九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系阶段专题复习习题课件 北师大版

阶段专题复习第一章①_________________________________________________________________________________②_________________________________________________________________________________③_________________________________________________________________________________在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也随之确定,这个比叫做∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比也随之确定,这个比叫做∠A的正弦在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的邻边与斜边的比也随之确定,这个比叫做∠A的余弦请写出框图中数字处的内容：④____________________________________________________________________________________________________⑤___________________________________________________⑥_______________________________________________________________________________________________⑦___________________________________________________________1233sin30sin45sin60cos302222，，，，213cos45cos60tan30tan451tan603223，，，，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡面的坡度(或坡比)在进行测量时,视线与水平线所成角中,规定：视线在水平线上方的叫做仰角,视线在水平线下方的叫做俯角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角,叫做方位角考点1锐角三角函数【知识点睛】1.锐角三角函数包括以下三种函数(1)正弦.(2)余弦.(3)正切.2.锐角三角函数的取值范围(1)锐角的三角函数值都是正数，而且没有单位.(2)0sinA1,0cosA1，tanA0.3.锐角三角函数的增减性(1)正弦值、正切值随着角度的增大而增大.(2)余弦值随着角度的增大而减小.【例1】(2012·泰州中考)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上，AB,CD相交于点P，则tan∠APD的值是______．【思路点拨】连接AE,BE,由勾股定理算出AE,BE,AB的长,由∠ABE=∠APD,∠AEB=90°,确定tan∠ABE的值,即为tan∠APD的值.【自主解答】连接AE,BE，设小正方形的边长为1，由勾股定理得，∴AB2=AE2+BE2,∴∠AEB=90°，∵BE∥CD，∴∠ABE=∠APD，∴tan∠APD=tan∠ABE=2.答案：2222222BE112,AE2222,AB3110，AE22tanABE2BE2，【中考集训】1.(2012·包头中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是()【解析】选C．设AC=k，则AB=2k，133A3BC.D223．．．2222BCABAC4kk3kBC3k3sinAAB2k2，．2.(2013·鄂州中考)如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2,则tanB=()3266A.B.C.D.2323【解析】选D.由题意可知∠ADB＝∠CDA＝90°，∠B＝∠DAC，∴△ABD∽△CAD,∵BD∶CD=3∶2,设BD＝3x,则CD＝2x,DBAD,ADDCAD6x6AD3x2x6x,tanB.BD3x33.(2012·赤峰中考)如图，直线l1：y=x与双曲线相交于点A(a，2)，将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B,C两点(点B在第一象限)，交y轴于D点．(1)求双曲线的表达式.(2)求tan∠DOB的值．kyxkyx【解析】(1)∵A(a，2)是y=x与的交点，∴A(2，2)，把A(2，2)代入得k=4，∴双曲线的表达式为(2)∵将l1向上平移了3个单位得到l2，∴l2的表达式为y=x+3，∴解方程组kyxkyx，4y.x12124x4,x1,y,xy1,y4.yx3,得1B14.tanDOB4，．考点2特殊角的三角函数值【知识点睛】特殊角的三角函数值锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1122232322212333【例2】(2012·梅州中考)计算：【思路点拨】根据绝对值的性质、二次根式的运算法则、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【自主解答】原式113122sin60()3．33232332．【中考集训】1.(2013·天津中考)tan60°等于()【解析】选C.A.1B.2C.3D.2tan603.2.(2013·大庆中考)计算：sin260°+cos60°-tan45°=______．【解析】原式答案：231311()11.22424143.(2012·孝感中考)计算：cos245°+tan30°·sin60°=______.【解析】答案：12223311cos45tan30sin60()1.232224.(2013·扬州中考)计算：【解析】原式21()2sin6012.234223432．考点3直角三角形边角关系的应用【知识点睛】直角三角形边角关系应用的“四思想”1.数形结合思想：通过画图来辅助解决问题.2.转化思想：把实际问题转化为数学问题,把非直角三角形转化为直角三角形来求解.3.方程思想：依据三角函数构建相应的方程求解.4.数学建模思想：建立直角三角形边角关系模型表示实际问题中的数量关系.【例3】(2012·湛江中考)某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度.如图，在距主塔AE60m的D处，用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD＝1.3m，求主塔AE的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)【思路点拨】在Rt△ABC中，先根据AB=BC·tan68°求出AB，再由BE=CD，即可求得主塔AE的高度．【自主解答】BE＝CD=1.3m，BC＝DE=60m.在Rt△ACB中，即AB＝60×tan68°.∴AB≈148.8.∴AE＝AB＋BE＝148.8＋1.3＝150.1(m).答：主塔AE的高度约为150.1m.ABtanACB.BC＝ABtan68,60＝【中考集训】1.(2013·山西中考)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A.1003mB.502m1003C.503mD.m3【解析】选A.根据在A处观察B地的俯角为30°，可得∠B=30°，在Rt△ABC中，所以(m),故选A.ACtanB,BC100BCtan301001003332.(2013·上海中考)某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【解析】过点A作AH∥BC，EH⊥AH，∵∠EAB=143°，∴∠EAH＝53°，∠AEH＝37°,∵AE＝1.2，∴EH≈AE·0.80＝0.96(米).所以栏杆EF距离地面的高度是0.96+1.2＝2.16≈2.2(米).EHcosAEHcos370.80AE＝，3.(2012·桂林中考)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60度方向上的A处，现已改造至古民居P的南偏西30度方向上的B处，A与B相距150m.且B在A的正东方向，为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围100m内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？【解析】如图，过点P作PM垂直BC于点M，∵∠APM＝60°，∠BPM＝30°，∠AMP＝90°，∴∠A＝30°，∠APB＝30°，∴∠A＝∠APB，∴BP＝AB＝150，在Rt△BPM中，PM=BPcos∠BPM所以从B到C的商业街改造不违反有关规定.3150753m100m.2【归纳整合】利用直角三角形的边角关系解决实际问题时，常遇到双直角三角形问题.双直角三角形通常是指两个直角三角形一条直角边重合，另一条直角边共线.解题时常用公共边或相等的直角边沟通已知条件和未知元素之间的关系，设定未知数找出等量关系列出方程，从而求出结果.4.(2013·兰州中考)如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧(点B，N，D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：结果保留整数)21.431.7，，【解析】过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB－CD=1.7－1.5=0.2(米).在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME.设AE=ME=x，∴MF=x＋0.2.在Rt△MFC中，∠MCF=30°，因为AE+CF=28，所以∴x≈10，∴MN≈12.答：旗杆高约为12米.MFx0.2CF3x0.2.tanMCF33x3x0.228,