此不等式组的整数解.3x46x22x1x1132，，【解析】解不等式①得,x≥解不等式②得,x1,∴不等式组的解集为≤x1,∴不等式组的整数解是0.3x46x22x1x1132①②23；23考点五确定不等式(组)中字母的取值范围【核心突破】【例4】(2019·重庆中考A卷)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a,且关于y的分式方程有非负整数解,则符合条件的所有11x(4a2),423x1x222yay41y11y＝整数a的和为()A.0B.1C.4D.6B【明·技法】根据不等式组的解集确定未知系数的值或取值范围(1)求出一元一次不等式组的解集.(2)根据所求特殊解的特点(整数解、非负整数解、负整数解等),在不等式组的解集的范围内确定不等式组中未知数的取值情况.【题组过关】1.(2019·南充中考改编)关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为_______________.-5a≤-32.(2019·聊城中考)若不等式组无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m2C.m≥2D.m2x1x1,32x4mA3.(2019·沈阳市铁西区模拟)已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是___________.世纪金榜导学号 52x1,xa0-2≤a-1考点六一元一次不等式的应用【主干必备】不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似,其步骤包括:(1)审清题意;(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)___________作答.检验【核心突破】【例6】(2019·安徽模拟)某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2000本,种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书30本,种植类图书60本.世纪金榜导学号(1)符合题意的组建方案有几种?请写出具体的组建方案.(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元,组建一个小型图书室的费用是1500元,哪种方案费用最低,最低费用是多少元?【自主解答】(1)设组建中型图书室x个,则小型图书室(30-x)个.由题意,得化简得80x30(30x)2000,50x60(30x)1600,5x110,x20,解这个不等式组,得20≤x≤22.由于x只能取整数,∴x的取值是20,21,22.当x=20时,30-x=10;当x=21时,30-x=9;当x=22时,30-x=8.故有三种组建方案:方案一,中型图书室20个,小型图书室10个;方案二,中型图书室21个,小型图书室9个;方案三,中型图书室22个,小型图书室8个.(2)方案一的费用是:2000×20+1500×10=55000(元);方案二的费用是:2000×21+1500×9=55500(元);方案三的费用是:2000×22+1500×8=56000(元);故方案一费用最低,最低费用是55000元.【明·技法】列不等式(组)解应用题的“三点注意”(1)在设未知数和写答案时,一定要写清单位,列不等式时两边所表示的量应相同,并且单位要统一.(2)不等关系的给出总是以“至少”“小于”“不超过”“最多”等关系词语作为标志,列不等式时一定要准确使用数学符号表示.(3)检验一个解是否为应用题的解时,必须满足:①是不等式(组)的解.②符合实际问题的意义,如求得的人数必须是正整数等.【题组过关】1.(2019·无锡中考)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为()A.10B.9C.8D.7B2.(2019·重庆中考B卷)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为世纪金榜导学号()A.13B.14C.15D.16C3.(2019·荆门二模)某市一种出租车起步价是5元(路程在3km以内均付5元),达到或超过3km,每增加0.5km加价0.7元(不足0.5km按0.5km计).某乘客坐这种出租车从甲地到乙地,下车时付车费14.8元,那么甲地到乙地的路程是多少?【解析】设从甲地到乙地的路程是xkm,根据题意,得:14.8-0.75+1.4(x-3)≤14.8,解得:9.5x≤10,答:甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km.