1-1-2 集合间的包含关系

高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第1页第一章集合与函数概念高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第2页1.1集合高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第3页1．1.2集合间的包含关系高考调研高考调研第4页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1要点1子集(1)理解子集的三种语言：①文字语言：对于两个集合A与B，若集合A的都是集合B的元素，则称A是B的子集．②符号语言：若x∈A⇒x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．③图形语言(Venn图)．任何一个元素高考调研高考调研第6页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1(2)子集的性质：①A⊆A.②若A⊆B，B⊆C，则AC.即子集具有传递性．③∅⊆A.即空集是任何集合的子集．要点2集合相等(1)若AB，且BA，则A＝B.(2)证明A＝B，只要证A⊆B，且.⊆⊆⊆B⊆A高考调研高考调研第7页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1要点3真子集(1)若集合A⊆B，但存在元素xB，且xA，则AB.(2)空集是集合的真子集，即∅A(A非空)．(3)性质：若AB，BC，则AC.要点4空集不含任何元素的集合；{x|x2－x＋1＝0}＝∅；{x∈N|x＋2＝0}＝∅.∈∉任何非空高考调研高考调研第8页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修11．集合A＝{x|x≤1}与集合B＝{1,0}之间有包含关系吗？答：因为B中的元素1,0都满足小于等于1，故满足包含关系，即B⊆A.高考调研高考调研第9页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修12．若A⊆B，则A的元素一定是B的元素的一部分，对吗？答：不对．A的元素是B的一部分或是B的全部．3．“⊆”与“≤”一样吗？答：不一样．“⊆”专表示集合的关系；“≤”表示代数式间的关系．高考调研高考调研第10页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修14．(1)0＝∅吗？(2)0∈∅吗？(3)∅________{0}．答：(1)0≠∅，0是数，∅是集合；(2)0∉∅，∅不含任何元素；(3)∅{0}.高考调研高考调研第11页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1课时学案高考调研高考调研第12页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1例1填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数∅________________{a}________________{a，b}________________{a，b，c}________________题型一子集与真子集的概念高考调研高考调研第13页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集个数呢？高考调研高考调研第14页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【答案】原集合子集子集的个数∅∅1{a}∅，{a}2{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b}4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8高考调研高考调研第15页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1猜想：含n个元素的集合的子集共有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．高考调研高考调研第16页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1探究1熟练写出给定集合的子集是学生必须掌握的基本功．思考题1已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M.【答案】M＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．高考调研高考调研第17页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1例2判断下列关系是否正确．(1){1,2}{1,2,3}；(2){1,2,3}⊆{1,2,4}；(3){a}⊆{a};(4)∅＝{0}；(5)∅{0};(6)∅⊆∅.高考调研高考调研第18页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【解析】(1)集合{1,2}中的元素1,2都是集合{1,2,3}的元素，而集合{1,2,3}中的元素3不是集合{1,2}的元素，故{1,2}{1,2,3}正确；(2)∵3∉{1,2,4}，∴{1,2,3}⊆{1,2,4}错误；(3)任何一个集合是它本身的子集，因此{a}⊆{a}正确；(4)∅中没有任何元素，而{0}中有一个元素，两者不相等，故∅＝{0}错误；高考调研高考调研第19页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1(5)空集是任何非空集合的真子集，因此∅{0}正确；(6)空集是任何集合的子集，因此∅⊆∅正确．高考调研高考调研第20页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1探究2要注意区分“∈与⊆”，“⊆与”．“∈”表示元素与集合之间的从属关系，而“⊆”表示集合之间的包含关系，“⊆”与“”均表示集合间的包含关系，但后者是前者“≠”情形时的包含情况．高考调研高考调研第21页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1思考题2设a＝2＋3，M＝{x|x≤10}，给出下列关系：①a⊆M；②M⊇{a}；③{a}∈M；④{∅}∈{a}；⑤2a∉M.其中正确的关系式有________．高考调研高考调研第22页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【解析】a2＝5＋26＝5＋245＋5＝(10)2，∴a＝2＋310.∴a是集合M中的一个元素．又∵2a10，∴2a不是集合M中的元素．而元素与集合之间的关系应由“属于或不属于”来描述，∴①是错误的，⑤是正确；再由{a}是以a为元素的集合，{∅}表示的是以∅为元素的集合，且集合与集合之间的关系由“包含或不包含”来描述，从而可以断定③④错误，②正确．【答案】②⑤高考调研高考调研第23页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1例3已知集合A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}，B＝{x|x＝12k，k∈Z}，则A与B的关系为________．