七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用（第5课时）课件（新版）冀教版

第5课时列一元一次方程解决几何问题5.4一元一次方程的应用选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);其他的量用含x的代数式表示出来运用方程解决实际问题的一般过程是:1.审题:3.列方程:4.解方程:5.检验:2.设元:分析题意,找出题中的数量及其关系;根据相等关系列出方程;求出未知数的值;检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.忆一忆我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算公式长方形周长：圆柱的体积：长方体的体积：C=2(a+b)V=sh=πr²hV=sh=abh梯形的面积：S=(a+b)×h÷2想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变解：形状改变，体积不变解：设长为xcm，则宽为xcm，根据题意，得2(x+x)=6032若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形题中有什么等量关系？321、如果宽是长的，求这个长方形的长和宽?(只需列出方程)长方形的周长=铁丝的长度做一做232、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积.解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得2[x+（x-12）]=60解这个方程得x=21所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm长方形面积=21×9=189(cm²)本题中有哪些等量关系？长方形的周长=铁丝的长度例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?3.23.2（1）题目中“纪念碑的底面呈正方形”指的是哪个正方形？（2）“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?x3.23.2（3）图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？（4）如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？（5）本题的等量关系是什么？144×0.8×0.8（6）请列出方程解答(你还能列出其他方程吗？)1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算。总结归纳60m30m30m本题中有什么等量关系?把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？练一练改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积30m60m30m30m解：设长方形的长为x米，根据题意，得30x=(30+60)×30÷2解这个方程，得x=4560-45=15（米）45-30=15（米）答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。30m例2如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）80mm300mm?mm300mm200mm（1）在这个问题中的相等关系是：圆柱的体积长方体的体积（2）如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？（3）锻造后长方体的长为()毫米，宽为()毫米，高为()毫米，体积怎么计算？3003008080mm300mm?mm300mm200mm锻造前的()=锻造后的（）V=x×π×()²2002有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？20cm9cm10cm?cm（2）根据这个等量关系怎样列方程？（1）本题中有什么等量关系？锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得解这个方程，得x=36答：锻造后圆柱的高为36厘米20cm9cm10cm?cmπ×()²×9=π×()²×x220210利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？10cm22cmAB课后拓展如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？10cm22cmAB