【金陵河西】2016-2017学年第二学期初二数学期中试卷及答案

 2016—2017学年度第二学期期中调研集团校八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应的括号里）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．菱形【答案】D【解析】平行四边形为中心对称图形，等边三角形为轴对称图形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．2．“打开电视，正在播放节目《我们十七岁》”这一事件是（）．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件【答案】B【解析】正好播放《我们十七岁》为随机事件．3．2016年南京市有近4.7万人报名参加中考．为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）．A．近4.7万名考生是总体B．这2000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．2000名考生是样本容量【答案】C【解析】总体：2016年南京市4.7万名考生，中考数学成绩，个体：每位考生中考数学成绩，样本：被抽取的2000名考生的中考数学成绩，样本容量：2000．4．若分式abab中a、b的值同时扩大为原来的3倍，则此分式的值（）．A．扩大为原来的9倍B．扩大为原来的3倍C．不变D．缩小为原来的13【答案】B【解析】a，b扩大3倍为：3393333()abababababab，故选B．5．如图是某市4月1日—7日一周内“日最低气温变化折线统计图”，以下说法正确的是（）． A．17日最低气温逐日下降B．23日最低气温下降最快C．17日最低气温的最高值为16℃D．17日最低气温的最低值为10℃【答案】D【解析】由图可知，选D．6．如图，在平行四边形ABCD中，6BD，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（）．A．3πB．3C．6πD．6【答案】A【解析】∵6BD，∴3ODOB，点D经过路径为以O为圆心，OD为半径的半圆，∴长为：3π．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）7．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是__________．（填“普查”或“抽样调查”）【答案】普查【解析】调查乘客所带物品，需采用普查．8．一个袋中装有10个红球，6个黄球，4个白球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，任意摸出一个球，摸到__________球的可能性最大．【答案】红【解析】共有10个红球，6个黄球，4个白球，∴1020P红，620P黄，420P白．【注意有文字】9．使式子11xx有意义的x的取值范围是__________．【答案】1x161412108642O7123456时时/日()气气℃()DABCO 【解析】使11xx有意义条件为：10x，1x．10．在四边形ABCD中，ADBC∥，请添加一个条件__________，使四边形ABCD为平行四边形．（写出一种即可）【答案】ADBC【解析】“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．11．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为__________，频率为__________．【答案】20，25【解析】频数：50(28155)20，频率：202505．12．若关于x的分式方程2133mxx的解为正数，则m的取值范围是__________．【答案】1m且2m【解析】2133mxx，解：两边同乘(3)x得：23mx，1xm，∵解为正数，∴10m且13m，1m且2m．13．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BEBA，则ACE__________．【答案】22.5【解析】∵四边形ABCD为正方形，DABCEDABCE ∴ACBD，ABBC，∵BEBA，∴BEBC，∵45EBC，∴1804567.52ECBBEC，∵45BCA，∴67.54522.5ACE．14．若m为整数，且分式21m为整数，则所有符合条件的m的值的和是__________．【答案】4【解析】∵21m为整数，∴12m，11m，11m，12m，∴1m，0m，2m，3m，∴m的值和为：10234．15．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE，若8AB，4BF，则ED__________cm．【答案】55【解析】∵折叠，∴ADDF，∴设ADDF为x，∵4BF，则4CFx，在RtFCD△中，222FCCDDF，即222(4)8xx，∴10x．设EB为y，则8AEEFy，在RtEBF△中，DABCEFDABCEF 222EBBFEF，即2224(8)yy，∴3y，∴5AE，在RtAED△中，222EDAEAD，25100，∴55ED．16．如图，菱形ABCD的面积为2120cm，正方形AECF的面积为250cm，则菱形的边长为__________cm．【答案】13【解析】连接BD，AC交于点O，∵AECF为正方形且250cmAECFS，∴50AE，∴5AOCO，即10cmAC，∵2120cmABCDS菱形，【注意有文字】∴1202BDAC，∴24cmBD，∴12cmBO，∴在RtAOB△中，22ABADBD，13cm．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：2211121xxxx．