高考调研高考调研第24页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【解析】方法一：(列举法)对于集合A，取k＝…，0,1,2,3，…，得A＝{…，12，32，52，72，…}．对于集合B，取k＝…，0,1,2,3,4,5，…，得B＝{…，0，12，1，32，2，52，…}．故AB.高考调研高考调研第25页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1方法二：(特征性质法)集合A：x＝2k＋12(k∈Z)，分子为奇数．集合B：x＝k2(k∈Z)，分子为整数，∴AB.【答案】AB高考调研高考调研第26页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1探究3几种等价表示方法(n∈Z)．①“2n－1”等价于“2n＋1”．②“2n－1”等价于“4n±1”．③“4n＋3”等价于“4n－1”等．高考调研高考调研第27页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1思考题3设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，则M，N之间的关系为()A．MNB．MNC．M⊆ND．M＝N【答案】A高考调研高考调研第28页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1例4已知A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，则A与B的关系为__________．题型二集合相等高考调研高考调研第29页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【解析】(1)任取x1∈A，则x1＝3k1＋1＝3(k1＋1)－2，k1＋1∈Z.∴x1∈B，故A⊆B.(2)任取x2∈B，则x2＝3n2－2，n2∈Z.∵3n2－2＝3(n2－1)＋1，n2－1∈Z，∴x2∈A，∴B⊆A.由(1)(2)可知A＝B.【答案】A＝B高考调研高考调研第30页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1探究4若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.思考题4集合X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，则X与Y的关系是________．【答案】相等高考调研高考调研第31页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1例5(1)设集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是平行四边形}，C＝{x|x是正方形}，指出A，B，C之间的关系．(2)已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|xa}，且AB，求实数a的取值集合．题型三“直观化”判定集合间的关系高考调研高考调研第32页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【解析】(1)用Venn图表示集合A，B，C，如下图，∴CAB.(2)将数集A表示在数轴上(如下图)，要满足AB，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．高考调研高考调研第33页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1探究5(1)数形结合形象、直观、有利于呈现集合之间的关系，使问题变得简洁而清晰，因此要善于运用它解决问题．(2)用不等式表示的集合之间的关系往往用数轴(数形结合)的方法解决．高考调研高考调研第34页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1思考题5已知A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围．【答案】(1)a≤5，(2)a≥5高考调研高考调研第35页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1例6若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B⊆A.求由m的可取值组成的集合．题型四子集的应用高考调研高考调研第36页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【解析】A＝{－3,2}，当m＝0时，B＝∅，有B⊆A.当m≠0时，方程mx＋1＝0解为x＝－1m，又∵B⊆A，∴－1m＝－3或－1m＝2，即m＝13或m＝－12.故所求集合为{0，13，－12}．高考调研高考调研第37页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1【误区警示】本题易漏掉m＝0这种情况，原因是忽略对空集的讨论．高考调研高考调研第38页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1探究6(1)解决集合问题时，若遇到“B⊆A，BA(A为非空集合)”这些条件时，要首先考虑B＝∅这种情况．(2)在解决有关分类讨论的问题时，根据实际问题分类要恰当、合理，做到不重复、不遗漏，克服分类讨论问题中的主观性和盲目性．高考调研高考调研第39页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1思考题6在例6中，若BA，其它条件不变，求m的可取值组成的集合．【解析】∵A＝{－3,2}，而B中至多有一个元素，若B⊆A，则必有BA.故求解过程与例6相同．【答案】{0，13，－12}高考调研高考调研第40页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1课后巩固高考调研高考调研第41页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修11．下列命题中正确的是()A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B答案D高考调研高考调研第42页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修12．若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则M与T的关系是()A．MTB．MTC．M＝TD．M⃘T答案A高考调研高考调研第43页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修13．设2014∈{x，x2，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为()A．3B．4C．7D．8答案A高考调研高考调研第44页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修1解析由题意得x＝－2014或x＝－2014，所以集合{－2014，－2014}的真子集有22－1＝3个．高考调研高考调研第45页第一章1.11.1.2新课标A版·数学·必修14．设A＝{x|x1}，B＝{x|xa}，且A⊆B，则实数a的取值范围为()A．a1B．a≤1C．a1D．a≥1答案B高考调研高考调研第46页第