七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 2 不等式的简单变形课件2（新版）

不等式的简单变形1复习回顾研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。方程有哪些简单变形？方程两边同时加上或减去同一个数或同一整式方程的解不变。方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。2如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜即a＋cb＋c探索结论：不等式的性质1：如果ab，那么a＋cb＋c，如果ab，那么a－cb－c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向如何变化?练习：已知ab，用不等号填空。①a+2b+2②a-3b-3③a+bb+b④a+b2b思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“”填空：7×3_______4×3，7×2_______4×2，7×1_______4×1，7×0_______4×0，7×（－1）_______4×（－1），7×（－2）_______4×（－2），7×（－3）_______4×（－3），从中你能发现什么？=将不等式74两边都除以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“”填空：7÷3_______4÷3，7÷2_______4÷2，7÷1_______4÷1，7÷（－1）_______4÷（－1），7÷（－2）_______4÷（－2），7÷（－3）_______4÷（－3），从中你能发现什么？概括：符号语言：如果ab，并且c0，那么acbc或文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的性质3:符号语言：如果ab，并且c0，那么acbc或abccabcc练习：已知ab，用不等号填空（1）2a2b(2)ab(3)7a7b(4)3a3b3131练习：已知ab，用不等号填空。(1)-2a-2b(2)-7a-7b(3)-a-b(4)4-a4-b性质应用1、利用不等式的性质，用““，”“号填空。(1)若ab,那么a+2b+2;a-5b-5;(2)若ab,那么b-a0;(3)若x-3,那么x-m-3-m;(4)若m-bn-b,那么mn;(5)若ab,且c0,那么ac+cbc+c;(6)若a0,b0,c0,那么(a+b)c0.11性质应用2、判断题。(1)若-5x-3y,那么xy;(2)若ab,那么acbc;(3)若ab,那么3-5a3-5b;(4)若a-3b-3,那么ab;(5)若a2b2,,那么ab;错错错错错12解：(1)两边同加上7得：x-7+78+7x8+7x15(2)两边同减去2x得：3x-2x2x-7-2x3x-2x-7x-7例１、解不等式(1)x-78(2)3x2x-7“移项”“合并”与解方程一样，解一元一次不等式的过程，其实就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成xa(x≥a)或xa(x≤a)的形式13提示例２、解不等式21(1)x-3(2)-2x6解:(1)两边同时乘以２，得：x-6(2)两边同时除以－２，得：x-3化系数为114注意：不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的的方向是否需要改变通过以上例题你能说说解不等式和解一元一次方程有何相同之处和不同之处吗？基本步骤相同最后一步“把未知数的系数化为1”时，解不等式要注意不等号得方向是否要改变不同点：相同点：2、判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×１、解下列不等式(1)x-23(2)x+1≥717解：x3+2x5解：x≥7-1x≥6(1)–1-2x解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变-1÷（-2）-2x÷(-2)2、解不等式：(1)–1-2x(2)--x(3)3x+4≥7x3223x21即x21(2)–x3223解：不等式的两边都乘以（-），不等号的方向改变23（-）×（–x）（-）×23322323所以x-94(3)3x+4≥7x解：移项得3x-7x≥-4-4x≥-4不等式的两边都除以（-4），不等号的方向改变-4x÷(-4)≤-4÷(-4)所以x≤1回顾与小结：１、不等式的性质（特别要注意性质３）２、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成xa(x≥a)或xa(x≤a)的形式３、解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项，化系数为１21不等式的基本性质方程的基本性质相同处相同处不同处方程两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立不等式与方程的性质比较方程两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方程仍成立方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程仍成立不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变个正数不等式的两边都乘以（或除以）同一，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变