二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练(二)

二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二）二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二）一．解答题（共20小题）1．（2013•遵义）解方程组．2．（2013•湘西州）解方程组：．3．（2013•台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．4．（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？5．（2013•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？6．（2013•济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？7．（2013•吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．8．（2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？9．（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：_________分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？10．（2013•南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．11．（2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．12．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？13．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_________的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点_________到直线_________的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG_________AH．14．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有_________对．16．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．17．一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）18．如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7．（1）求∠AOD和∠EOB的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．19．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1=_________°，∠2=_________°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．20．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．（2013•遵义）解方程组．解答：解：，所以，方程组的解是．2．（2013•湘西州）解方程组：．解答：解：，则原方程组的解为：．3．（2013•台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．解答：解：将代入方程组中得：，解得：．4．（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．5．（2013•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？解答：解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．6．（2013•济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？解答：解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得：．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．7．（2013•吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．解答：解：设王叔叔购买了甲种人参x棵，购买了乙种人参y棵，由题意，得，解得：．答：王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵．8．（2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解答：解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出：91.8×6×1.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元．9．（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？解答：解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分．10．（2013•南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．解答：解：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意，得，解得：．答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本0.5元．11．（2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．12．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？解答：解：（1）内错角，同旁内角；（2）同位角，对顶角．13．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．解答：解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，H、AB；（4）＜．14．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．解答：解：（1）作法利用量角器测得∠AOC=90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求．15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有5对．解答：解：图中同旁内角有：∠2和∠3，∠4和∠5，∠3和∠4，∠2和∠5，∠1和∠6，共5对．故答案为5．16．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．解答：解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．1