七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.7 角的和差课件（新版）浙教版

第7节角的和差第6章图形的初步知识ZJ版七年级上1．【2018·杭州萧山区期末】如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是()A．18°B．55°C．63°D．117°B2．如图，下列各式中错误的是()A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB．∠AOC＝∠AOD－∠CODC．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOCC【点拨】∠AOC＝∠AOD－∠COD＝∠AOB＋∠BOD－∠COD，故选C.3．【2019·重庆模拟】如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为()A．100°B．110°C．130°D．140°B4．【2018·北京期末】∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示)，则180°－∠AOB的大小为()A．0°B．70°C．110°D．180°B5．【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于()A．35°B．70°C．110°D．145°C6．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠BOD，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE＋∠BOD＝90°.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【点拨】∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＋∠DOB＝90°，∵∠AOE＝∠DOB，∴∠AOE＋∠AOD＝90°，即∠EOD＝90°，故①正确；∵∠EOD＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝180°－∠EOD＝90°，故④正确；∵∠COE＋∠BOD＝90°，∴∠COE＝90°－∠BOD.∵∠AOD＝90°－∠BOD，∴∠COE＝∠AOD，故②正确；∴①②④正确.【答案】C7．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()A．∠COD＝12∠AOBB．∠AOD＝23∠AOBC．∠BOD＝12∠AODD．∠BOC＝23∠AOD【点拨】因为OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，所以∠BOC＝∠AOC＝12∠AOB，∠BOD＝∠DOC＝12∠BOC，易知∠BOC＝23∠AOD.【答案】D8．【中考·恩施州】已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为()A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【点拨】如图，当OC与OC1重合时，∠BOC1＝∠AOB－∠AOC1＝70°－42°＝28°；当OC与OC2重合时，∠BOC2＝∠AOB＋∠AOC2＝70°＋42°＝112°.故选C.C9．点P在∠MAN的内部，现有4个等式，①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝12∠MAN；③∠MAP＝12∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C10．【2017·嘉兴期末】如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD.若∠MON＝α，∠BOC＝β，则∠AOD＝()A．2αB．2α－βC．α＋βD．α－β【点拨】因为射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，所以∠CON＋∠BOM＝∠DON＋∠AOM.因为∠MON＝α，∠BOC＝β，所以α－β＝∠CON＋∠BOM，所以∠AOD＝∠MON＋∠DON＋∠AOM＝α＋α－β＝2α－β.【答案】B11．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来？()A．15°B．75°C．105°D．65°D12．【2017·瑞安期末】将长方形纸条以BC为折痕并折叠铺平成如图的形状，若∠DBA＝66°，则∠ABC为()A．66°B．62°C．57°D．52°C13．【2018·杭州上城区期末】如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°.若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为________．30°14．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数．解：∵∠COB＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠AOC＝13∠AOB＝38°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝12∠AOB＝57°，∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝57°－38°＝19°.15．(1)如图①，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，请求出∠AOC的度数．解：因为OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，所以∠AOD＝∠BOD＝12∠AOB，∠COE＝∠BOE＝12∠BOC.又因为∠EOD＝∠BOE＋∠BOD＝60°，所以∠AOC＝2(∠BOE＋∠BOD)＝120°.(2)如图②，把三角尺的直角顶点放在点O处，转动三角尺，当OD平分∠AOB，OE平分∠BOC时，请直接写出∠AOC是多少度，并指出图中与∠AOD相加等于90°的角．解：∠AOC＝180°，与∠AOD相加等于90°的角有∠COE，∠BOE.16．如图①是一副三角尺拼成的图案(所涉及角度均小于或等于180°)：(1)∠EBC的度数为________；(2)将图①中的三角尺ABC绕点B旋转一个角度α(0°＜α＜90°)，能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．(图②、图③仅供参考)150°解：能.①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α≤30°时，90°＋60°＋α＝2α，α＝150°，不符合题意，舍去；当30°＜α＜90°时，360°－90°－60°－α＝2α，α＝70°.综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°17．【2018·嘉兴期末】定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①，若∠COD＝12∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．(1)如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________；(2)如图②，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0°＜α＜60°)至∠COD，当旋转的角度α为多少度时，∠COB是∠AOD的内半角？10°解：∵∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝60°＋α.∵∠COB是∠AOD的内半角，∴∠COB＝12(60°＋α)＝60°－α，∴α＝20°，∴当旋转的角度α为20°时，∠COB是∠AOD的内半角.(3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图④)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转时间；若不能，请说明理由．解：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角.理由：设按顺时针方向旋转一个角度β，旋转的时间为t，如图①，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝β，∴∠AOD＝30°＋β，∴12(30°＋β)＝30°－β，解得β＝10°，∴t＝103秒；如图②，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝β，∴∠AOD＝30°＋β，∴12(30°＋β)＝β－30°，∴β＝90°，∴t＝903＝30(秒)；如图③，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360°－β，∴∠BOC＝360°＋30°－β，∴12(360°＋30°－β)＝360°－β－30°，∴β＝270°，∴t＝2703＝90(秒)；如图④，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360°－β，∴∠BOC＝360°＋30°－β，∴12(360°＋30°－β)＝30°＋30°－(360°＋30°－β)，∴β＝350°，∴t＝3503秒.综上所述，当旋转的时间为103秒或30秒或90秒或3503秒时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角.