七年级数学下册 第6章 数据的分析单元复习习题课件 （新版）湘教版

第6章单元复习课一、数据中的相关定义1.平均数.一组数据x1,x2,x3,…,xn,我们把叫做这组数据的平均数.123nxxxxx,n2.加权平均数.若n个数x1,x2，…,xn的权数分别是ω1,ω2,…,ωn,则叫做这n个数的加权平均数.数据的权数能够反映数据的相对“重要程度”.1122nn12nxxx3.中位数.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间位置的数是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么中间两个数据的平均数,是这组数据的中位数.(1)将数据按大小次序排列，(2)中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数.4.众数.一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.(1)出现次数最多的数据，(2)不是出现最多的次数.中位数和众数的区别与联系5.方差.(1)定义：设有n个数据x1,x2，…，xn,各数据与之差的平方的平均值.(2)计算公式：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］.(3)方差的计算：①计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平均”.x1nxxx②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：s2＝［(x12+x22+x32+…+xn2)－n2］.③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：s2＝［(x′12+x′22+x′32+…+x′n2)-n′2］(其中x1′，x2′，x3′，…，xn′分别等于x1-a，x2-a，x3-a，…，xn-a，是数据组x1′，x2′，x3′，…，xn′的平均数).1n1nxxx(4)作用：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.二、数据的应用1.平均数和加权平均数.平均数、加权平均数作为数据的代表，反应的是一组数据的平均水平.对于同一组数据，若权数不同，则加权平均数也不同，故权数能够反映数据的相对“重要程度”.统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一.2.平均数、中位数和众数.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们反映的都是数据的集中趋势.平均数的计算要用到所有的数据，每一个数据的变化都能影响它，因此，平均数能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响比较大.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量.众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.3.方差的应用.通过计算方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．注：平均数、方差的规律:数据的分析用样本估计总体数据的一般水平或集中趋势平均数,加权平均数中位数众数数据的离散程度或波动大小方差平均数与加权平均数【相关链接】平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即当一组数据中各个数据的权数相等时，这组数据的加权平均数就是它的平均数，这是两者的区别，也是两者的联系.重点掌握平均数和加权平均数的计算公式，会用权数求加权平均数，并了解平均数受极端值影响较大.【例1】(2012·义乌中考)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为16，则x的值为______．【思路点拨】根据平均数公式(11+13+15+19+x)=16,即可求得x的值.【自主解答】由题意，得(11+13+15+19+x)=16.解得x=22.答案：221515中位数、众数的计算与应用【相关链接】中位数和众数是反映一组数据集中趋势的量，也是中考重点考查的内容，往往从一组数据中找出中位数、众数的角度出发进行设题.中位数的计算需要先将所给数据按大小顺序排列，取处于中间的数据或者是处于中间的两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.需要注意的是:(1)中位数不一定是数据中的数，但众数一定在所给的数据中；(2)众数不一定唯一，但一组数据中也可能没有众数.【例2】(2012·聊城中考)某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是()(A)19岁，19岁(B)19岁，20岁(C)20岁，20岁(D)20岁，22岁【思路点拨】众数是数据中出现次数最多的，中位数是数据中处于最中间的，或最中间的两个数的平均数.【自主解答】选B.出现次数最多的是19岁，即众数是19岁；12个数据，处在中间的是第6个和第7个，即两个20岁，故中位数是20岁.方差的计算和应用【相关链接】方差是衡量这组数据的波动大小的量，是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.【例3】(2010·桂林中考)如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．请你根据折线统计图，回答下列问题：(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月______日.(2)这7天的日最高气温的平均数是______℃.(3)这7天日最高气温的方差是______(℃)2．【思路点拨】分析统计图提取数据→根据公式计算【自主解答】(1)7天的日温差分别是：11℃,11℃,9℃,14℃,11℃,15℃,9℃，所以日温差最大的为6月6日.(2)(24+26+25+28+26+27+26)=26(℃)，所以日最高气温的平均数是26°C.1x7(3)s2=［(24-26)2+(26-26)2+(25-26)2+(28-26)2+(26-26)2+(27-26)2+(26-26)2］=(4+0+1+4+0+1+0)=所以日最高气温的方差是(°C)2.答案：(1)6(2)26(3)171710,7107107【命题揭秘】结合近年中考试题分析，本章的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，求一组数据的方差，题型除选择题、填空题外，还常与统计图、概率等知识进行综合考查.2.命题的热点为平均数、众数、中位数、方差，运用图表信息对中位数、众数的确定，平均数、方差的计算及运用方差判断数据的波动情况.随着从“应用数学意识”的增强，涉及与本章密切相关的生活、生产中的试题越来越多，其呈现方式往往是图文结合，考查我们的阅读能力、探究能力、分析决策能力.1.(2012·随州中考)某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的()(A)中位数(B)平均数(C)众数(D)方差【解析】选A.11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖.2.(2012·凉山州中考)一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的()(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差【解析】选C.因为众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，所以鞋店老板最关心的是众数.3.(2012·怀化中考)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙两种秧苗长度方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是()(A)甲秧苗出苗更整齐(B)乙秧苗出苗更整齐(C)甲、乙出苗一样整齐(D)无法确定【解析】选A.因为3.915.8，所以甲秧苗出苗更整齐.4.(2012·湘西中考)某校学生在“手拉手”关爱活动中，省下零用钱，为家庭贫困少年儿童捐款，各班捐款数额如下：(单位：元)9810297971039510595则该校平均每班捐款______元(用科学计算器计算或笔算).【解析】=99(元).答案：99981029797103951059585.(2012·六盘水中考)某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别是：50,60,70,72,65,60,57,则这组数据的众数和中位数分别是______，______.【解析】7个数中，60出现两次，是出现次数最多的数，所以这组数据的众数是60.大小排列后60处在中间位置,所以这组数据的中位数是60.答案：60606.(2012·大庆中考)甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：测试成绩比较稳定的是______.【解析】甲的加权平均数=(4×7+6×8+6×9+4×10)÷20=8.5；乙的加权平均数=(6×7+4×8+4×9+6×10)÷20=8.5.甲的方差≈1.1；乙的方差≈1.5.甲的方差小，则甲的成绩比较稳定.答案：甲7.(2012·广州中考)广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图，根据图中的信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______.(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是______年(填写年份).(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.【解析】(1)345(2)2008(3)(天).334333345347357x343.258.(2012·宿迁中考)某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度):(1)这10天用电量的众数是_____，中位数是______.(2)求这个班级平均每天的用电量.(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.【解析】(1)1313(2)因为(度),所以这个班级平均每天的用电量为12度.(3)因为12×20×30=7200(度),所以估计该校该月总的用电量为7200度.1x89102133141521210（）9.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：(1)求甲队身高的中位数；(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由.(标准差为方差的算术平方根)【解析】(1)甲队身高的中位数是=1.73(米).(2)(1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(米)，所以乙队身高的平均数为1.69米.身高不低于1.70米的频率为(3)因为所以乙队的身高比较整齐，乙队将被录取.1.751.7121x6乙42.6322ss乙甲＜，