七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方习题课件 （新版

2.1.2幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方1.根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(1)(43)2=__×__=4_.(2)(a4)3=__·__·__=a__.(3)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整数).2.思考:(1)上面三个等式的左边的形式为：_________.(2)运算前后的底数和指数有什么关系？答：_________________________________________.43436a4a4a412bnbnbnbnb4n幂的乘方底数不变，运算结果的指数是运算前指数的积3.对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n=am×am×…×am×am=___(m,n都是正整数).4.由以上可得幂的乘方的法则：(1)式子表示：(am)n=___(其中m,n都是正整数).(2)语言叙述：幂的乘方,底数_____,指数_____.(3)法则推广：［(am)n］p=amnp(m,n,p为正整数).__个namnamn不变相乘二、积的乘方1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算(5a2)3.答：(5a2)3=(5a2)·(___)·(___)(乘方的意义)=(5×__×__)·(a2·__·__)(乘法交换律、结合律)=53·a_(乘方的意义与同底数幂的乘法)5a25a255a2a262.根据例子填空：例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.(1)(ab)3=(ab)·(__)·(__)=(a·_·_)·(b·_·_)=____.(2)(ab)4=_______________________=(____________)·(____________)=____.(3)(ab)n=____________________=(____________)·(____________)=____.n个abn个an个bababaabba3b3(ab)·(ab)·(ab)·(ab)a·a·a·ab·b·b·ba4b4(ab)·(ab)·…·(ab)a·a·…·ab·b·…·banbn3.由以上可得积的乘方的法则:(1)式子表示：(ab)n=anbn(n为正整数).(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).乘方相乘【预习思考】积的乘方与幂的乘方有什么不同？提示：(1)底数不同，一个是积的形式，一个是幂的形式.(2)运算法则不同，积的乘方是底数中每个因式乘方的积；幂的乘方只是指数相乘.幂的乘方与积的乘方【例1】(10分)计算：(1)-(a3)4.(2)(b2)5×b3.(3)(-5ac)2.(4)(-2x2yz3)3.(5)(0.04)2013×［(-5)2013］2.【规范解答】(1)-(a3)4=-a3×4=-a12.…………………………2分(2)(b2)5×b3=b2×5×b3=b10×b3=b10+3=b13.………………4分(3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2.………………………………6分(4)(-2x2yz3)3=(-2)3(x2)3y3(z3)3=-8x6y3z9.…………………8分(5)(0.04)2013×［(-5)2013］2=(0.22)2013×(52013)2=0.24026×54026=(0.2×5)4026=1.…………………………10分特别提醒:-(a3)4的结果是负而不是正.【规律总结】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较公式运算的种类计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方am·an=am+n乘法不变相加(am)n=amn乘方乘方不变相乘(ab)n=anbn底数的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【跟踪训练】1.(2012·泉州中考)(a2)4等于()(A)2a4(B)4a2(C)a8(D)a6【解析】选C.根据公式(am)n=amn得(a2)4=a8.2.(2012·安徽中考)计算(-2x2)3的结果是()(A)-2x5(B)-8x6(C)-2x6(D)-8x5【解析】选B.(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.3.若a2m=5，则(a3m)2=_______.【解析】(a3m)2=a3m×2=a6m=(a2m)3=53=125.答案：1254.计算：(-8)2013×0.1252012=______.【解析】(-8)2013×0.1252012=-8×82012×()2012=-8×(8×)2012=-8×1=-8.答案：-818185.计算：(1)(-a2b)3.(2)-m2·(-m)3.【解析】(1)(-a2b)3=(-)3(a2)3b3=-a6b3.(2)-m2·(-m)3=-m2·(-m3)=m2·m3=m5.12121218同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的综合应用【例2】(6分)计算：(1)(-2x2)3-x2·(-x)4.(2)(2a2)4+［(2a)2］3-a2·(a2)3.【规范解答】(1)(-2x2)3-x2·(-x)4=-8x6-x6=-9x6.…………………………………………………………………3分(2)(2a2)4+［(2a)2］3-a2·(a2)3=16a8+64a6-a8=15a8+64a6.…………………………………………………………………6分【规律总结】多种幂的运算的三点注意1.顺序：一定要按先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算.2.区分：要分清各种运算的区别与联系，不能混淆法则.3.逆用：对于一些特殊的题目，要注意灵活逆用公式.【跟踪训练】6.(2012·贵港中考)计算(-2a)2-3a2的结果是()(A)-a2(B)a2(C)-5a2(D)5a2【解析】选B.(-2a)2-3a2=4a2-3a2=a2.7.若an=3,bn=2，则(a3b2)n=_______.【解析】(a3b2)n=a3nb2n=(an)3(bn)2=33×22=108.答案：1088.已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.【解析】23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33×52=675.9.计算：(1)(a2)3-(-3a3)2+a·a2·a3.(2)(2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3.【解析】(1)(a2)3-(-3a3)2+a·a2·a3=a6-9a6+a6=-7a6.(2)(2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3=8x6y3+8x4·x2·(-y3)=8x6y3-8x6y3=0.1.(2012·义乌中考)下列计算正确的是()(A)a3a2=a6(B)a2+a4=2a2(C)(a3)2=a6(D)(3a)2=a6【解析】选C.a3a2=a3+2=a5,A选项错误；a2和a4不是同类项，不能合并，B选项错误；(3a)2=9a2,D选项错误.2.(2012·苏州中考)若3×9m×27m=321，则m的值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选B.3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,所以1+5m=21,解得m=4.3.化简y3·(y3)2-2(y3)3=_______.【解析】y3·(y3)2-2(y3)3=y3·y6-2y3×3=y9-2y9=-y9.答案：-y94.有一道计算题：(-a4)2，李老师发现全班有以下四种解法：①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8;②(-a4)2=-a4×2=-a8;③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8.你认为其中完全正确的是(填序号)________．【解析】①④正确，②③错误.对于②，(-a4)2=a4×2=a8.对于③，因为负号不是底数a的，所以正确解答应为(-a4)2=(-1)2·a4×2=a8.答案：①④5.先化简，再求值:x3·(-y3)2+(-xy2)3,其中x=,y=4.【解析】x3·(-y3)2+(-xy2)3=x3·(-1)2·y3×2+(-)3·x3·y2×3=x3y6-x3y6=x3y6.当x=，y=4时，原式=×()3×46=56.121412121878147814