等比数列达标练习(附答案)

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜等比数列达标练习(附答案)篇一：等比数列练习题(含答案)等比数列练习题（含答案）一、选择题aaa{a}1.(2009年广东卷文)已知等比数列n的公比为正数，且3·9=25，a2=1，则a1=12A.2B.2C.2D.2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得2a1q2?a1q8?2?a1q4?2{a},即q?2,又因为等比数列n的公比为2正数，所以q?故a1?a2??q,选B2、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（）A、b?3,ac?9B、b??3,ac?9C、b?3,ac??9D、b??3,ac??9?a?的通项公式是a3、若数列n精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜n?(1)n(3n?2),则a1?a2???a10?（A）15（B）12（C）???D）???答案：A4.设{an}为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（）?S10?S11,?a11?0A.18B.20C.22D.24答案：B解析：5.（2008四川）已知等比数列A.a11?a1?10d,?a1?20?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是()C.???,?1?B.???,0???1,????3,???D.???,?1???3,???答案D6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为()A.63B.64C.127D.128答案C7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8答案An8．若等比数列{an}满足anan+1=16，则公比为A．2B．4C．8D．16答案：B9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=4444（A）3×4（B）3×4+1（C）4（D）4+1答案：A解析：由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n≥2），相减得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an，则an+1=4an（n≥2），a1=1，a2=3，则a6=a2·44=3×44，选A．10.(2007湖南)在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?18，则该数列的前10项和为（）2?A．1111精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2?2?2?24B．22C．210D．211a,b,cc,a,b答案B11.（2006湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且a?3b?c?10，则a?A．4B．2C．－2D．－4答案D解析由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3b?c?10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D12.（2008浙江）已知A.16（1?4?n?an?是等比数列，a2?2，a5??n14，则a1a2?a2a3???anan?1=（））B.6（1?2）3232?n?n精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜C.3（1?4）D.3（1?2）答案C二、填空题：S41?q?{a}Sa2，前n项和为n，则4．三、13.（2009浙江理）设等比数列n的公比a1(1?q4)s41?q43s4?,a4?a1q,??3?151?qaq(1?q)4答案：15解析对于14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由15.(2007全国I)等比数列an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4=a1?1,s6?4s3得q3=3故a=aq3=341?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比1为．答案3a1?a3?a9{a}a,a,aa?a4?a10的值为．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜16.已知等差数列n的公差d?0，且139成等比数列，则213答案16三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.18：①已知等比数列②已知数列?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an??an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a3?a6?a9?????a99??an?中，若a3?4,a9?1，则a6?；若a3?4,a11?1，则a7??an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?③在等比数列④在等比数列⑤在等比数列?a1?a3?5?a1?1?a1?4????2a?1a?a?4a?4a?2aaa?a?8?32解：①123∴2∴?13或?3n?1a?1,a?2,a?4q?2,a?2123n当时，1?1?q?,an?4???精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜a?4,a2?2,a3?1时，2?2?当1n?1?S?Sm?②2m2?Sm??S3m?S2m??S3m?70b1?a1?a4?a7?????a97b2?a2?a5?a8?????a98③设b3?a3?a6?a9?????a99则b1q?b2,b2q?b3，且b1?b2?b3?56b1??1?q?q2∴??56即b1?56?82b?bq?321?2?431∴22a??2a?a?aa?a3?a11a7?2（-2舍去）66397④44a??2a?aq?4q?0773∵当时，a15?a16??b2a15?a16a25?a2610a25?a26????qa?aaa?aa?a5661516⑤5∴精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜19．（本小题满分12分）2已知等比数列{an}中，a1?11q?3，公比3．（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?1?an2（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式．20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值an的表达式；（II）设An?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜a1?a2???an,An若n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．解析：（I）当n?6时，数列{an}是首项为120，公差为?10的等差数列．an?120?10(n?1)?130?10n;3{a}aa?70，所以当n?6时，数列n是以6为首项，公比为4为等比数列，又63an?70?()n?6;4?120?10(n?1)?130?10n,n?6?an??3n?6a?70?(),n?7n?a?4nn因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1?n?6时，Sn?120n?5n(n?1),An?120?5(n?1)?125?5n;精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜333Sn?S6?(a7?a8???an)?570?70??4?[1?()n?6]?780?210?()n?64443780?210?()n?6An?.n?7n当时，因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又33780?210?()8?6780?210?()9?64779A8??82?80,A9??76?80,86499621：①已知?an?等比数列，a3?2,a2?a4?203，求?an?的通项公式。②设等比数列?an?的公比为q?q?0?，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最?an?的公比q?1，前n项和为Sn，已知a3?2,S4?5S2，求?an?的通项公式。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜大项为27，求数列的第2n项。③设等比数列q?解：①13?nn?33或q?3an?2?3或an?2?3?Sn?na1?40?S?2na1?3280②当q?1时?2n无解?a1?1?qn??Sn??401?q??a1?1?q2n??S2n?1?qn?82S??3280?2nnS1?qq?1q?81∴?n当时∴a11??1?q2nq?0q?81?1∴q?1∴a1?0∴数列?an?为递增数列∵即?a11?q?3??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?a1?1a11an?11???an?27?a1q??81??q?3∴1?q2q∴解方程组?得?a2n?a1q2n?1?32n?1?a1q2?2?na1?1?q2??a1?1?q4?a1?1?q??5?a1?0,Sn??1?q1?q时?1?q③由已知得1?q4?5?1?q2?∵q?1∴q??1或q??2n?1a?2,an?2??1?当q??1时，111n?1n?1a1?,an???2????1?2n?222当q??2时，22.数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列篇二：等比数列知识点总结及练习(含答案)等比数列1、等比数列的定义：2、通项公式：an?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比an?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：qqn?m推广：an?amq3、等比中项：?qn?m?an?q?nam2A?ab或A?（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?14、等比数列的前n项和Sn公式：（1）当q?1时，Sn?na1（2）当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq1?q?a1a精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数）1?q1?q5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列（3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法：依据定义：若nan?1?q(q为常数，an?0)?{an}为an?A?B?0??{an}为等比数列an?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列an?17、等比数列的性质：（2）对任何m,n?N，在等比数列{an}中，有an?amq**n?m。（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{为非零常数）均为等比数列。（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列（7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列（8）若{an}为等比数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列ak}，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，n（kbnana1?0，则{an}为递增数列（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列{a1?0，则{an}为递减数列{②当0<q?1时