七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.3 立体图形的表面展开图 4.4平面图形习题课件 （新版

4.3立体图形的表面展开图4.4平面图形1.了解简单多面体的表面展开图，根据表面展开图判断立体图形.(重点)2.理解同一立体图形(如正方体)按不同展开方式可得到不同的展开图.(重点、难点)3.会将一个多边形分割成三角形.1.圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_____.2.沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个_________，这个平面图形叫做多面体的表面展开图.3.圆是由_____围成的封闭图形；由_____围成的_____图形叫多边形，按组成多边形的边的条数，多边形可分为_______、________、_______等，其中_______是最基本的图形.长方形扇形平面图形线段封闭三角形四边形五边形三角形曲线(打“√”或“×”)(1)三棱锥的表面展开图只有一种.()(2)由四条线段组成的图形是四边形.()(3)所有的立体图形都能展成平面图形.()(4)六边形最少能分成4个三角形.()×××√知识点1立体图形与平面图形的转化【例1】如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了数字，请按要求回答问题：(1)如果面1是几何体的上面，那么哪个面是几何体的下面？(2)如果面3在前面，面4在左面，那么哪个面会在上面？【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【自主解答】把展开图折成正方体后，1与4相对，2与5相对，3与6相对.因此，(1)如果面1是几何体的上面，那么面4是几何体的下面.(2)如果面3在前面，面4在左面，那么面2在上面.【总结提升】用“间隔法”确定正方体展开图中的相对面1.在同一层中，中间相隔一个面的一定是相对面.2.在不同层中，中间相隔两个面的一定是相对面.知识点2多边形及其分割【例2】如图，从一个顶点分割多边形，把下列四边形、五边形、六边形分割成若干个三角形，并且使得每个图形中所分割出的三角形都有一个共同的顶点.【思路点拨】以多边形的一个顶点为公共顶点，从该顶点作对角线，可将多边形分割为若干个三角形.【自主解答】如图所示(答案不唯一)【总结提升】从一个顶点分割n边形的情况1.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以作(n-3)条.2.这些对角线将n边形分成(n-2)个三角形.题组一：立体图形与平面图形的转化1.(2012·黔南州中考)如图，将正方体的表面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是()A.中B.考C.成D.功【解析】选C.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中“你”与“考”、“中”与“功”、“祝”与“成”相对.2.如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是()【解析】选D.展开想象，把平面图形折叠成体，检查折叠成的立体图形是否为圆锥.【归纳整合】圆柱、圆锥的表面展开图圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个矩形组成的，圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的.3.如图，下列图形中不可以折叠成正方体的是()【解析】选C.本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过动手操作，很容易发现A,B,D都能围成正方体，而C不可以.【归纳整合】正方体的平面展开图，具体说有四类11种图形.1.“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种.如下图中的图①～⑥.2.“二·三·一”(或“一·三·二”)型，中间3个作侧面，上(或下)边2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面，共3种.如下图中的图⑦～⑨.3.“二·二·二”型，成阶梯状，如下图中的图⑩.4.“三·三”型，两行只能有1个正方形相连，如下图中的图⑪.4.如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是_______.【解析】熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.三个长方形和两个三角形折叠后能围成直三棱柱.答案：直三棱柱5.若要使得图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.【解析】正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对.则z+3=5，y+(-2)=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=-5.故x+y+z=4.题组二：多边形及其分割1.从多边形的一个顶点出发，分别连结这个点与其余各个顶点，得到十个三角形，那么这个多边形的边数为()A.8B.10C.12D.14【解析】选C.从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，把n边形分为(n-2)个三角形.由题意可知，n-2=10，解得n=12.所以这个多边形的边数为12.2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【解析】选A.当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.3.把如图所示的多边形从图形内一点P分割成三角形,至少可以分割成______个.【解析】如图从点P出发,与顶点连结，此分割法分成三角形个数最少，为6个.答案：64.如图所示，哪几个是多边形？【解析】(1)和(4)都是多边形.(2)不是，因为它不是封闭图形.(3)不是，因为它的组成中有曲线.5.下列图形,至少可以分割成多少个三角形?【解析】图形(1)至少分割成两个三角形.如图所示.图形(2)至少分割成三个三角形.如图所示.图形(3)至少分割成三个三角形，如图，过每个顶点都可以将它分割成三个三角形.图形(4)至少分割成四个三角形，如图所示.【想一想错在哪？】画出两种正方体的表面展开图提示:(1)中下面的两个正方形折叠后重复.(2)中折叠后也有重复的正方形.