【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题2 函数的概念、图象与性质(含解析

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题2函数的概念、图象与性质一、选择题1．(文)(2014·新课标Ⅰ文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数[答案]C[解析]本题考查函数的奇偶性．由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．∴f(x)·g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C.[方法点拨]函数奇偶性判定方法：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用．(理)(2015·安徽理，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1[答案]A[解析]考查函数的奇偶性和函数零点的概念．由选项可知，B，C项均不是偶函数，故排除B，C；A，D项是偶函数，但D项与x轴没有交点，即D项的函数不存在零点，故选A.2．(文)函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1][答案]A[解析]本题考查了定义域的求法．由题意知1－2x≥0，x＋30，即2x≤1，x－3，即x≤0，x－3，∴－3x≤0，∴f(x)定义域为(－3,0]．(理)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)[答案]C[解析]本题考查函数定义域的求法．由题设得x2－x0，解得x0或x1，选C.[方法点拨]1.求解函数的定义域一般应遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；⑦对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出；⑧对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；⑨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．2．高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查，这时一般应从外到内逐层剥离解决．例如，y＝12－log3x，从总体上看是分式，故先由分母不为0得到2－log3x≠0，再由偶次方根下非负得到2－log3x0，即log3x2，最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到0x9.3．(2015·山东理，10)设函数f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1.)则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.23，1B．[0,1]C.23，＋∞D．[1，＋∞)[答案]C[解析]当a≥1时，f(a)＝2a＞1，∴f(f(a))＝2f(a)，当a＜1时，f(a)＝3a－1，若f(f(a))＝2f(a)，则f(a)≥1，即3a－1≥1，∴a≥23，∴23≤a＜1，综上a≥23.∴选C.[方法点拨]1.分段函数求值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数要用好其周期性．2．形如f(g(x))的函数求值应遵循先内后外的原则．4．(2015·湖北理，6)已知符号函数sgnx＝1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞1)，则()A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]C．sgn[g(x)]＝－sgnxD．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)][答案]C[解析]考查新定义问题及函数单调性的应用．因为f(x)是R上的增函数，a＞1，所以当x＞0时，ax＞x，f(x)＜f(ax)，g(x)＜0；x＝0时，ax＝x，f(x)＝f(ax)＝f(0)，g(0)＝0；x＜0时，ax＜x，f(x)＞f(ax)，g(x)＞0.因此sgn[g(x)]＝－1，x＞0，0，x＝0，1，x＜0.所以sgn[g(x)]＝－sgnx.故本题正确答案为C.5．(文)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()[答案]A[解析]∵f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，排除C.∵x2＋1≥1，则ln(x2＋1)≥0，且当x＝0时f(0)＝0，所以排除B、D，选A.(理)若函数f(x)＝kx＋1，x≤0lnx，x＞0，则当k0时，函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]结合图象分析．当k0时，f[f(x)]＝－1，则f(x)＝t1∈(－∞，－1k)或f(x)＝t2∈(0,1)．对于f(x)＝t1，存在两个零点x1、x2；对于f(x)＝t2，存在两个零点x3、x4，共存在4个零点，故选D.6．函数f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)[答案]D[解析]本题考查复合函数的单调性，f(x)＝log12(x2－4)由y＝log12u及u＝x2－4复合而成，y＝log12u在定义域内为减函数，而u＝x2－4在(－∞，－2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，所以f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间(－∞，－2)，选D.7．