中考数学全程复习方略 第二十八讲 统计初步课件

第二十八讲统计初步考点一数据的收集【主干必备】数据的收集1.收集方式:(1)全面调查:考察___________对象的调查.全体(2)抽样调查:只抽取_____________对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.一部分2.相关概念:(1)总体:所要考察的___________对象.(2)个体:组成总体的_____________考察对象.(3)样本:被抽取的那些___________组成一个样本.(4)样本容量:样本中___________的数目.全体每一个个体个体【微点警示】(1)调查方式各有优缺:全面调查全面、准确,但花费多、耗时长;抽样调查花费少、省时,但样本关系到对总体估计的准确程度.(2)样本容量没有单位:样本容量是指个体的数目,不用带单位.【核心突破】例1(1)(2019·济宁中考)以下调查中,适宜全面调查的是()A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况BC.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量(2)(2018·内江中考)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()A.400B.被抽取的400名考生CC.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩【明·技法】全面调查与抽样调查的选择(1)结果要求准确,精确度高,无破坏性,事关重大,难度相对不大的调查,应选择全面调查方式.(2)当考察的对象具有破坏性,全面调查的意义或价值不大,无法进行全面调查时,应选择抽样调查.【题组过关】1.(2019·西安模拟)某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整):调查问卷年月你平时最喜欢的一种电影类型是()(单选)A.B.C.D.其他准备在“①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是()A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤C2.(2019·郴州中考)下列采用的调查方式中,合适的是()A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式AC.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式3.(2019·呼伦贝尔模拟)某小组为了解本校学生的视力情况,分别作了四种抽样调查的方案,你认为方案比较合理的是()A.调查邻近学校200名学生的视力情况B.随机调查本校九年级50名学生的视力情况DC.从每年级随机调查2个学生的视力情况D.随机调查本校各年级10%的学生视力情况4.(2019·遵义务川模拟)遵义市今年共有9万名考生参加中考,为了了解这9万名考生的数学成绩,从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法:①这种调查采用了抽样调查的方式;②9万名考生是总体;③2000名考生是总体的一个样本;④每名考生的数学成绩是个体.正确的有________个.世纪金榜导学号2考点二数据的整理【主干必备】数据的整理1.概念:(1)频数:在统计数据中落在不同小组中___________的个数.数据(2)频率:某个组的频数与_______________的比值,叫做这个组的频率.样本容量2.方法:一般采用___________法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图.划记【微点警示】(1)注意表格的作用:数据的整理一般要用到表格,便于发现数据中蕴含的规律.(2)频数、频率的关系:频率=,抽样调查中的总数便是样本容量.频数总数【核心突破】例2(2019·泰安中考)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):世纪金榜导学号组别分数人数第1组90x≤1008第2组80x≤90a第3组70x≤8010第4组60x≤70b第5组50x≤603请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值.(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数.(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?【自主解答】(1)抽取学生人数10÷25%=40(人),第2组人数40×50%-8=12(人),第4组人数40×50%-10-3=7(人),∴a=12,b=7.(2)∵360°×=27°,∴扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°.(3)成绩高于80分的有1800×50%=900(人).∴成绩高于80分的共有900人.340【明·技法】关于频数、频率的三个等量关系(1)各小组频数之和等于数据总数.(2)各小组的频率之和等于1.(3)频率=或频数=频率×数据总数或数据总数=.频数数据总数频数频率【题组过关】1.(2019·武汉模拟)社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如表所示:成绩在91～100分的为优胜者,则优胜者的频率是()分段数(分)61～7071～8081～9091～100人数(人)1192218BA.35%B.30%C.20%D.10%2.(2019·北京朝阳区模拟)“享受光影文化,感受城市魅力”,2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计表反映了北京国际电影节·电影市场的有关情况.第六届和第八届北京国际电影节·电影市场“项目创投”申报类型统计表根据统计表提供的信息,下列推断合理的是()A.两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类B.两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类C.第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多AD.在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类3.(2019·常州模拟)把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,那么第8组的频数是________.7考点三数据的描述【主干必备】数据的描述方法特点条形图能清楚地表示出每个项目的具体___________,易于比较数据之间的差别数目方法特点折线图能清楚地反映数据的_______________,频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目扇形图易于显示各部分在___________中所占的百分比,显示各组数据相对于总体的大小频数分布直方图能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别变化趋势总体【微点警示】(1)注意扇形统计图的缺陷:扇形统计图只能表示部分在总体中所占的百分比,不能直接判断每组数的绝对大小.(2)条形图和直方图区别:条形图每个小矩形表示具体数据,彼此独立;直方图每个小矩形表示各组频数,彼此相连.【核心突破】例3(2019·衢州中考)某校为积极响应“南孔圣地,衢州有礼”城市品牌建设,在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程,要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.(2)在扇形统计图中,求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.(3)若该校共有学生1200人,估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人?【自主解答】略【明·技法】统计图中相关量的计算方法(1)条形(直方)图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数,方法如下:①未知组频数=样本总量-已知组频数之和;②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比.(2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数,方法如下:①未知组百分比=1-已知组百分比之和;②x=;③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可.未知组的频数样本容量(3)折线统计图:一般涉及补图,根据统计表中未知组的数量(或根据题目条件求出未知组数量),描点即可.【题组过关】1.(2019·南充中考)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多()A.5人B.10人C.15人D.20人B2.(2019·上海金山区模拟)空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0～50空气质量类别为优,在51～100空气质量类别为良,在101～150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为_________%.803.(2019·成都中考)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.世纪金榜导学号根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图.(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数.(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.略考点四数据的分析【主干必备】数据的分析数据的代表平均数(1)算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么=_____________________.(2)加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是ω1,ω2,ω3,…,ωn,则________________________叫做这n个数的加权平均数.x12n1(xxx)n…112233nn123nxxxx……数据的代表中位数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取___________的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的_____________为中位数.众数一组数据中出现_______________的数据,称为该组数据的众数.中间平均数次数最多数据的波动极差一组数据中的___________数据与___________数据的_________.方差一组数据x1,x2,…,xn的平均数为,则其方差为s2=____________________________.标准差方差的_________________,即s=_________.最大最小差22121[(xx)(xx)n算术平方根2n(xx)]…2s【微点警示】(1)“权”的三种形式:一是频数,二是比值,三是百分数.(2)数据的三种水平:平均数代表数据的总体“平均水平”,中位数代表数据的“中等水平”,众数代表数据的“多数水平”.(3)方差的实际意义:在两组数据的平均数相同或相近的前提下,方差越大表示数据波动大,不整齐,不稳定;方差越小表示数据波动小,较整齐,较稳定.【核心突破】例4【原型题】(2019·益阳中考)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是()A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8D【变形题1】(变换条件、结论)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,但是在统计时发现,有一道题因答案有误出现了错判,五位同学答对题目的个数应都加上1个,重新计算的结果不受影响的是()A.众数B.中位数C.平均数D.方差D【变形题2】(变换条件、结论)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,但是在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是()A.方差B.极差C.中位数D.平均数C【明·技法】求解与统计量有关问题的技巧(1)求平均数,注意是否“加权”.(2)求众数,注意一组数据的众数往往不是唯一的.(3)求中位数,注意先要按照大小顺序排列.(4)求方差,注意先求平均