2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。)1.2的相反数是（）A.2B.12C.12D.22．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12B．14C．16D．185.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.估计1230246的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）40°直角三角形四边形平行四边形矩形A.3,3yxB.2,4yxC.4,2yxD.2,4yx9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC，则PA的长为（）A．4B．23C．3D．2.510．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角58AED，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE米，升旗台坡面CD的坡度1:0.75i，坡长2CD米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离1BC米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx（0k，0x）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A．54B．154C．4D．512．若数a使关于x的不等式组112352xxxxa有且只有四个整数解，且使关于y的方程2211yaayy的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．3B．2C．1D．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02(3)______________．14．如图，在矩形ABCD中，3AB，2AD，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留）．15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。16.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到30AGE，若23AEEG厘米，则ABC的边BC的长为厘米。CDABEO日期人数/万人25.424.923.421.922.4初一初二初三初四初五17.,AB两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米。18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,ABC三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。（-=100%商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.xyO千米小时2103020.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、计算：（1）bababaa2（2）3442322xxxxxx22.如图，在平面直角坐标系中，直线3yx过点(5,m)A且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与2yx平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.23.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里程数之比为2:1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。24.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑂是对角线𝐴𝐶的中点，点𝐸是𝐵𝐶上一点，且𝐴𝐵=𝐴𝐸，连接𝐸𝑂并延长交𝐴𝐷于点𝐹，过点𝐵作𝐴𝐸的垂线，垂足为𝐻，交𝐴𝐶于点𝐺.（1）若𝐴𝐻=3，𝐻𝐸=1，求∆𝐴𝐵𝐸的面积；（2）若∠𝐴𝐶𝐵=45°，求证：𝐷𝐹=√2𝐶𝐺.25、对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=𝐦𝟑𝟑.求满足D（m）是完全平方数的所有m.26.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx4x-2上,且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为)11(，（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE△的面积最大时，求FO21HFPH的最小值；（3）在（2）中，FO21HFPH取得最小值时，将CFH△绕点C顺时针旋转60后得到''HCF△,过点'F作'CF的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点SRQD,,,为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由。重庆市中考数学试卷答案及解析一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。)1.2的相反数是A.2B.12C.12D.2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A.错误。平行四边形的对角线互相平分。B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。7.估计1230246的值应在B.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】B【解析】11123024=23024=252666，而25=45=20，20在4到5之间，所以252在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A.3,3yxB.2,4yxC.4,2yxD.2,4yx【答案】C【解析】由题可知,代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择。A选