(文)已知函数f(x)＝8x－8，x≤1，0，x1，g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()A．4B．3C．2D．1[答案]C[解析]画出两函数的图象知，当0x1时，有一个交点，又f(1)＝g(1)＝0；当x1时，f(x)＝0g(x)恒成立，故选C.(理)函数f(x)＝log12cosx(－π2xπ2)的图象大致是()[答案]C[解析]解法1：由奇偶性定义易知函数为偶函数，故其图象关于y轴对称，排除A，B；又x∈[0，π2]时，cosx∈(0,1]，f(x)＝log12cosx0，排除D，故选C.解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于u＝cosx在区间(－π2，0)、(0，π2)上分别为增函数和减函数，而y＝log12u为减函数，故复合函数f(x)＝log12cosx在区间(－π2，0)、(0，π2)上分别为减函数和增函数，故选C.8．(文)如果我们定义一种运算：g⊗h＝gg≥h，hgh，已知函数f(x)＝2x⊗1，那么函数f(x－1)的大致图象是()[答案]B[解析]由定义知，当x≥0时，2x≥1，∴f(x)＝2x，当x0时，2x1，∴f(x)＝1，∴f(x)＝2xx，x，其图象易作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位得到，故选B.[方法点拨]1.新定义题型要准确理解把握新定义的含义，发掘出其隐含条件．2．恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用．3．分段函数的单调性和最值问题，一般是在各段上分别讨论．(理)定义两种运算：a⊕b＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，则函数f(x)＝2⊕xx⊗－2为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又为偶函数D．非奇函数且非偶函数[答案]A[解析]本题考查对新运算的理解和应用以及函数奇偶性的判断方法，难度中等．根据所给的运算定义得函数f(x)＝2⊕xx⊗－2＝4－x2|x－2|－2，求出函数的定义域为[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称，且x－2≤0，所以函数f(x)＝4－x2|x－2|－2＝4－x2－x－2＝4－x2－x，易知f(－x)＝－f(x)，所以原函数为奇函数，故选A.[易错分析]本题中常见错误是不化简函数的解析式而直接将－x代入，导致选择错误答案D.9．(文)已知f(x)＝log2－x，x0fx－，x≥0，则f(2013)等于()A．－1B．2C．0D．1[答案]D[解析]∵2013＝403×5－2，∴f(2013)＝f(－2)＝log22＝1.(理)(2014·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]C[解析]本题考查函数的奇偶性．分别令x＝1和x＝－1可得f(1)－g(1)＝3且f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，则f－g＝3，f＋g＝1.⇒f＝2，g＝－1.⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.10．(2015·浙江嘉兴测试一)偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f(ax－1)f(2＋x2)恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－23，2)B．(－2,2)C．(－23，23)D．(－2,23)[答案]B[解析]本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，如何利用单调性构造不等式是解答本题的关键所在，难度中等．由于函数为偶函数，故f(ax－1)＝f(|ax－1|)，因此f(ax－1)f(2＋x2)⇔f(|ax－1|)f(2＋x2)，据已知单调性可得f(|ax－1|)f(2＋x2)⇔|ax－1|2＋x2，据题意可得不等式|ax－1|2＋x2恒成立，即－(2＋x2)ax－12＋x2⇔x2－ax＋30，x2＋ax＋10恒成立，据二次函数知识可知a2－120，a2－40，解得－2a2，故选B.[易错分析]考生多因为分类讨论而使解答过程复杂化，且讨论过程出错率也较高．利用整体思想将偶函数的条件拓展，利用整体性思想解决问题可以回避分类讨论的过程．11．(文)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间(1,2)上都是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1][答案]D[解析]由f(x)在(1,2)上为减函数得a≤1；由g(x)＝ax＋1在(1,2)上为减函数得a0，∴0a≤1.(理)函数f(x)＝(12)－x2＋2mx－m2－1的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为()A．－2B．2C．－1D．1[答案]B[解析]∵－x2＋2mx－m2－1＝－(x－m)2－1≤－1，∴(12)－x2＋2mx－m2－1≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞)，∵y＝(12)x单调递减，y＝－(x－m)2－1的单调减区间为[m，＋∞)，∴f(x)的单调增区间为[m，＋∞)．由条件知m＝2.[方法点拨]函数单调性判定方法一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用．三是利用导数研究．对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法；对于抽象函数一般用定义法．12．(2015·浙江宁波期末)设函数y＝f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)＝f(x)－2x在区间[2,3]上的值域为[－2,6]，则函数g(x)在[－2012,2012]上的值域为()A．[