七年级数学下册 第6章 数据的分析 6.2方差习题课件 （新版）湘教版

6.2方差1.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为，则方差s2=.2.方差越大，数据的波动_____；方差越小，数据的波动_____.x22212n1(xx)(xx)(xx)n［］越大越小【预习思考】计算一组数据的方差必须先计算这组数据的什么量？提示：平均数.方差的计算【例1】(2012·雅安中考)在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况表则这位选手得分的平均数和方差分别是()(A)9.3,0.04(B)9.3,0.048(C)9.22,0.048(D)9.37,0.04【教你解题】平均分求方差得结果选B.9.129.329.79.3;52222221s[(9.19.3)(9.19.3)(9.39.3)5(9.39.3)(9.79.3)]0.048.【规律总结】计算方差的一般步骤先平均平方和再平均后求差计算一组数据的平均数计算每个数据与平均数的差求上面所得差的平方和用求得的平方和除以原数据的个数【跟踪训练】1.(2012·宿迁中考)已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是()(A)16(B)5(C)4(D)3.2【解析】选D.因为所以11x13556204,55222221s(14)(34)(54)2643.2.5［（）］2.(2012·丹东中考)一组数据-1，-2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为______.【解析】因为-1-2+x+1+2=5×0，所以x=0.所以［(-1-0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2］=×10=2.答案：221s5153.(2012·通辽中考)2，3，4，5，6这5个数的平均数是4，则这组数据的方差是______.【解析】因为所以s2=［(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2］=2.答案：2x4，15方差的应用【例2】(8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．【规范解答】(1)=9，.答案：99……………………………………………3分特别提醒:计算方差较繁琐，不要出现计算错误.x甲1028292610398796x乙(2)×［(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2］=×(1+1+0+1+1+0)=×［(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2］=×(1+4+1+1+0+1)=…………………………………6分161623；161643．2s甲2s乙＝(3)推荐___参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩_____，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙___，说明___发挥较为稳定，故推荐___参加比赛更合适．…………………………………………………………………8分甲相等小甲甲【规律总结】方差的两个应用1.衡量一组数据的波动情况：当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差.【跟踪训练】4.(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()(A)(B)(C)(D)不能确定【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小.22SS甲乙22SS甲乙22SS甲乙5.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是1.22,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳定，故选C.22S0.90,S甲乙22S0.43,S1.68丙丁6.(2012·襄阳中考)在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是______.【解析】因为所以S2=［3×(5-6)2+4×(6-6)2+3×(7-6)2］=0.6.答案：0.63546376.101101.(2012·莱芜中考)四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【解析】选B.依平均数看可选乙、丙，从方差看可选甲、乙，综合两方面，应选乙.2.(2012·安顺中考)甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是()(A)甲、乙的众数相同(B)甲的成绩稳定(C)乙的成绩波动较大(D)甲、乙射中的总环数相同【解析】选A.因为两人各射击10次，平均数都是8环，所以两人的总环数都是80环，因而D正确；又因为甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比较稳定，乙的成绩波动较大，所以B，C正确；而通过方差和平均数不能确定数据的众数，所以A不一定正确.3.(2012·遂宁中考)甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，测试成绩最稳定的是______.【解析】因为甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，并且=0.65，所以丁的成绩最稳定.答案：丁2222S0.65S0.55S0.50S0.45甲乙丙丁，，，2222S0.45S0.50S0.55S丁丙乙甲4.如果样本方差s2=［(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2］，那么这个样本的平均数为______，样本容量为______.【解析】样本的平均数为2，样本容量为4.答案：24145.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(单位：吨)如下：哪种水稻的产量比较稳定？【解析】(吨),(吨).［(6.75-6.7)2+(6.9-6.7)2+(6.75-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.52-6.7)2+(6.9-6.7)2］≈0.037，［(6.68-6.7)2+(7.2-6.7)2+(7.13-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.13-6.7)2+(6.68-6.7)2］≈0.144.因为,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水稻的产量比较稳定.6.7526.926.386.52x6.76甲6.6827.27.136.386.13x6.76乙21s6甲21s6乙22ss甲乙＜