七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.2代数式的值习题课件 （新版）华东师大版

3.2代数式的值1.了解代数式的值的概念.2.会求代数式的值.(重点)3.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.(难点)当a=2时，求代数式的值.用2代替中的a，得×__+3=__+3=__，__就是当a＝2时，代数式的值.1a321a32121a322144【总结】1.代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的值的步骤(1)代入：用数值代替字母，括号、乘号要书写规范.(2)计算：按照代数式的运算顺序求得结果.(打“√”或“×”)(1)当x=时，()(2)当x=-2时，3x2=3-22=-1.()(3)要使代数式r-5的值为5，则r的值应为0.()(4)若x-y=2,则代数式-(x-y)3=-8.()22113x3()3.24×××√12知识点1求代数式的值【例1】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.【思路点拨】将字母x，y，z的值代入代数式x(2x-y+3z)中，按照代数式的运算关系计算.【自主解答】当x=7，y=4，z=0时,x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4+0)=7×10=70.【总结提升】代数式求值的两种类型及方法1.直接代入求值方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算.2.整体代入求值方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入得a-b+2=3+2=5.(2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和被求代数式都变形后再整体代入求解.知识点2求代数式的值的应用【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表：行驶时间t(小时)余油量Q(千克)136—6236—12336—18436—24536—30(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式.(2)当时，求余油量Q的值.(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？3t2【解题探究】(1)由表可知，余油量Q一栏各数值都是两数之差，其中被减数是一个不变的数___，减数都是__的倍数，且有当t=1时，Q=___-__×1；当t=2时，Q=___-__×2；当t=3时，Q=___-__×3.以此类推，当时间为t时，余油量Q=______.(2)要求余油量，只需知道行驶的时间，将时间t的值代入代数式________即可.当t=时，Q=_________=___.36636636636636-6tQ=36-6t322736-6×23(3)若要求行驶之前的Q，此时汽车行驶时间为__,所以当t=0时，Q=________=___.(4)由题意知，汽车行驶每小时耗油__千克.油箱中原有___千克油，所以可以供汽车行驶__小时.036-6×0366636【总结提升】求代数式的值的应用的两点技巧1.问题转化：阅读题目，将实际问题转化为数学问题，列出符合实际问题的代数式.2.代入求值，找准所列出的代数式中的各字母所代表的量，将对应的数值代入求出结果，并解答问题.题组一：求代数式的值1.(2012·海南中考)当x=-2时，代数式x+3的值是()A.1B.-1C.5D.-5【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为()A.7B.9C.-3D.5【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-2+3=9,即选项B正确.3.当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7的值为()A.7B.12C.11D.10【解析】选D.因为当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，所以ax3+bx=a+b=-3,所以当x=-1时，代数式ax3+bx的值为3，故ax3+bx+7的值为3+7＝10.4.(2012·盐城中考)若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为_____.【解析】当x=－1时，原式=(－1)3－(－1)2+4=－1－1+4=2.答案：25.(2012·泰州中考)若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是______.【解析】因为2a-b=5,所以6a-3b=3(2a-b)=3×5=15.答案：15【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的方法经常用到.6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.【解析】当ab=1,b-a＝3时，ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.7.已知=3,求代数式的值.【解析】因为=3,所以所以=abab2ab3abab5(ab)ababab1.ab32ab3abab3ab2ab5abab5ab31129236.5355题组二：求代数式的值的应用1.某种导火线的燃烧速度是0.81厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长度至少为()A.22厘米B.23厘米C.24厘米D.25厘米【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关，设点火后使爆破员跑到x米以外的安全地区，那么所需导火线的长度至少为×0.81厘米.当x=150时，导火线的长度为×0.81=24.3(厘米),故导火线的长度至少为24.3厘米，只有D项符合要求.x515052.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-1时，输出的值为()输入x→x(-3)→-2→输出A.1B.-5C.-1D.5【解析】选A.根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是-3x-2，所以当x=-1时，原式=-3×(-1)-2=1.3.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为______,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时，梯形的面积为_______.【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2,即S=(a+b)h,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时，S=×(2+4)×3=×6×3=9(cm2).答案：(a+b)h9cm2121212124.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为rm，长方形长为am，宽为bm.(1)用代数式表示空地的面积.(2)若长方形长为300m，宽为200m，圆形的半径为10m，求广场空地的面积(π取3.14，计算结果保留到整数).【解析】(1)广场的面积为abm2，草地的面积为半径为r的圆的面积，即πr2m2，所以空地的面积为(ab-πr2)m2.(2)当a=300,b=200,r=10时，ab-πr2=300×200-π×102=60000-100π=60000-314=59686(m2).【想一想错在哪？】已知a=，b=，求代数式a+2b的值.提示：代入b=后，省略了乘号，2×当成了2.1414141214