【答案】见解析DABCEFOFECBAD 【解析】2211121xxxx解：原式212(1)11xxxx21(1)11xxxx1x．18．（5分）解方程：2216124xxx．【答案】见解析【解析】2216124xxx解：两边同乘(2)(2)xx得，(2)(2)16(2)(2)xxxx，22441640xxx，48x，2x，将2x代入(2)(2)0xx，∴2x为方程增根，∴方程无实数根．19．（7分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m661221783024815991803摸到白球的概率mn0.660.610.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到0.1）．（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为__________．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.6（2）35（3）黑：8只白：12只【解析】（1）由表知，频率将会接近0.6．（2）当试验次数很大时，频率接近于概念为35．（3）黑白球共有20只．白球为：320125只，黑球为：20128只． 20．（7分）“三八宏图展，九州春意浓”，为了解某校1000名学生在2017年3月8日“妇女节”期间对母亲表达祝贺的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“妇女节”期间对母亲表达祝贺的方式的统计表方式频数百分比送母亲礼物2346%帮母亲做家务给母亲一个爱的拥抱8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有__________人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达祝贺的学生有__________人．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达祝贺的约有多少人？【答案】（1）504（2）见解析（3）160人【解析】（1）∵送母亲节礼物频数为23，百分比为46%，∴共有2346%50（人），其中，给母亲一个爱的拥抱有：508%4人．（2）如图所示：（3）其他百分比：15100%30%60，“帮母亲做家务”百分比为1(46%8%30%)，16%．∴共有：100016%160人．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF．求证：四边形BFDE是菱形．其其给给亲亲个个的的的帮给亲亲家家送给亲亲礼礼x/方方154823282420161284Oy/频频 【答案】见解析【解析】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴OBOD，OAOC，ACBD，∵AECF，∴OAAEOCCF即OEOF，∴四边形BEDF为平行四边形，∵ACBD，∴四边形BEDF为菱形．22．（7分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，在RtABC△中，90ABC，用直尺和圆规作矩形ABCD（保留作图痕迹）．小敏的作法如下：①作线段AC的垂直平分线，交AC于点O．②连接BO并延长，在BO的延长线上取点D，使ODBO．③连接DA、DC．则四边形ABCD即为所求作的矩形．请根据小敏的作法将图形补充完成，并给出证明．【答案】见解析【解析】如图所示，四边形ABCD即为所求．DABCEFOFECBADABC 证明：∵AC垂直平分线交AC于点O，∴OAOC，∵OBOD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵90ABC，∴四边形ABCD为矩形．23．（7分）3月10日，建邺区某校作为“奥林匹克示范学校”，为践行“全员健身”的主题，师生去距离学校45km的汤山翠谷植树．教师车和学生车同时出发，已知教师车的速度是学生车速度的1.5倍，教师车比学生车早到达目的地15分钟，求教师车和学生车的速度．【答案】见解析【解析】解：设学生车速为kmhx/，则教师车速为1.5kmhx/，由题意得：4545151.560xx，两边同乘1.5x得：367.5458x，60x，则1.590x，答：学生车速为60km/h，教师车速为90km/h．24．（7分）如图，在ABC△中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AHBC，垂足为H．求证：（1）HDEF．（2）DHFDEF．【答案】见解析【解析】证明：（1）在ABC△中，AHBC，DOCBADHABCEF ∴90AHB，∵D为AB中点，∴12DHAB，∵E，F分别为BC，AC边中点，∴12EFAB，∴DHEH．（2）∵DE分别为AB，BC中点，∴DEAC∥，12DEAC，∵F为AC中点，∴12AFAC，∴DEAF，∴四边形DEFA为平行四边形，∴DEFBAC，∵12DHABAD，∴BAHDHA，∵F为AC中点，90AHC，∴12FHACAF，∴HACAHF，∴DHAAHFDAHFAH，即DHFBAC，∴DHFDEF．25．（8分）在平行四边形ABCD中，8BC，BAD的平分线交BC于点E，ADC的平分线交BC于点F，且2EF．求AB的长．【答案】见解析【解析】解：（1）如图，FECBAHDDABCEF ∵AE平分BAD，DF平分ADC，∴BAEEAD，ADFCDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC∥，ABCD，∴DAEAEB，ADFDFC，∴BAEAEB，DFCCDF，∴ABBE，CDCF，即2ABEFBC，∵2EF，8BC，∴3AB．（2）如图，∵AE平分BAD，DF平分ADC，∴BAEEAD