七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 4三元一次方程组习题课件 （新版）湘教版

﹡1.4三元一次方程组一、三元一次方程组方程组中含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有___个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.二、三元一次方程组的解在三元一次方程组中,适合每一个_____的_____未知数的___,叫做三元一次方程组的一个解.三1三方程一组值【预习思考】解三元一次方程组的基本思路是什么？提示：解三元一次方程组【例1】(8分)(2012·黔东南中考)解方程组2x3yz6,xy2z1,x2yz5.【规范解答】③+①得，3x+5y=11，④③×2+②得，3x+3y=9，⑤④-⑤得2y=2，解得y=1，………………………………………4分特别提醒:注意在消元过程中，每个方程至少用一次.2x3yz6,xy2z1,x2yz5.①②③将y=1代入⑤得，3x=6，解得x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，……………………………………………………………………7分所以方程组的解为……………………………………8分x2,y1,z1.______【规律总结】解三元一次方程组消元的方法解三元一次方程组的基本思想是消元，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”.解题时若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组.先消去一个未知数把“三元”转化为“二元”的方法：1.先消去某个方程缺少的未知数.2.先消去系数最简单的未知数.3.先消去系数成整数倍的未知数.4.注意整体加减或代入的应用.【跟踪训练】1.解方程组若要使运算简便,应选取()(A)先消去x(B)先消去y(C)先消去z(D)以上说法都不对【解析】选B.因为y的系数最简单,可①+②,可①+③，也可②-③消去y.3xy2z3,2xy4z11,7xy5z1①②③，2.解方程组时,用加减消元法化成二元一次方程组,下列四种消元过程正确的是()(A)②+③消去y,再与①组成方程组(B)②×3-③×2消去x,再与①组成方程组(C)②-③×3消去z,再与①组成方程组(D)①+③消去y,再与①组成方程组3xy72xy3z73xyz1①②③【解析】选C.因为①式不含有未知数z,所以②-③×3才能消去z,然后再与①组成二元一次方程组.A，B，D运算后的结果是组里仍有三个未知数,没有达到消元的目的.3.解方程组【解析】①+②+③整理得x+y+z=6④④-①,得z=5,④-②，得x=1,④-③得y=0.所以方程组的解为xy1,yz5,zx6.xy1,yz5,zx6,①②③x1,y0,z5.4.解方程组【解析】3xy4z13,5xy3z5,xyz3.3xy4z135xy3z5xyz3①，②，③，①+②得z=8x-18，②+③×3得y=7-4x，把z=8x-18，y=7-4x代入③，得x=2，则y=-1,z=-2.所以原方程组的解是x2,y1,z2.列三元一次方程组解决实际问题【例2】某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2∶3,三种球共有41个,则三种球各有多少个?【解题探究】1.你能找出题目中的三个等量关系吗?答:(1)篮球数=2×排球数-3.(2)足球数∶排球数=2∶3.(3)三种球的总数=41.2.你能设出未知数,根据上面的等量关系,列出方程组并求出该方程组的解吗?答:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个,根据题意得把①代入③得3y+z=44④,由④得z=44-3y⑤,,2y3z,xx24.yyz13①②③________把⑤代入②得y=12,把y=12,分别代入①⑤得x=21,z=8,所以这个方程组的解为所以篮球有21个,排球有12个,足球有8个.x21,y12,z8._______【规律总结】列三元一次方程组解应用题的五个步骤1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系.2.设：设出三个未知数.3.列：根据等量关系列出三元一次方程组.4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值.5.答：检验，并写出答案.【跟踪训练】5.一次足球比赛共赛11场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某省队所负场数是所胜场数的,结果共得20分,则该省队共平几场?若设该省队共胜x场,平y场,负z场,则所列方程组是()(A)(B)xyz113yx20xz2，，xyz113yx20zx2，，12(C)(D)【解析】选D.本题共有三个等量关系:①打了11场比赛,即x+y+z=11；②负场=胜场的,即x=z；③共得了20分，即3x+y=20,综上选D.xyz113xy20zx2，，xyz113xy20xz2，，12126.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的,甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和,问每组各植树多少株?14【解析】设甲组植树x株,乙组植树y株,丙组植树z株.由题意,得解得答:甲组植树25株,乙组植树10株,丙组植树15株.xyz501yxz,4xyz，，x25y10,z15.，1.下列方程中,是三元一次方程组的是()(A)(B)(C)(D)2xy1y4x34x3y7z2xyz42xy1y3z24xz03xyz6xy1xz3y8【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.方程组的解为()(A)(B)(C)(D)2xy02y3z02x3yz56，，x6,y8,z12x8,y6,z12x12,y6,z8x6,y12,z8【解析】选D.由于A的,B的,C的.故适合方程组的只有D.x31y42x841y632x12y23.(m+1)x+y4m+1+z=4是三元一次方程,则m=_______.【解析】由于方程是三元一次方程,所以4m+1=1,m=0,当m=0时,m+1≠0,故m=0.答案：m=04.已知三元一次方程组则x+y+z=________.【解析】①+②+③得2(x+y+z)=6,所以x+y+z=3.答案：3xy5,yz2,xz3,①②③5.一个车间每天能生产甲种工件300个,或生产乙种工件400个,或生产丙种工件600个,甲、乙、丙三种工件各取一个配成一套,现在需要27天内使产品成套,问甲、乙、丙三种工件的生产应分别安排几天?【解析】设甲、乙、丙三种工件的生产分别安排x,y,z天,根据题意,得解这个方程组,得答:甲种工件的生产应安排12天,乙种工件的生产应安排9天,丙种工件的生产应安排6天.xyz27,300x400y,300x600z.x12,y9,z6.