七年级数学上册 第3章 实数 开放与探究（三）课件（新版）浙教版

探究一：实数比较大小的三种方法第3章实数ZJ版七年级上【点拨】当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以把不带根号的数化为带根号的形式，然后比较根号下两个数的大小.1．比较712与56的大小．解：712＝152＝2254＝5614.∵5614＞56，∴5614＞56，即712＞56.2．比较－10和－π的大小．解：∵（10)2＝10，而10＞π2，∴10＞π，∴－10＜－π.3．(1)比较2，3，320的大小；(2)比较310与2.3的大小．解：∵23＝8，33＝27，（320)3＝20，而8＜20＜27，∴2＜320＜3.解：∵（310)3＝10，2.33＝12.167，而10＜12.167，∴310＜2.3.【点拨】比较含立方根的几个正数的大小，一般先将各数同时立方，然后用立方后各数的大小来判断原来几个数的大小.4．比较5＋2与4.3的大小．解：∵5≈2.236，∴5＋2≈4.236.又∵4.236＜4.3，∴5＋2＜4.3.【点拨】先求出无理数的近似值，再比较大小.5．比较6＋2与57－2的大小．解：∵2＜6＜3，7＜57＜8，∴6＋2＜5＜57－2，∴6＋2＜57－2.【点拨】比较两个无理数的大小可以采用放缩法.6．已知－1＜x＜0，将x，1x，x2，3x按从小到大的顺序排列为____________________．1x＜3x＜x＜x2【点拨】本题可以用特殊值法求解，例如取x＝－18，则1x＝－8，x2＝164，3x＝－12，因此1x＜3x＜x＜x2.探究二：实数与数轴的关系第3章实数ZJ版七年级上1.若实数a满足|a|a＝－1，则实数a在数轴上对应的点在()A．原点处或原点右侧B．原点右侧C．原点处或原点左侧D．原点左侧D2．已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和2，则AB＝______________．2＋3或2－33．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：|2－a|＋|1＋b|＋|b－a|.解：由题图可得－2＜b＜－1，2＜a＜3，所以2－a＜0，1＋b＜0，b－a＜0.所以|2－a|＋|1＋b|＋|b－a|＝a－2－1－b＋a－b＝2a－2b－3.【点拨】本题运用了数形结合思想，解题的关键是从数轴上得出a，b的取值范围，进而确定出绝对值符号里面式子的正负性.探究三：自定义第3章实数ZJ版七年级上1.阅读下面的材料，并解答下列各题．如果xn＝a(n为大于1的整数)，那么x叫做a的n次方根．例如：∵24＝16，(－2)4＝16，∴16的四次方根有两个，分别是2和－2.又如：∵(－3)5＝－243，35≠－243，∴－243的五次方根只有一个，是－3.仿照上述解题过程．求：(1)64的六次方根；【点拨】本题主要考查了学生对有理数乘方的定义和应用掌握情况，解决这类题的关键是看懂题目提供的方法和解题思想，灵活运用，平时稍加练习即可.(2)－1的七次方根．解：∵26＝64，(－2)6＝64，∴64的六次方根有两个，分别是2和－2.解：∵(－1)7＝－1，17≠－1，∴－1的七次方根只有一个，是－1.2．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2＝－1，那么(－i)2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2＝－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题：(1)求－16，－25的平方根；(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．解：∵（±4i)2＝－16，∴－16的平方根是±4i.∵（±5i)2＝－25，∴－25的平方根是±5i.解：i3＝i2·i＝－i，i4＝（i2)2＝（－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝i2＝－1，i7＝i6·i＝－i，i8＝i7·i＝1.规律：i每四次方一个循环，用式子表示为i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i，i4k＝1（k为自然数).【点拨】(1)根据开方运算，可得平方根；(2)根据计算，可得i3，i4，i5，i6，i7，i8的值，根据观察，可得答案.本题考查了平方根，通过计算发现规律是解题的关键.探究四：开放性分类讨论第3章实数ZJ版七年级上1．非零整数m，n满足|m|＋|n|－5＝0，所有这样的整数组(m，n)共有多少组？解：因为|m|＋|n|－5＝0，所以|m|＋|n|＝5.若|m|＝1，则|n|＝4，有(1，4)，(1，－4)，(－1，4)，(－1，－4)4组；若|m|＝2，则|n|＝3，有(2，3)，(2，－3)，(－2，3)，(－2，－3)4组；若|m|＝3，则|n|＝2，有(3，2)，(3，－2)，(－3，2)，(－3，－2)4组；若|m|＝4，则|n|＝1，有(4，1)，(4，－1)，(－4，1)，(－4，－1)4组.所以有整数组(m，n)共16组.2．比较a，1a，a的大小．解：当0＜a＜1时，1a＞a＞a；当a＝1时，1a＝a＝a；当a＞1时，a＞a＞1a.【点拨】要比较a，1a，a的大小，必须知道a的取值范围，由1a知a≠0，由a知a≥0，所以a＞0，此时仍无法比较，因此可将a的取值范围分为①0＜a＜1，②a＝1，③a＞1三种情况进行讨论.