七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3实践与探索第2课时课件 （新版）华东师大版

6.3实践与探索第2课时1.会根据工程问题、行程问题中的数量关系列方程解决问题.(重点、难点)2.进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.(难点)一、工程问题1.工程问题基本关系式：工作量=_________×_________.2.工程问题常用的几个重要量：(1)人们常规定工程问题中的工作量为__.(2)一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是___；若乙用b小时完成，则乙的工作效率是___.工作效率工作时间11a1b(3)人均效率：人均效率表示平均每人每单位时间完成的工作量.例如，一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为____.a个人b小时完成的工作量=人均效率×__×__.1mnab二、行程问题1.行程问题常用的关系式：路程=_____×_____.2.行程问题常见的几类问题：(1)相遇问题：甲乙的路程___=两地距离.(2)追及问题：①同地追及：快车_____=慢车_____.②异地追及：快车_____-慢车_____=两地距离.速度时间和路程路程路程路程(3)环形跑道问题：一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：①相向而行时，路程___等于n圈长；②同向而行时，路程___等于n圈长.(4)航行问题：①顺水(风)速度=静水(无风)速度__水流(风)速度；②逆水(风)速度=静水(无风)速度__水流(风)速度.和差+-(打“√”或“×”)一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙一起做，还需几小时？根据以上问题，请判断下列方程正误：(1)设剩下部分要x小时完成，则()(2)设剩下部分要x小时完成，则()(3)设剩下部分要x小时完成，则()(4)设剩下部分要x小时完成，则()(5)设完成这件工作共需x小时，则()4xx1.2020124xx1.202012xx41.2012204xx1.202012x4x441.201220×√√×√知识点1用一元一次方程解决工程问题【例1】一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?【思路点拨】找出等量关系(甲乙合打7天的工作量+剩余的工作量=1)→根据等量关系设未知数、列方程→解方程→得到实际问题答案.【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得解这个方程,得x=12.5.答：乙还需12.5天完成.711()x1.121220【总结提升】解决工程问题的两个思路1.按工序列方程：按做工的顺序列方程，即开始完成的工作量+后来完成的工作量=完成的总工作量.2.按工“人”列方程：按做工的“人”列方程(若一项工程只有甲和乙做)：即甲完成的工作量+乙完成的工作量=完成的总工作量.知识点2用一元一次方程解决行程问题【例2】根据江苏省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度(精确到1km/h).【解题探究】1.提速前后哪个量是不变的？由此可得怎样的等量关系？提示：路程不变.等量关系：提速前的速度×提速前的时间=提速后的速度×提速后的时间.2.若设提速后火车速度为xkm/h，那么用x怎样表示提速前速度？提示：(x-260)km/h.3.根据1中的等量关系可列方程：___________________，解得x≈____.因此提速后火车速度约为____km/h.18362x260x6060352352【互动探究】对于例2你还有其他设元方法吗？若有，又会列出怎样的方程？提示：有.设提速前火车速度为xkm/h，那么提速后的速度为(x+260)km/h.根据题意可列方程为18362xx260.6060【总结提升】行程问题中的三个“量”1.已知量：行程问题中涉及三个量：路程、速度和时间.一般地，题目中直接告诉一个量.2.未知量：三个常见量：路程、速度和时间中，一般都是要求其中的一个量，通常把这个要求的量设成未知数.3.找等量：根据三个量间的等量关系列出方程.题组一：用一元一次方程解决工程问题1.某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务,实际上该班组每天比计划多生产6个零件,结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件,若设该班组须完成的零件任务为x个,则可列方程为()x120xxxA.3B.35050650506xx120x120xC.3D.35050650650【解析】选C.由题意知，原计划需要的天数为每天多生产6个，则需要天.由实际比原计划少用3天可列方程.x,50x120506xx1203.505062.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合做完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为()【解析】选C.根据等量关系：甲x天的工作量+乙(x-1)天的工作量=1，列方程得x1xxx1A.1B.14646xx1x1x1C.1D.146446xx11.463.若9人14天完成一件工程的而剩下的工作要在4天内完成，需增加()A.10人B.11人C.12人D.13人【解析】选C.设需增加x人，根据题意，每人每天的工作效率为可列方程为解得x=12．315914210，139x412105，35，4.某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得：__________.【解析】根据等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=6，可得方程答案：xx6.12012040xx6120120405.整理一批图书，如果由1个人单独做要花60h.现先由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【解析】设先安排整理的人员有x人，依题意得，解得x＝10.答：先安排整理的人员有10人.2x15x16060，题组二：用一元一次方程解决行程问题1.甲、乙两人同时从A地到B地，甲比乙每小时多行2km，甲每小时行12km，结果甲比乙早到40min，设A，B两地相距xkm，由题意列方程为()【解析】选C.甲所用时间=乙所用时间即xx2xx2A.B.1210314123xx2xx2C.D.121031412323，xx2.12103【变式训练】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min，每小时骑12km就会迟到5min.问他家到学校的路程是多少km？设从他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出的方程是()x10x5x10x5A.B.1560126015601260x10x5xxC.D.105156012601512【解析】选A.小明每小时骑15km，从家里骑自行车到学校用小时，每小时骑12km，从家里骑自行车到学校用小时，所以按时到校的时间为或所以x101560x12x15x51260，x10x5.156012602.在高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km/h的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是()A.1.6sB.4.32sC.5.76sD.345.6s【解析】选C.设需要的时间为xs，110km/h=m/s，100km/h=m/s，根据题意得出：=12+4，解得x=5.76，故选C.27592509275250xx993.轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h(不计停留时间)，则甲、乙两码头的距离为________.【解析】设两码头间的距离为xkm，根据题意列方程：=5.解得x=48.答案：48kmxx2042044.一条环形跑道长400m，甲骑自行车的速度是550m/min，乙跑步的速度是250m/min，若两人同时从同地反向而行，经过_______min两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过_______min两人首次相遇.【解析】若设两人同时从同地反向而行，经过xmin两人首次相遇.由题意得550x+250x=400，解得x=若设两人同时同地同向而行，经过ymin两人首次相遇.由题意得550y-250y=400，解得y=答案：14234.31;25.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km.求A,B两地间的路程.【解析】设A，B两地间的路程为xkm，根据题意，得解得x=108.答：A，B两地间的路程为108km.x3636361081210，【想一想错在哪？】一辆慢车从A地开往300km的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40km/h，快车速度为慢车速度的1.5倍，求两车出发几小时后相距100km.提示：两车相距100km应有两种可能：(1)相遇前两车相距100km；(2)相遇后两车相距100km.只考虑第(1)种情形，而忽略了第(2)种情形出现错误.