七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 （新版）湘教版

3.1多项式的因式分解一、因式因为21=3×7，所以把3和7分别叫做21的一个_____同理：对于两个多项式f与g，如果多项式h使得f=gh，那么，把__和__分别叫做__的一个因式.因数ghf二、因式分解1.计算下列各式：(1)3x(x-1)=______；(2)(m+4)(m-4)=_____；(3)(y-3)2=_______；(4)a(a+1)(a-1)=____.3x2-3xm2-16y2-6y+9a3-a2.根据上面的算式填空：(1)3x2-3x=________；(2)m2-16=___________；(3)y2-6y+9=______；(4)a3-a=____________.3x(x-1)(m+4)(m-4)(y-3)2a(a+1)(a-1)【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_____的形式，称为把这个多项式因式分解.乘积【预习思考】因式分解和整式乘法有什么关系？提示：是相反的过程.因式分解的概念【例1】下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)36a2b=3a·12ab；(2)x2－2xy+y2=(x－y)2；(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2；(4)ax+bx=x(a+b)；(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1.131313【解题探究】(1)36a2b=3a·12ab等号的左侧是单项式，所以该变形不是因式分解.(2)x2－2xy+y2=(x－y)2等号的左侧是多项式，右侧是几个整式的积的形式，所以该变形是因式分解.(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等号的左侧是几个整式的积的形式，不是多项式，所以该变形不是因式分解.(4)ax+bx=x(a+b)等号的左侧是多项式，右侧是几个整式的积的形式，所以该变形是因式分解.(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1等号的左侧是多项式，但等号的右侧不是几个整式的积的形式，所以该变形不是因式分解.131313【规律总结】因式分解的两个要求1.分解的结果要以积的形式表示.2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数.【跟踪训练】1.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为()(A)a(x+y)=ax+ay(B)x2-4x+4=x(x-4)+4(C)10x2-5x=5x(2x-1)(D)x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析】选C.A是单项式与多项式的乘法，错误；B等号右边不是积的形式，错误；C为因式分解，正确；D等号右边不是积的形式，错误.2.下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为()(A)x2+3x+2=x(x+3)+2(B)x2-x+=(x-)2(C)a2-25=(a+5)(a-5)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析】选A.选项A的右边不是积的形式，而是和的形式，而其他三个选项均符合因式分解的定义.14123.7，21和42的最大公约数为_______.【解析】因为21=3×7，42=2×3×7，所以7，21和42的最大公约数为7.答案：74.若4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);4a2-6ab=2a(2a-3b);8a3-27b3=(2a-3b)(4a2+6ab+9b2).则多项式4a2-9b2,4a2-6ab和8a3-27b3都含有的因式为_________.【解析】2a+3b和2a-3b是4a2-9b2的因式，2a和2a-3b是4a2-6ab的因式，2a-3b和4a2+6ab+9b2是8a3-27b3的因式，故这三个多项式都含有的因式为2a-3b.答案：2a-3b因式分解与整式乘法的关系【例2】(6分)若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，试求a，b的值.【规范解答】由题意，得x2+ax+b=(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)=x2-x-2，………2分所以x2+ax+b=x2-x-2.比较两边系数，得a=-1，b=-2.………………………………6分特别提醒:注意多项式与多项式相等，是指各项的系数对应相等.【规律总结】因式分解与整式乘法的关系1.如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.2.如果把多项式的因式分解看做一个变形过程，那么整式乘法又是因式分解的逆过程.3.多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程，这种互逆联系，一方面说明了两者之间的密切联系，另一方面又说明了两者的根本区别.【跟踪训练】5.(2012·西宁中考)下列因式分解正确的是()(A)3x2-6x=x(x-6)(B)-a2+b2=(b+a)(b-a)(C)4x2-y2=(4x-y)(4x+y)(D)4x2-2xy+y2=(2x-y)2【解析】选B.x(x-6)=x2-6x≠3x2-6x,故选项A错误;(b+a)(b-a)=b2-a2=-a2+b2,故选项B正确;(4x-y)(4x+y)=(4x)2-y2=16x2-y2≠4x2-y2,故选项C错误;(2x-y)2=4x2-4xy+y2≠4x2-2xy+y2,故选项D错误.6.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果()(A)9a2+y2(B)-9a2+y2(C)9a2-y2(D)-9a2-y2【解析】选C.(3a-y)(3a+y)=9a2-y2.7.若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值.【解析】因为(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，所以2n=1，n2=m，解得：m=，n=.14121.(2012·济宁中考)下列式子变形是因式分解的是()(A)x2-5x+6=x(x-5)+6(B)x2-5x+6=(x-2)(x-3)(C)(x-2)(x-3)=x2-5x+6(D)x2-5x+6=(x+2)(x+3)【解析】选B.x2-5x+6=x(x-5)+6的右边最终还是和的形式，所以不是因式分解，所以A选项错误；x2-5x+6=(x-2)(x-3)满足多项式由和差形式化为乘积形式，且右边(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6，等号的左边和右边相等，所以B选项正确；(x-2)(x-3)=x2-5x+6是将乘积的形式化成和差的形式，是多项式乘法而不是因式分解，所以C选项错误；x2-5x+6=(x+2)(x+3)“看起来”满足多项式由和差形式化为乘积形式，但是(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5x+6,与等号的左边x2-5x+6不相等，所以D选项错误.2.一个多项式因式分解的结果是(b3+2)(2-b3)，那么这个多项式是()(A)b6-4(B)4-b6(C)b6+4(D)-b6-4【解析】选B.(b3+2)(2-b3)=4-b6.3.(2x+a)(2x-a)是多项式________因式分解的结果.【解析】(2x+a)(2x-a)=4x2-a2.答案：4x2-a24.已知(x+2)(x-2)=x2-4,(x+2)·_______=(x+2)2,故x2-4和(x+2)2都含有的因式为_______.【解析】因为(x+2)2=(x+2)(x+2),故x2-4和(x+2)2都含有的因式为x+2.答案：(x+2)x+25.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5)，且m+n=17，试求m，n的值.【解析】设另一个因式是x+a，则有(x+5)·(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，所以5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组解得所以m，n的值分别是7，10.5am5anmn17，，，a2n10m7.，，