七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2角的度量与计算第2课时课件 （新版）湘教版

4.3.2角的度量与计算第2课时一、互余和互补的概念1.余角:如果两个角的和等于一个_____,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的_____.2.补角:如果两个角的和等于一个_____,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的_____.直角余角平角补角二、余角和补角的性质同角(或等角)的余角_____;同角(或等角)的补角_____.相等相等【思维诊断】(打“√”或“×”)1.互余的两角一定相等.()2.两个小于90°的角一定互余.()3.若∠190°,则∠1的补角大于90°.()4.相等且互补的两个角分别等于90°.()5.若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A,∠B,∠C三个角互余.()××√√×知识点一余角和补角【示范题1】如图,A,O,B三点在一条直线上,∠AOC=∠DOE=90°,(1)图中互余的角有哪些?(2)相等的角有哪些(小于90°的角)?【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于90°的角→答案.(2)利用余角的性质找相等的角.【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180°-∠DOE=90°.又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°,所以∠3+∠4=90°.所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余.(2)由同角的余角相等可得:∠1=∠3,∠2=∠4.【想一想】任意一个角都有余角吗?提示:只有锐角才有余角.【微点拨】(1)∠α的余角=90°-∠α,∠α的补角=180°-∠α.(2)互余的两个角均为锐角,而互补的两个角可以都是直角或一个锐角和一个钝角.(3)互余且相等的两个角均为45°,互补且相等的两个角均为90°.【方法一点通】正确理解互余、互补1.共同点:互余、互补都是反映两个角的数量关系,与角的位置无关,单独的一个角既不能互余也不能互补.2.不同点:互余的两角之和等于90°,其中任何一角都小于90°;互补的两角之和等于180°,其中的两角不可能都小于90°,也不可能都大于90°.知识点二余角、补角的性质及应用【示范题2】已知:如图,∠BFE=∠ADC=90°,∠1=∠2,请说明∠3=∠B.【教你解题】【想一想】在一个三角形中,若有一个角为90°,则另外两个角有什么关系?提示:互余,因为三角形的内角和为180°,而其中一个角为90°,故另两个角的和为90°.【微点拨】如果两个角分别与第三个角的和相等,则这两角也相等.即如图,若∠AOB=∠COD,即∠1+∠3=∠2+∠3,则∠1=∠2.【方法一点通】余角、补角的确定利用已知条件和图形寻找余角、补角,要注意不能仅以给出的图作出结论,因为互为余角和互为补角只是一种数量关系,与位置无关,只与角的大小有关.有平角或两直线相交即有互补关系,有直角即有互余关系.注:任意两个直角是互为补角的.