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8.3一元一次不等式组1.理解一元一次不等式组及其相关概念,掌握一元一次不等式组的解法.(重点)2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集,体会数形结合的思想.(难点)一、一元一次不等式组1.一元一次不等式组的定义:把含有___________的___个一元一次不等式合在一起.2.一元一次不等式组的解集:不等式组中几个不等式的解集的_________.同一未知数两公共部分二、解一元一次不等式组【思考】解不等式组1.你能分别解不等式组中的两个不等式吗?提示:分别解两个不等式得x2、x4.2.怎样在同一数轴上表示1中的两个不等式的解集?提示:.3.观察2中数轴上表示的两个解集,其公共部分记作____,所以这个一元一次不等式组的解集为____.5x14x13x12.-,5x14x13x12-,x4x4【总结】由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的确定方法:其中ab.不等式组数轴表示解集一般规律____________同大取___(或两个大于取大数)____________同小取___(或两个小于取小数)_____________大小小大中间找_____________大大小小无解了xa1xbxa2xbxa3xbxa4xbxb大xa小axb无解(打“√”或“×”)(1)一个不等式组的解集一定是不等式组中每个不等式的解集.()(2)不等式组无解.()(3)不等式组的解集是1x5.()(4)不等式组的整数解是x=0,1,2,3.()x3x3,x1x5,x4x7,××√×知识点1解一元一次不等式组【例1】(2013·湛江中考)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.【思路点拨】求出各不等式的解集→用数轴表示各不等式的解集→利用数轴确定不等式组的解集.2x1xx10①,②,【自主解答】由①,得x-1,由②,得x1,不等式①,②的解集在数轴上表示为:所以不等式组的解集为:-1x1.【互动探究】解不等式组与解二元一次方程组有何不同?提示:解不等式组是分别求解各个不等式,然后确定公共部分;而解方程组是利用消元法先求其中一个解,然后回代求出另一个解.【总结提升】求解不等式组注意的两点问题1.正确求解:分别求解不等式时,一定要注意不等号的方向,正确求解是解不等式组的前提.2.确定解集:在求解各个不等式的解集后,不要忘记确定不等式组的解集.知识点2不等式(组)中待定系数的取值范围【例2】(2012·菏泽中考)若不等式组的解集是x3,则m的取值范围是______.x3,xm【解题探究】1.像型不等式组的解集有怎样的一般规律?提示:两个大于号的不等式组,解集取较大的一个数,简单地说“同大取大”.2.根据不等式组的解集,思考3与m有怎样的关系.提示:根据口诀“同大取大”,而不等式组的解集为x3,所以3m;当m=3时,不等式组为解集也是x3,所以3=m.3.根据2中的结论可知m的取值范围是:_______.xaxb,x3,x3,m≤3【总结提升】不等式(组)中待定系数取值范围确定的四个步骤1.求解:求不等式组中每个不等式的解集(结果含有待定系数).2.比较:根据解得的结果和已知的解集,比较确定不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数的大小关系.3.思考:思考不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.4.结论:综合前面的结果下结论.题组一:解一元一次不等式组1.(2013·山西中考)不等式组的解集在数轴上表示为()【解析】选C.解①得x≥2,解②得x3,取它们的公共部分如C选项所示,故选C.x352x15,x352x15①,②,2.(2013·陕西中考)不等式组的解集为()A.xB.x-1C.-1xD.x【解析】选A.解①得,x解②得x-1,取它们的公共部分x故选A.1x0,212x31212121x0212x3①,②,12,12,3.(2012·珠海中考)不等式组的解集是______.【解析】不等式2x+1>x的解集是x>-1.不等式4x≤3x+2的解集是x≤2,所以不等式组的解集是-1<x≤2.答案:-1<x≤22x1x4x3x2>,【变式训练】代数式的值小于3且大于0,那么x的取值范围是__________.【解析】由题意得解不等式组得答案:x42x132x1332x103,,1x4.2-12-4.不等式组的解集为_________.【解析】不等式-x+4>2的解集是x<2.不等式3x-4≥8的解集是x≥4;因为x<2与x≥4没有公共部分,所以不等式组无解.答案:无解x423x48->,-5.(2013·江西中考)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.【解析】由x+2≥1得x≥-1,由2x+6-3>3x得x<3,∴不等式组的解集为-1≤x<3.解集在数轴上表示如图:x21,2x333x,>题组二:不等式(组)中待定系数的取值范围1.(2012·孝感中考)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥1B.a1C.a≤-1D.a-1【解析】选A.若不等式组有解集,则解集为ax1,则a1.所以不等式组无解时,a≥1.xa0,12xx2【变式训练】(2012·襄阳中考)若不等式组有解,则a的取值范围是()A.a≤3B.a3C.a2D.a≤2【解析】选B.解不等式2x-4≤0,得x≤2;解不等式1+xa,得xa-1.如图所示,因为不等式组有解,所以a-12,解得a3.1xa,2x402.(2012·随州中考)若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为()A.-2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,2【解析】选A.解不等式①得:x<b,解不等式②得:x>-a,所以不等式组的解集是:-a<x<b,因为不等式组的解集为2<x<3,所以-a=2,b=3,即a=-2,b=3.xb0xa0-<,>xb0xa0-<①,>②,3.当a_______时,不等式组无解.【解析】因为不等式组无解,根据口诀可知a2,若a=2,则也无解.综上所述a≤2.答案:≤2xax2,xax2,x2x2,,4.请添上一个不等式,使组成的不等式组的解集为x<1.【解析】解不等式-x-1>-2,移项合并同类项得,-x>-1,系数化为1得,x<1.由于解集为x<1,故第二个不等式可为x<2,x<3等,答案不唯一.答案:x<2(答案不唯一)x12-->,____________5.试确定a的取值范围,使不等式组只有一个整数解.【解析】解不等式①得x解不等式②得xa.因为不等式组有解,所以不等式组的解集为xa.又因为不等式组只有一个整数解即为1,所以1a≤2.x1x1,4111.5ax1ax0.52x122①②35,35【想一想错在哪?】解不等式组:提示:用数轴表示每一个不等式的解集时,折线的方向弄错,导致不等式组的解集出现错误.2x110x7x128x.--①,②
本文标题:七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3一元一次不等式组课件 (新版)华东师大版
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